2022-2023學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)利區(qū)六校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在，0，3.14， 0.1010010001，3中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物，將0.

2、000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.2510-5 B2.510-5B2.510-6C2.510-73下列命題中不正確的是（ ）A全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B全等三角形的面積相等C全等三角形的周長(zhǎng)相等D周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等4若點(diǎn)，在直線上，且，則該直線經(jīng)過(guò)象限是（ ）A一、二、三B一、二、四C二、三、四D一、三、四5解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是( )Ax+23Bx23Cx23(2x1)Dx+23(2x1)6下列因式分解正確的是（ ）ABCD7如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：；，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)A1B2C3D48在平面直

3、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）AD是BAC的平分線ADC60點(diǎn)D在AB的垂直平分線上若AD2dm，則點(diǎn)D到AB的距離是1dmSDAC：SDAB1：2A2B3C4D510把通分，下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知中，邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D，若BD=4，則CD的長(zhǎng)為_12一個(gè)邊形,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線

4、有 _ 條,這些對(duì)角線將邊形分成了_個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為_13如圖，ABCADE，EAC35，則BAD_14分解因式結(jié)果是_15已知矩形的長(zhǎng)為，寬為，則該矩形的面積為_16化簡(jiǎn)：_17若(x+2y)(2xky1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為_18如圖在中，是的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分） (l)觀察猜想：如圖，點(diǎn) 、 、 在同一條直線上， 且， ，則和是否全等？_（填是或否），線段之間的數(shù)量關(guān)系為_ （2）問(wèn)題解決：如圖，在中， ， ， ，以 為直角邊向外作等腰 ，連接，求的長(zhǎng)。（3）拓展延伸：如圖，在四邊形中， , , ,，于點(diǎn)求

5、的長(zhǎng)20（6分）解方程：.21（6分）某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定天數(shù)是多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來(lái)完成，則該工程施工費(fèi)用是多少？22（8分）某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買1個(gè)商品比購(gòu)買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的

6、數(shù)量相等（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？23（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AC，AB上，且BDCE，DCBF，連結(jié)DE，EF，DF，160（1）求證：BDFCED（2）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由24（8分）已知（x2+mx+n）（x+1）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值25（10分）（1）化簡(jiǎn)（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x為整數(shù)且滿足不等式組26（10分）如圖，ABC和都是等邊三角形，求:（

7、1）AE長(zhǎng)；（2）BDC的度數(shù)：（3）AC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：，共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)常見的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定所以：0.0000025=2.510-6；故選C【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)3、D【解析】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選

8、項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D4、B【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進(jìn)而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號(hào)，確定圖象所過(guò)的象限即可【詳解】解：aa+1，且y1y2，y隨x的增大而減小，因此k0，當(dāng)k0，b=20時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提5、C【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x1，方程兩邊都乘以(2x1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程【詳解】方

9、程兩邊都乘以(2x1)，得x23(2x1)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根6、D【分析】分別把各選項(xiàng)分解因式得到結(jié)果，逐一判斷即可【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，故本選項(xiàng)不符合題意；C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；D. ，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過(guò)證明AGB=AG

10、F=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；求得GAF=45，即可得到AGB+AED=180-GAF=115【詳解】AFE是由ADE折疊得到，AF=AD，AFE=AFG=D=90，又四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中， ，RtABGRtAFG（HL），故正確；正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1，CG=6-1=1；BG=CG；正確CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形

11、，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180-GAE=115錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用8、D【解析】坐標(biāo)系中的四個(gè)象限分別為第一象限（x0, y0）;第二象限（x0, y0）；第三象限（x0, y0）；第四象限（x0, y0）所以P在第四象限9、D【分析】根據(jù)作圖的過(guò)程

12、可以判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知CAD=30，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求ADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；作DHAB于H，由1=2，DCAC，DHAB，推出DC=DH即可解決問(wèn)題；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比【詳解】解：根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是BAC的平分線，故正確；如圖，在ABC中，C90，B30，CAB60又AD是BAC的平分線，12CAB30，390260，即ADC60故正確；1B30，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上故正確；作

13、DHAB于H，12，DCAC，DHAB，DCDH，在RtACD中，CDAD1dm，點(diǎn)D到AB的距離是1dm；故正確，在RtACB中，B30，AB2AC，SDAC：SDABACCD：ABDH1：2；故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有5個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)分式通分的方法即可求解【詳解】把通分，最簡(jiǎn)公分母為，故故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查分式通分，解題的關(guān)鍵是熟知分式通分的方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得AD=4，進(jìn)而得到，最后根據(jù)

