53誘導(dǎo)公式高一數(shù)學(xué)同步教學(xué)課件(人教A版必修第一冊)

1、第5章 三角函數(shù)5.3 誘導(dǎo)公式人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第一冊第5章 三角函數(shù)5.3 誘導(dǎo)公式人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修誘導(dǎo)公式二四【導(dǎo)入】如圖，設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)任意角的終邊與單位圓交于點P （1）做P關(guān)于原點的對稱點Q，以O(shè)Q為終邊的角與角 有什么關(guān)系？角,的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ （2）如果作P點關(guān)于兩個橫軸和縱軸的對稱點R和T，又 會得到什么結(jié)論？【分析】以O(shè)Q為終邊的角都是與角+終邊相同的角，即=2k+(+)(kZ). 因此只需要研究角+和角的三角函數(shù)關(guān)系即可.設(shè)P ，由對稱 關(guān)系有Q ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得 ， ， ；這就是公式二：誘導(dǎo)公式二四【導(dǎo)入】如圖，設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)任意角的終邊

2、與單位圓誘導(dǎo)公式二四【回顧1】誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容和作用是什么？【答】內(nèi)容：作用：把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為02上角的三角函數(shù)值.【回顧2】點P 關(guān)于 軸、 軸和原點的對稱點是什么？【答】關(guān)于 軸對稱： ; 關(guān)于 軸對稱： ; 關(guān)于原點對稱：【思考】通過公式一及公式二你有什么發(fā)現(xiàn)？【答】誘導(dǎo)公式二四【回顧1】誘導(dǎo)公式一的內(nèi)容和作用是什么？【答】誘導(dǎo)公式二四【拓展】進(jìn)一步，通過作出P點關(guān)于 軸的對稱點和關(guān)于 軸的對稱點，我們可以得出如下結(jié)論：【公式三】【公式四】誘導(dǎo)公式二四【拓展】進(jìn)一步，通過作出P點關(guān)于 軸的誘導(dǎo)公式二四【總結(jié)】對于公式一四的概括：【1】+2k，-，()的三角函數(shù)值，在絕對值上 等

3、于的同名函數(shù)值，正負(fù)取決于把看成銳角時 原函數(shù)值的符號. 即“函數(shù)名不變，符號看象限.”【2】對于正弦與余弦的誘導(dǎo)公式，可以為任意角；對 于正切的誘導(dǎo)公式，的終邊不能落在y軸上，即【3】誘導(dǎo)公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制 表示.誘導(dǎo)公式二四【總結(jié)】對于公式一四的概括：誘導(dǎo)公式二四【問題1】如何用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四？【答】【問題2】關(guān)于“函數(shù)名不變，符號看象限”的理解.【答】“函數(shù)名不變”是指等式兩邊的三角函數(shù)同名；“符號看象限”是指把原角看成銳角時新角在原函數(shù)下的符號，由 新角所在象限確定符號.如sin(+)，若把看成銳角，則+在 第三象限，所以取負(fù)值，故sin(+)=-sin

4、誘導(dǎo)公式二四【問題1】如何用公式二和公式三推導(dǎo)出公式四？【誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.【解】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例1】利用公式求下列三角函數(shù)的值.【解】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【利用誘導(dǎo)公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù)的步驟】任意負(fù)角的三角函數(shù)用公式一或公式三任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)用公式二或公式四銳角的三角函數(shù)用公式一利用誘導(dǎo)公式化簡的一般思路：切化弦，負(fù)化正、大化??；異名化同名，異角化同角.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【利用誘導(dǎo)公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2】化簡【解】因為所以原式=誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2】化簡【解】因為所以原式=填表：填表：誘導(dǎo)公

5、式五六【問題1】【分析】作角的終邊關(guān)于 的對稱邊，根據(jù)集合 對稱關(guān)系，設(shè)P點坐標(biāo)為 ，則Q點坐標(biāo)為 ，由三角函數(shù)的定義有：同理我們有誘導(dǎo)公式五六【問題1】【分析】作角的終邊關(guān)于 誘導(dǎo)公式五六【總結(jié)1】公式五和公式六可以概括如下： 的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于角的余弦(正弦)函數(shù)值，前面 加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”【總結(jié)2】六組誘導(dǎo)公式各有什么用？公式一：將任意角轉(zhuǎn)化成02之間的角求值公式二：將02之間的角轉(zhuǎn)化成0之間的角求值公式三：將負(fù)角轉(zhuǎn)化成正角求值公式四：將 之間的角轉(zhuǎn)化成 之間的角求值公式五、六：實現(xiàn)正弦和余弦之間的相互轉(zhuǎn)化誘導(dǎo)公式五六【總結(jié)

6、1】公式五和公式六可以概括如下： 六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ攘M誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ攘M誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ取?】誘導(dǎo)公式都是的三角函數(shù)與 的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號看象限【2】“奇變偶不變”：角前面的是 ，如果 是 的奇數(shù)倍，那么得到的 三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果 是 的偶數(shù)倍， 那么得到的三角函數(shù)名不變化【3】“符號看象限”：將角看成一個銳角(為了判斷符號，實際可以不是銳角)， 此時判斷 所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對這個角運算得到的符號 是正還是負(fù).【4】這些規(guī)律對任何三角函數(shù)(只要存在，有意義)都成立六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ取?】誘導(dǎo)公式都是的三角函數(shù)與 【例1】證明：【證明】 【例1】證明：【證明】 【例2】已知 ，且 ，求 的值.【分析】注意到(53-)+(37+)=90，如果設(shè)= 53-，= 37+，那 么+=90，所以可以利用誘導(dǎo)公式.