2021中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)題型3填空壓軸題課件

1、題型三填空壓軸題題型三填空壓軸題目錄考法 類型1 多空類類型2 幾何多解類目錄考法 類型1 多空類考法 考法 類型1多空類例1 2020安徽,14在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,敏敏進(jìn)行了如下操作:如圖,將四邊形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊,使得點(diǎn)B落在CD上的點(diǎn)Q處,折痕為AP;再將PCQ,ADQ分別沿PQ,AQ折疊,此時(shí)點(diǎn)C,D落在AP上的同一點(diǎn)R處.請(qǐng)完成下列探究:(1)PAQ的大小為;(2)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí), 的值為.【思路分析】(1)根據(jù)折疊找到對(duì)應(yīng)角,推理得到PAQ與DAB的數(shù)量關(guān)系、BAD的大小,從而可得PAQ的大小.(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到QR與CD之間的數(shù)量關(guān)系,再利用(1

2、)中結(jié)論、平行四邊形的性質(zhì)及三角函數(shù)即可求解.100類型1多空類例1 2020安徽,14在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,敏類型1多空題解決與操作(折疊、剪裁、旋轉(zhuǎn)等)有關(guān)的多空題(即一個(gè)填空題有兩個(gè)小題,每小題各有一空)時(shí),需要在操作過(guò)程中挖掘隱含條件,例如找出關(guān)于折痕所在直線對(duì)稱的圖形,進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)相等的角、邊等,充分利用邊、角的等量關(guān)系進(jìn)行推理.如例1中,進(jìn)行了3次折疊操作,對(duì)應(yīng)有3條折痕,相應(yīng)有3組全等的三角形:折痕AP對(duì)應(yīng)BAP與QAP,折痕PQ對(duì)應(yīng)CQP與RQP,折痕AQ對(duì)應(yīng)DAQ與RAQ.一般來(lái)說(shuō),第(1)問(wèn)的結(jié)論通常是解決第(2)問(wèn)的基礎(chǔ),具有鋪墊作用.高分技法類型1多空題解決與操作(折疊、剪

3、裁、旋轉(zhuǎn)等)有關(guān)的多空題(即類型2幾何多解類例2 2020合肥蜀山區(qū)一模如圖,在RtABC中,C=90, AC=6, BC=8,點(diǎn)E,F分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且EFAB,點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在ABC的角平分線上,則CD的長(zhǎng)為.【思路分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D落在斜邊AB上的高線上,該高線不與C的平分線重合,故分“點(diǎn)C在B的平分線上”“點(diǎn)C在A的平分線上”2種情況討論即可.1.點(diǎn)、線位置不確定類多解題類型2幾何多解類例2 2020合肥蜀山區(qū)一模如圖,在Rt類型2幾何多解類點(diǎn)的位置不確定時(shí)的分類情況.1.點(diǎn)在直線AB上的三種可能情況:(1)點(diǎn)在線段AB上;(2)

4、點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上;(3)點(diǎn)在線段BA的延長(zhǎng)線上.2.點(diǎn)在三角形或四邊形邊上,需分點(diǎn)在三角形或四邊形的各條邊上進(jìn)行討論(點(diǎn)在三角形的角平分線上、高線上、中線上或點(diǎn)在四邊形對(duì)角線上時(shí),同理).3.點(diǎn)在弧上的兩種可能情況:(1)點(diǎn)在優(yōu)弧上;(2)點(diǎn)在劣弧上.4.點(diǎn)在拋物線上的兩種情況:(1)點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè);(2)點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè).注意:涉及坐標(biāo)系時(shí),也可分象限進(jìn)行討論,但不要忘記討論該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)的情況.高分技法類型2幾何多解類點(diǎn)的位置不確定時(shí)的分類情況.高分技法類型2幾何多解類例3 2019河南如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上,且BE= a.連接AE,將ABE沿AE

