2023屆廣東省大埔縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2化簡式子的結(jié)果為（ ）ABCD3如圖，在等邊中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動點(diǎn)，則的最小值等于（）ABCD4如圖，在等邊ABC中，AB15，BD6，BE3

2、，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長是（）A8B10CD125已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm6下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）ABCD7如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 為的外角平分線，且，若，則的長為( )A3BC5D8已知AOB30，點(diǎn)P在AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則P1OP2是（ ）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形9表示一次函數(shù)與正比

3、例函數(shù)（，是常數(shù)且）圖象可能是（ ）ABCD10如圖，在中，點(diǎn)是邊上任一點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形(每個(gè)內(nèi)角小于180)的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的和是2020，則少算了這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 _12如圖，在RtABC中，C90點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_13等腰三角形的一個(gè)外

4、角是140，則其底角是 14如圖，直線ABCD，C44，E為直角，則1_15計(jì)算_16如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線圍城的從下向上，將面積依次記為，（為正整數(shù)），則_，_17在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m44=_18已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a3和5a，則x的值為_三、解答題(共66分)19（10分）觀察下列等式：3231231；3332232；3433233；3534234根據(jù)等式所反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出：第個(gè)等式為 ；（2）猜想：第n個(gè)等式為 （用含n的代數(shù)式表示），并證明20（6分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形

5、，連接（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)（如圖），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當(dāng)是多少度時(shí)，是等腰三角形？（寫出過程）21（6分）圖書室要對一批圖書進(jìn)行整理工作，張明用3小時(shí)整理完了這批圖書的一半后，李強(qiáng)加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時(shí)后整理完成那么李強(qiáng)單獨(dú)整理這批圖書需要幾小時(shí)?22（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.23（8分）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC/BD，且AC=BD，求證：CF=DE24（8分）如圖，已知，垂足分別是（1）證明:（2）連接，猜想與的關(guān)系？并

6、證明你的猜想的正確性25（10分）已知：如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，平行交于點(diǎn)（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點(diǎn)，使得，如圖求證：26（10分）先化簡再求值：（a+2），其中a參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號解答即可【詳解】點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，點(diǎn)在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分

7、母有理化化簡即可【詳解】解：，即，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵3、A【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【詳解】解：如圖，在BA上截取BG=BF， ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，GBE=FBE，在GBE與FBE中， GBEFBE（SAS），EG=EFCE+EF=CE+EGCG如下圖示，當(dāng)有最小值時(shí)，即當(dāng)CG是點(diǎn)C到直線AB的垂線段時(shí)，的最小值是又是等邊三角形，是的角平分線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的應(yīng)用，通過構(gòu)造全等三角形，把進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵4

8、、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30直角三角形的運(yùn)用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長.【詳解】ABC為等邊三角形，B=60，過D點(diǎn)作DEAB，過點(diǎn)F作FHBC于H，如圖所示：則BE=BD=3，點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，BDE=30，DE=BE=3，DPF為等邊三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），F(xiàn)H=DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，BDF1=30+60=90，

9、則DF1BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F(xiàn)2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABBE=153=12，F(xiàn)1F2=DQ=12，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為12，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.5、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，然后從選項(xiàng)中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可【詳解】三角形兩邊長分別為5cm和16cm，第三邊的取值

10、范圍為，即 ，而四個(gè)選項(xiàng)中只有15cm在內(nèi)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，不能組成三角形，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不能組成三角形，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，經(jīng)計(jì)算滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，C正確；D選項(xiàng)，不能組成三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系，靈活利用三角形三邊的關(guān)系是判斷能否構(gòu)成三角形的關(guān)鍵.7、D【分析】延長BD交CA的延長線于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE，AB=

11、AE，再求出CE，然后判斷出DM是BCE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答【詳解】如圖，延長BD，CA交于E，為的外角平分線，在ADE和ADB中，ADEADB (ASA)DEDB，AEABDMEC(AEAC)(ABAC)【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半8、C【解析】試題分析：P為AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等邊三角形故選C考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)9、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定m、n的符號，從而得到mn的符號

