2023屆湖北省鄂州梁子湖區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)在由到運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度（ ）A保持不變B逐漸變小C先變大，再變小D逐漸變大2關(guān)于的分式方程的

2、解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（ ）A-16B-9C-6D-103立方根是3的數(shù)是（ ）A9B27C9D274如圖，在四邊形ABCD中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）AB4C3D5下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”屬于假命題的反例是（ ）A，B，C，D，6下列圖形是軸對(duì)稱圖形的為（ ）ABCD7點(diǎn)P（3，4）位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（ ）A4B5C6D79下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（ ）A3

3、，4，8B5，6，11C5，6，10D6，10，410如圖，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測(cè)燈塔位于南偏東方向上輪船航行半小時(shí)到達(dá)處，在處觀測(cè)燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（ ）A海里B海里C海里D海里11下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是 （ ）A2B3C4D512關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（ ）A方程的解是B時(shí)，方程的解是正數(shù)C時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無(wú)法確定二、填空題（每題4分，共24分）13當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度

4、數(shù)為_14分解因式：2x28=_15計(jì)算：_16如圖，yk1x+b1與yk2x+b2交于點(diǎn)A，則方程組的解為_17 “關(guān)心他人，奉獻(xiàn)愛心”.我市某中學(xué)舉行慈善一日捐活動(dòng)，活動(dòng)中七年級(jí)一班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學(xué)捐款的總金額是_元.18多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是_三、解答題（共78分）19（8分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，且面積為？20（8分）解答下面兩題：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：21（8分）如圖所示，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，BOC=, 以

5、OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD（1）當(dāng)=150時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？22（10分）已知是等邊三角形，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，以為一邊在的右側(cè)作等邊（1）如圖，點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，直接寫出和的大小關(guān)系；（2）如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想的大小是否發(fā)生變化若不變請(qǐng)求出其大小；若變化，請(qǐng)說明理由23（10分）給出下列等式：212020，222121，232222，242323，（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式，并證明其成立（2）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算20+21+22+22017+22018值24（10分）計(jì)算：（1）；（2）.25

6、（12分）如圖，已知12，CD，求證：AF.26已知，求代數(shù)式的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接AQ，則可知EF為PAQ的中位線，可知EFAQ，可知EF不變【詳解】如圖，連接AQ，E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，EF為PAQ的中位線，EFAQ，Q為定點(diǎn)，AQ的長(zhǎng)不變，EF的長(zhǎng)不變，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵2、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可【詳解】解：解得：當(dāng)

7、時(shí)，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，即解得：解得：關(guān)于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵3、B【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號(hào)相同由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求3的立方即可【詳解】解：立方根是3的數(shù)是=1故選：B【點(diǎn)睛】了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.4、A【分析】連接FC

8、，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，連接FC，則，在與中，在中，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中求出CF與DF是解題的關(guān)鍵5、C【分析】據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題【詳解】當(dāng)a-1，b2時(shí)，（2）2（1）2，但是2-1，是假命題的反例故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法6、D【

9、分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、C【解析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得：點(diǎn)P（3，4）位于第三象限.故選C.8、B【分析】用多邊形的外角和360除以72即可【詳解】解：邊數(shù)n360721故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單9、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三

10、邊，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A3+4=78，不能組成三角形；B5+6=11，不能組成三角形；C5+6=1110，能夠組成三角形；D6+4=10，不能組成三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形10、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可【詳解】解：根據(jù)題意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=75-30=45，AB

11、C是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵11、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解解答：解：12=9，42=16，又11-9=216-9=5與最接近的數(shù)是1故選B12、C【解析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，當(dāng)-50，把=+5代入得：+5-50，即0，方程有解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)0且5，即+50，解得：-5，則當(dāng)-5且0時(shí)，方程的解為正數(shù)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)0，即+5

12、0，解得：-5，則-5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)C正確；顯然選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)定義，=1000，=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為114、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算的法則，先因式分解復(fù)雜的因式，找到最簡(jiǎn)公分母，通分，然后按同分母的分式相加減的性質(zhì)計(jì)算，在約分，化為最簡(jiǎn)二次根式【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)

13、睛】本題考查分式的加減運(yùn)算16、【解析】試題解析：與交于點(diǎn) 二元一次方程組的解為 故答案為17、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.18、2ab【分析】先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定各項(xiàng)的相同字母，并取相同字母的最低指數(shù)次冪【詳解】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，所以公因式是2ab，故答案為：2ab【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的定義，準(zhǔn)確掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78

14、分）19、不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為48cm1【分析】可設(shè)它的長(zhǎng)為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長(zhǎng)寬的表達(dá)式，看是否符合條件即可【詳解】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，則寬為，則， 解得：，正方形面積為60 cm1，邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為：13=6，,，所以沿此面積為60 cm1正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為48cm1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根和正方形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)20、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化為整式方程求解即可，注

15、意要驗(yàn)根；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】去分母，得：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解，原方程的解是（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和分式的混合運(yùn)算掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵21、（1）AOD是直角三角形；（2）當(dāng)為110、125、140時(shí)，三角形AOD是等腰三角形【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù)，由此即可判定AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解試題解析：（1）OCD是等邊三角形，OC=CD，而ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，

16、BCO=ACD，在BOC與ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140所以當(dāng)為110、125、140時(shí)，三角形AOD是等腰三角形

17、考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定22、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出BAC=DAE，容易得出結(jié)論；（2）由ABC和ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，ABC=ACB=BAC=DAE=60，得出ABD=120，再證明ABDACE，得出ABD=ACE=120，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）；理由如下：和是等邊三角形，；（2），不發(fā)生變化；理由如下：是等邊三角形，是等邊三角形，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角

18、相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形23、（1）2n2n12n1，證明詳見解析；（2）220191【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出第n個(gè)等式，并加以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，將所求式子變形，即可求得所求式子的值【詳解】（1）第n個(gè)等式是：2n2n12n1，證明：2n2n122n12n1（21）2n112n12n1，2n2n12n1成立；（2）20+21+22+22017+22018（2120）+（2221）+（2322）+（2201922018）2120+2221+2322+220192201820+22019220191【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值24、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，合并同類項(xiàng)的化簡(jiǎn).【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】（1）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，要注意系數(shù)的符號(hào)問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相