5、折疊,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上,則a的值為.【思路分析】分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí),根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)可得四邊形ABEB是正方形,則BE=AB,進(jìn)而可求出a的值;當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí),通過(guò)ADBBCE得到對(duì)應(yīng)邊成比例,進(jìn)而可求出a的值.類型2幾何多解類例3 2019河南如圖,在矩形ABCD中類型2幾何多解類折疊后某點(diǎn)所落的特殊位置一般是指圖形的邊(或邊所在直線)、某條線段的三等分點(diǎn)處、特殊四邊形的對(duì)角線(或?qū)蔷€所在直線)、圖形的對(duì)稱軸、某角的平分線、某線段的垂直平分線.解法技巧:因?yàn)檫@類折疊問(wèn)題中的折痕通常經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn),所以常利用輔助圓確定某點(diǎn)折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.圖解

6、:如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將ABE沿直線AE折疊,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑的圓上.高分技法類型2幾何多解類折疊后某點(diǎn)所落的特殊位置一般是指圖形的邊(或類型2幾何多解類通過(guò)輔助圓找到折疊或?qū)ΨQ后關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的所有可能的位置,然后分情況構(gòu)圖進(jìn)行討論,借助勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或同(等)角的同種三角函數(shù)值相等,列方程求解.此類型中涉及一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的居多,解答時(shí)需注意:點(diǎn)落在邊上時(shí),要考慮圖形的各條邊;點(diǎn)落在角的平分線上時(shí),要考慮是哪幾個(gè)角;點(diǎn)落在直線上時(shí),要考慮落在線段上、線段的延長(zhǎng)線上和線段的反向延長(zhǎng)線上;點(diǎn)落在邊的垂直平分線上時(shí),要考慮圖形的

7、各條邊.高分技法類型2幾何多解類通過(guò)輔助圓找到折疊或?qū)ΨQ后關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在類型2幾何多解類例4 2019合肥蜀山區(qū)一模如圖,在矩形ABCD中,AB=4, BC=6,過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連接AF,若AEF是等腰三角形,則AE=.【思路分析】連接AC,CE,先根據(jù)AOECOF得出AE=CF,進(jìn)而可得BF=DE.當(dāng)AEF是等腰三角形時(shí),分AF=EF,AE=AF,AE=FE三種情況,分別求解即可.2.圖形形狀不確定類多解題類型2幾何多解類例4 2019合肥蜀山區(qū)一模如圖,在矩形類型2幾何多解類1.有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形存在性問(wèn)題解題技巧:先利用“兩圓一線”

8、,確定等腰三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)(即動(dòng)點(diǎn))的位置,再結(jié)合圖形自身特點(diǎn),尋求解題方法.圖解:如圖,在直線l上找一點(diǎn)C,使以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.方法:作“兩圓一線”,“兩圓”為分別以點(diǎn)A,B為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑的圓,“一線”為線段AB的垂直平分線,它們與直線l的交點(diǎn),即為要找的點(diǎn)C.高分技法類型2幾何多解類1.有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形存在性問(wèn)題高分技法類型2幾何多解類2.有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形存在性問(wèn)題解題技巧:先大致確定圖形形狀,再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形,最后利用相似三角形、“同(等)角的同種三角函數(shù)值相同”或勾股定理進(jìn)行求解.圖解:如圖(1),在矩形AB

9、CD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在CB上從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,何時(shí)CPQ是等腰三角形?高分技法類型2幾何多解類2.有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的等腰三角形存在性問(wèn)題高分技法類型2幾何多解類高分技法方法:如圖(2),QP=QC,過(guò)點(diǎn)Q作QEAC于點(diǎn)E,則cosQCE=cosACB,所以 ;如圖(3),CP=CQ;如圖(4),PC=PQ,過(guò)點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F,則cosPCF=cosACB,所以 .類型2幾何多解類高分技法方法:如圖(2),QP=QC,過(guò)點(diǎn)Q類型2幾何多解類例5 2020安慶模擬如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),將ABE沿直線BE折疊