12、，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對正比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，進(jìn)而得出判斷【詳解】A、由一次函數(shù)圖象得m0，n0，所以mn0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以A選項(xiàng)正確；B、由一次函數(shù)圖象得m0，n0，所以mn0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤C、由一次函數(shù)圖象得m0，n0，所以mn0，則正比例函數(shù)圖象過第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)圖象得m0，n0，所以mn0，則正比例函數(shù)圖象過第二、四象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)ykx經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限10、C【分析】根據(jù)三

13、角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進(jìn)而由的面積即可得到的面積.【詳解】G，E分別是FB，F(xiàn)C中點(diǎn)，F(xiàn)是AD中點(diǎn)， ，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、140【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得2020，則內(nèi)角和是（n2）180與2020的差一定小于180度，并且大于0度因而可以解方程（n2）1802020，多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意有（n2）18020

14、20，解得：n，則多邊形的邊數(shù)n14；多邊形的內(nèi)角和是（142）1802160；則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為21602020140故答案為：140【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵12、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：

15、1點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、70或40【解析】解：當(dāng)140外角為頂角的外角時(shí)，則其頂角為：40，則其底角為：（180-40）2 =70，當(dāng)140外角為底角的外角時(shí)，則其底角為：180140=40故答案為70或40點(diǎn)睛：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的兩底角相等和三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180是解題的關(guān)鍵14、【詳解】試題分析：如圖，過E作EFAB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=FEC=44，BAE=FEA，求出BAE=

16、90-44=46，即可求出1=180-46=134.15、【分析】先用冪的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.16、； 【分析】由圖得：【詳解】由圖得：直線和過軸上的奇數(shù)，所對應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F當(dāng)y=1時(shí)，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí)，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí)，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí)，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí)，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí)，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要

17、考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵17、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m44=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)m2-()2=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.18、49【解析】因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),所以2a3+5a=0,解得: a=2,所以2a3=7,因?yàn)?是正數(shù)x的一個(gè)平方根,所以x的值是49,故答案為:49.三、解答題(共66分)19、（1）

18、3635235；（2）3n+13n23n【分析】由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式，以及第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n【詳解】解：（1）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第個(gè)等式3635235；故答案為3635235；（2）由3231231；3332232；3433233；3534234得出第n個(gè)等式的底數(shù)不變，指數(shù)依次分別是n+1、n、n，即3n+13n23n證明：左邊3n+13n33n3n3n（31）23n右邊，所以結(jié)論得證故答案為3n+13n23n【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的

19、運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題20、（1）證明見解析； （2）是直角三角形，證明見解析； （3）當(dāng)為100、130、160時(shí)，AOD是等腰三角形【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明 即可；（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分別求出CDO、COD即可解答；（3）分三種情況討論： ，即可解答【詳解】（1）ABC和OBD是等邊三角形 即 在ABO和CBD中 （2）直角三角形 , COD是直角三角形（3），需 ，需 ，需 當(dāng)為100、130、160時(shí)，AOD是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

20、是解題的關(guān)鍵21、4【分析】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要的時(shí)間是x小時(shí)，由題意可得：“張明3小時(shí)清點(diǎn)完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時(shí)清點(diǎn)完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要x小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得x=4， 經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的根所以李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)答：李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要4小時(shí)【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此題涉及的公式：工作總量=工作效率工作時(shí)間22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是1【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的

21、估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a(bǔ)、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可【詳解】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，5a+2=27，3a+b-1=16，a=5，b=2，c是 的整數(shù)部分，c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=33a-b+c=16，3a-b+c的平方根是1【點(diǎn)睛】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵.23、見解析.【分析】利用SAS證明ACFBDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】AEBF，AFBE，ACBD，CAFDBE，又ACBD，ACFBDE(SAS)，CFDE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DFBE，證明見解析【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=BAF，根據(jù)ASA推出AFBCED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可【詳解】（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中 AFB