2023屆浙江省余姚市八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題中是真命題的是（ ）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D如果

2、的平均數(shù)是，那么2下列各式不成立的是（ ）ABCD3如圖，在ABC和ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論錯誤的是()AABDACEBACE+DBC45CBDCEDBAE+CAD2004下列四個命題中，真命題有（）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等如果1和1是對頂角，那么11三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角如果x12，那么x2A1個B1個C3個D4個5若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（ ）AB或C或D6小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和1

3、7.57已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若， 則的度數(shù)為( )ABCD8下列運算不正確的是（ ）ABCD9若分式的值為0，則為（ ）A-2B-2或3C3D-310下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3 cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、1cm11如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于（）A15B30C45D6012一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）1

4、3如圖，把一張三角形紙片（ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DEBC，若B75，則BDF的度數(shù)為_14如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內(nèi)，棋子A的坐標為（2，3），棋子B的坐標為（1，2），那么棋子C的坐標是_15若直線與直線的交點在軸上，則_16若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_17用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關(guān)于的等式為_.18如圖，在中，分別垂直平分邊和，交于點，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B

5、兩種型號的學習用品共1000件已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？20（8分）某一項工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合作4天，余下的工程由乙隊單

6、獨也正好如期完成據(jù)上述條件解決下列問題：規(guī)定期限是多少天？寫出解答過程；在不耽誤工期的情況下，你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?21（8分）計算： （1）計算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)22（10分）在慈善一日捐活動中，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖（1）這50名同學捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；（2）該校共有600名學生參與捐款，請估計該校學生的捐款總數(shù)23（10分）已知在ABC中，ABAC，射線BM、BN在ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點G、H（1）如圖1，若ABC60，MBN30，作AEBN于點D，分別交

7、BC、BM于點E、F求證：12；如圖2，若BF2AF，連接CF，求證：BFCF；（2）如圖3，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若BFEBAC2CFE，求的值24（10分）計算（1）（x3）（x+3）6（x1）2（2）a5a4a1b8+（a2b2）4（2a4）2（b2）425（12分） “勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)在本學期開學初，小穎同學隨機調(diào)查了部分同學寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：A（0 x10），B（10 x20），C（20 x30），D（30 x40）

8、，E（x40）并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了 名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是 ，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時26平面內(nèi)有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形（只寫含已知字母的）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質(zhì)判斷【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間

9、的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理2、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可【詳解】，A選項成立，不符合題意；，

10、B選項成立，不符合題意； ，C選項不成立，符合題意； ，D選項成立，不符合題意； 故選C【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)SAS即可證明ABDACE，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷【詳解】BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE，故A正確；ABC為等腰直角三角形，ABCACB45，ABD+DBC45BADCAE，ABDACE，ACE+DBC45，故B正確ABD+DBC45，ACE+DBC45，DBC+DCBDBC+A

11、CE+ACB90，則BDCE，故C正確BACDAE90，BAE+DAC3609090180，故D錯誤故選D【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型4、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果1和1是對頂角，那么1=1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時，x12，但是x2，故D錯誤，為假命題，故選A【點睛】本題考查

12、了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大5、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180-頂角的度數(shù))1【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：故選:A【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)理解三角形內(nèi)角和等于180和等腰三角形的兩個底角相等是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，

13、故選C【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質(zhì)可求出5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出4，最后利用對頂角相等得出1的度數(shù)【詳解】解：，2=3=75，5=180-75=105，又直角三角板中，B=45，5=B+4，4=105-45=60，1=60.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

14、活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型8、D【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項【詳解】解：A. ，計算正確，故本選項錯誤；B. ，計算正確，故本選項錯誤；C. ，原式計算正確，故本選項錯誤；D. ，計算錯誤，故本選項正確.故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而分析得出答案【詳解】解：分式的值為0，x-1=0且x+20，解得：x=1故選：C【點睛】本題考查分式的值為零的條件注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子

15、為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可10、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5107+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選項B錯誤；C：4+510，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.11、A【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出ECB=45，即可得出結(jié)論【詳解】等邊三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，點E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等邊三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB

16、=15，故選A【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出ECB是解本題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)RtABD和RtADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在RtABD和RtADC中根據(jù)勾股定理，即，解得，所以故選：C【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形

17、，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決需注意的是設(shè)未知數(shù)的時候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時無法求解二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】利用平行線的性質(zhì)求出ADE75，再由折疊的性質(zhì)推出ADEEDF75即可解決問題【詳解】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案為30【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.14、 (2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標【詳

18、解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）故答案為：（2，1）【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關(guān)鍵15、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1， 故答案為：1【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同16、16或1

19、【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可【詳解】解：根據(jù)題意，則當5為腰時，有周長為：5+5+6=16；當6為腰時，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進行解題17、（a+b）2（ab）24ab【分析】根據(jù)長方形面積公式列式，根據(jù)面積差列式，得出結(jié)論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)

20、與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出18、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出B=BAD，C=EAC，依據(jù)BAC=110，即可得到DAE的度數(shù)【詳解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是線段AB的垂直平分線，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）A

21、型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1【解析】（1）設(shè)A種學習用品的單價是x元，根據(jù)題意，得，解得x2經(jīng)檢驗，x2是原方程的解所以x+103答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元（2）設(shè)購買B型學習用品m件，根據(jù)題意，得3m+2(1000m)210，解得m1所以，最多購買B型學習用品1件20、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設(shè)這項工程的工期是x天，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成，乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成以及工作量=工作時間工作效率可列方程求解再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可

22、以求費用，方案（2）顯然不符合要求【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：， 解得x=1 經(jīng)檢驗得出x=1是原方程的解； 答：規(guī)定期限1天方案（1）：11.5=30（萬元）方案（2）：251.1=27.5（萬元 ）， 方案（3）：41.51.11=28（萬元） 所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款所以方案（3）最節(jié)省點睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程解出分式方程檢驗作答注意：分式方程的解必須檢驗21、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方

23、根的定義計算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可【詳解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和因式分解，掌握乘方的意義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵22、（1）2元；2元；（2）1【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；（2）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)【詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位

24、數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）2=2（元）故答案為：2，2（2）根據(jù)題意得：600（58+1016+220+204+252）50=1（元）；答：該校學生的捐款總數(shù)是1元【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題關(guān)鍵23、（1）見解析；見解析；（2）2【分析】（1）只要證明2+BAF1+BAF60即可解決問題；只要證明BFCADB，即可推出BFCADB90；（2）在BF上截取BKAF，連接AK只要證明ABKCAF，可得SABKSAFC，再證明AFFKBK，可得SABKSAFK，即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖

25、1中，ABAC，ABC60ABC是等邊三角形，BAC60，ADBN，ADB90，MBN30，BFD601+BAF2+BAF，12證明：如圖2中，在RtBFD中，F(xiàn)BD30，BF2DF，BF2AF，BFAD，BAEFBC，ABBC，BFCADB，BFCADB90，BFCF（2）在BF上截取BKAF，連接AKBFE2+BAF，CFE4+1，CFB2+4+BAC，BFEBAC2EFC，1+42+412，ABAC，ABKCAF，34，SABKSAFC，1+32+3CFEAKB，BAC2CEF，KAF1+3AKF，AFFKBK，SABKSAFK，【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題24、（1）5x2+12x15；（2）2a1b1【分析】（1）直接利用乘法公式計算進而合并同類項得出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則進而計算得出答案【詳解】解：（1）原式x296（x22x+1）x296x2+12x65x2+12x15；（2）原式a1b1+a1b14a1b1