10、得到FBE,點(diǎn)G為CD邊上一點(diǎn),將DEG沿直線EG折疊得到HEG,且E,F,H三點(diǎn)共線,連接CH,當(dāng)CGH為直角三角形時(shí),AE的長(zhǎng)為.1.有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直角三角形存在性問(wèn)題 解題技巧:先利用“兩線一圓”,確定直角三角形第三個(gè)頂點(diǎn)(即動(dòng)點(diǎn))的位置,再結(jié)合圖形自身特點(diǎn),尋求解題方法.圖解:如圖,在直線l上找一點(diǎn)C,使ABC為直角三角形.方法:作“兩線一圓”,“兩線”為分別過(guò)點(diǎn)A,B的AB的垂線,“一圓”為以AB為直徑的圓,它們與直線l的交點(diǎn),即為符合題意的點(diǎn)C.高分技法類型2幾何多解類例5 2020安慶模擬如圖,在矩形ABC類型2幾何多解類2.有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直角三角形存在性問(wèn)題 解題技巧:先大致確定圖

11、形形狀,再利用“相似”、“同(等)角的同種三角函數(shù)值相同”或勾股定理進(jìn)行求解.圖解:如圖(1),在矩形ABCD中,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在CB上從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,何時(shí)CPQ是直角三角形?高分技法類型2幾何多解類2.有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的直角三角形存在性問(wèn)題 高分技類型2幾何多解類方法:如圖(2),CQP=90,由cosPCQ=cosACB,得 ; 如圖(3),CPQ=90,由cosQCP=cosACB,得 .高分技法類型2幾何多解類方法:如圖(2),CQP=90,由cos類型2幾何多解類例6 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為射線AD上一動(dòng)點(diǎn),AE

12、F與AEF關(guān)于EF所在直線對(duì)稱,連接AC,分別交EA,EF于點(diǎn)M,N,AB=2,AD=2.若EMN與AEF相似,則AF的長(zhǎng)為.1或3【思路分析】在EMN和AEF中,已知NEM=AEF,EAF=90,據(jù)此分NME=90和MNE=90兩種情況討論.相似三角形的存在性問(wèn)題解題技巧:此類問(wèn)題一般已知一組對(duì)應(yīng)角,再分兩種情況討論.方法一:根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等分情況求解;方法二:根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例分情況求解.高分技法類型2幾何多解類例6 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中類型2幾何多解類例7 2019安慶模擬如圖,ABC是一張等腰三角形紙片,且AB=AC=6,BC=4,將ABC沿著某條過(guò)它的一個(gè)頂點(diǎn)的直線折

13、疊,打開(kāi)后再沿著所得到的折痕剪開(kāi),若剪開(kāi)后的兩個(gè)三角形能夠拼成一個(gè)與原ABC不全等的新三角形,則折痕的長(zhǎng)為.【思路分析】若要使紙片剪開(kāi)后重新拼成一個(gè)三角形,需沿三角形的中線剪開(kāi),旋轉(zhuǎn)180后拼成一個(gè)新的三角形.3.操作過(guò)程不確定類多解題類型2幾何多解類例7 2019安慶模擬如圖,ABC是一類型2幾何多解類例8 如圖,有一張面積為12的銳角三角形紙片,其中BC為4,把它剪兩刀拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形,且矩形的一邊與BC平行,則矩形的周長(zhǎng)為.【思路分析】由三角形裁剪后拼成的圖形為矩形,且矩形的一邊與BC平行,可知矩形另一邊與BC垂直,作出ABC邊BC上的高AD,再分別將ABD和ACD沿中位線剪

14、開(kāi)后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換即可.此類問(wèn)題通常涉及裁剪、拼接等操作,裁剪方式或拼接方式的不同使得此類問(wèn)題多解,解題的關(guān)鍵在于不重不漏地畫(huà)出所有可能出現(xiàn)的情況,充分利用高線、中位線、中線等特征線段隱含的等量關(guān)系.高分技法14或16類型2幾何多解類例8 如圖,有一張面積為12的銳角三角形紙片類型3函數(shù)多解類例9 2020合肥瑤海區(qū)一模拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A,B(1,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿y軸平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度.若平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 .0m3或m=4【思路分析】求得原拋物線的解析式,得到平移后的拋物線的解析式,分析當(dāng)平移后拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)(非頂點(diǎn))時(shí)與y軸交于負(fù)半軸,得到m的取值范圍;分析平移后拋物線的頂點(diǎn)在線段OA上時(shí)m的值.綜合兩種情況即可得到m的取值范圍.類型3函數(shù)多解類例9