14、勾股定理即可求解【詳解】解：連接AD邊AB的中垂線交BC于點(diǎn)D， BD=4AD=4，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查中垂線的性質(zhì)、角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、 【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，邊形有個(gè)頂點(diǎn)，和它不相鄰的頂點(diǎn)有個(gè)，因而從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，把邊形分成個(gè)三角形由分成三角形個(gè)數(shù)即可求出多邊形內(nèi)角和.【詳解】解：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條，可以把邊形劃分為個(gè)三角形，這個(gè)邊形的內(nèi)角和為.故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對(duì)角線的知識(shí)，多邊形的問(wèn)題可以通過(guò)作對(duì)角線轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題解決，是轉(zhuǎn)化思想在多邊形

15、中的應(yīng)用13、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角CAB=EAD相等，求出CAB=EAD，待入求出即可解：ABCADE，CAB=EAD，EAC=CAB-EAB，BAD=EAD-EAB，BAD=EAC，BAD=EAC=35故答案為：35.14、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.15、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：矩形的長(zhǎng)為，寬為，該矩形的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可

16、求出結(jié)果【詳解】解：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，即可得出k+10，求出即可【詳解】解：（x+2y）（2xky1）2x2kxyx+1xy2ky22y2x2+（k+1）xy2ky22yx，（x+2y）（2xky1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，k+10，解得：k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵18、【分析】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，根據(jù)等腰三角形“三線合一”得出BD的長(zhǎng)和ADBC，再利用勾股定理求出

17、AD，利用“等面積法”結(jié)合垂線段最短進(jìn)一步求出最小值即可.【詳解】如圖，作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是ABC的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EF=FM，CF+EF=CF+FM=CM，根據(jù)垂線段最短可得：CMCN，即：CF+EF，CF+EF的最小值為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)找出相應(yīng)的線段進(jìn)行求解.三、解答題(共66分)19、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根

18、據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)證得D=CAE，即可利用AAS證明BADCEA，即可得到答案；（2）過(guò)作 ，交 的延長(zhǎng)線于 ，利用勾股定理求出BC，根據(jù)（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）過(guò)作 于 ，作 于 ，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.【詳解】（1），,B=C=,BAD+D=BAD+CAE=90，D=CAE，,BADCEA，AB=CE，BD=AC，故答案為：是，；（2）問(wèn)題解決如圖，過(guò)作 ，交 的延長(zhǎng)線于 ，由（1）得： ，在 中,由勾股定理得： ，中， ，由勾股定理得： （3）拓展延伸如圖，過(guò)作 于 ，作 于 ，連接 ，AC=13，BC=1

19、2，,DEB=DFB=90，四邊形BEFD是矩形，EDF=90，EDC=ADF, ，ED=DF,四邊形BEFD是正方形，.【點(diǎn)睛】此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)猜想得到解題的思路是關(guān)鍵，利用該思路解決其他問(wèn)題.20、.【解析】解分式方程去分母轉(zhuǎn)化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗(yàn)21、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程的施工費(fèi)用為153000元【分析】（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)工程問(wèn)題的等量關(guān)系列分式方程求解；（2）通過(guò)第一問(wèn)求出的甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間，算出合作需要的時(shí)間，乘以每天的費(fèi)用得到總費(fèi)用【詳解】解：（1）設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)

20、定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時(shí)間為； (天），則該工程的施工費(fèi)用是：18（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費(fèi)用為153000元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的列式方法22、（1）購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購(gòu)買方案，方案：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)

21、于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元（2） 設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，依題意，得：，解得：為整數(shù)，或1商店有2種購(gòu)買方案，方案：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)

22、用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組23、（1）見解析；（2）ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定理證明三角形全等；（2）由BDFCED得到BFDCDE，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得B160，從而判定ABC的形狀.【詳解】解：（1）證明：ABAC，BC，在BDF和CED中，BDFCED（SAS）；（2）ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：BDFCED，BFDCDE，CDFB+BFD1+CDE，B160，ABAC，ABC是等邊三角形；【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，掌握判定定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.24、m=1，n=1【分析】把式子展開，合并同類項(xiàng)后找到x2項(xiàng)和x項(xiàng)的系數(shù)，令其為2，可求出m和n的值【詳解】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n又結(jié)果中不含x2的項(xiàng)和x項(xiàng)，m+1=2或n+m=2解得m=1，n=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為225、（1）x+1；（1），當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混