蘇州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()ABCD2下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD3下列四個(gè)分式方程中無(wú)解的是（ ）ABCD4如圖為張曉亮的答卷，每個(gè)小題判斷正確得20分，他的得分應(yīng)是（）A100分B80分C60分D40分5一個(gè)圓柱形容器的容積為，開(kāi)始用一個(gè)小水管向容積內(nèi)注

2、水，水面高度達(dá)到容積的一半后，改用一根口徑（直徑）為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間設(shè)小水管的注水速度，則下列方程正確的是()ABCD6已知，且，則代數(shù)式的值等于（ ）ABCD7學(xué)校舉行圖書(shū)節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書(shū)情況如下表：售價(jià)元元元元數(shù)目本本本本下列說(shuō)法正確的是（ ）A該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入是元B在該班級(jí)所傳圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元D在該班級(jí)所售圖書(shū)價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元8下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B5a2a=3a2C（a3）4=a12D（x+y

3、）2=x2+y29下列圖形中，正確畫(huà)出AC邊上的高的是（ ）ABCD10若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（ ）A-3B1C-7D311如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（ ）ABCD12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)14如圖，在中，若，則_度（用含的代數(shù)式表示）15如圖，若1=D=39，C=51，則B=_；16已知(a1，5)和(2，b1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為 _ 17比較大小：_18某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科

4、學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi) 米.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知等邊ABC中，點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線上，CE平分ACD，且CE=BD，判斷ADE的形狀，并說(shuō)明理由20（8分）化簡(jiǎn)（1） （2）21（8分）（背景知識(shí)）研究平面直角坐標(biāo)系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)不同的點(diǎn)、，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖1，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線L將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)求出直線L的解析式；（探究升級(jí)）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)”如圖2，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

5、O，試說(shuō)明；（綜合運(yùn)用）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點(diǎn)C的坐標(biāo)22（10分）2018年10月，吉州區(qū)井岡蜜柚節(jié)迎來(lái)了四方游客，游客李先生選購(gòu)了井岡蜜柚和井岡板栗各一箱需要200元他還準(zhǔn)備給4位朋友每人送同樣的井岡蜜柚一箱，6位同事每人送同樣的井岡板栗一箱，就還需要1040元（1）求每箱井岡蜜柚和每箱井岡板栗各需要多少元？（2）李先生到收銀臺(tái)才得知井岡蜜柚節(jié)期間，井岡蜜柚可以享受6折優(yōu)惠，井岡板栗可以享受8折優(yōu)惠，此時(shí)李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了多少元？23（10分） (1)如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的點(diǎn)，連接、，若，求證：(2)如圖2，在(1)問(wèn)的條件下，點(diǎn)

6、在的延長(zhǎng)線上，連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求證： 24（10分）閱讀解答題：（幾何概型）條件：如圖1：是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最?。环椒ǎ鹤鼽c(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則,由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（模型應(yīng)用）如圖2所示：兩村在一條河的同側(cè)，兩村到河邊的距離分別是千米,千米, 千米，現(xiàn)要在河邊上建造一水廠，向兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用（拓展延伸）如圖，中，點(diǎn)在邊上，過(guò)作交于點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，若最小，則點(diǎn)應(yīng)該滿足（ ）（唯一選項(xiàng)正確）A B C D 25（

7、12分）如圖，在中，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問(wèn)是否為的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.26閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：_；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法分解因式，并畫(huà)出拼圖驗(yàn)證所得的圖形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】連接CD

8、，BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案【詳解】如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平

9、分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題2、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案【詳解】解：A、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義3、D【分析】分別把四個(gè)分式方程解出來(lái)并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案【詳解】A中，

10、解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵4、B【解析】解：，1判斷正確；是有理數(shù)，2判斷正確；0.6，3判斷錯(cuò)誤；23，112，4判斷正確；數(shù)軸上有無(wú)理數(shù)，5判斷正確；張曉亮的答卷，判斷正確的有4個(gè)，得80分.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的分類等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要熟練掌握.5、B【分

11、析】根據(jù)大水管的直徑是小水管的2倍，即可得出大水管的橫截面積是小水管的4倍，從而得出大水管的注水速度為小水管的4倍，然后根據(jù)“小水管的注水時(shí)間大水管的注水時(shí)間=t”列方程即可【詳解】解：大水管的直徑是小水管的2倍大水管的橫截面積是小水管的4倍即大水管的注水速度為小水管的4倍根據(jù)題意可得：故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握兩個(gè)圓的面積之比等于直徑比的平方和實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】先將因式分解，再將與代入計(jì)算即可【詳解】解：，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式7、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可

12、對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對(duì)B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級(jí)所售圖書(shū)的總收入為314+411+510+615=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書(shū)，第25個(gè)數(shù)為4，第26個(gè)數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得a2a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5a2a=3a，故此

13、選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)冪的乘方可得（a3）4=a12，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案選C考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式9、D【分析】根據(jù)高的對(duì)應(yīng)即可求解.【詳解】根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫(huà)法，可得BE是ABC中BC邊長(zhǎng)的高，故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.10、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得,解得即可.【詳解】解:根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得.解得.故選: A.【點(diǎn)睛】此題主要考察了正比例函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件: ,為常數(shù)且,自變量次

14、數(shù)為1.11、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)解答即可【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5.610-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

15、定【詳解】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.610-2， 故答案為：5.610-2【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定14、【分析】由AD=BD得DAB=DBA，再由三角形外角的性質(zhì)得CDB=2x；由BD=BC得C =CDB=2x；最后由三角形內(nèi)角和求出ABC的值【詳解】AD=BD，DAB=DBA，A=xCDB=DAB+DBA=2x；BD=BC，C=CDB=2x；在ABC中，A+C+ABC=180ABC=180-A-C=(180-x)故答案為：（180-3x）【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形

16、的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵15、129【解析】1=D=39，ABCD.C=51，B=180-51=129.16、-1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的關(guān)系，得a12，b15，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解【詳解】 和 關(guān)于x軸對(duì)稱， 解得： ，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵17、【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解【詳解】（）275（）272，而0，0，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）

17、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小18、3.4101【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000034=3.4101，故答案為：3.4101【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定三、解答題（共78分）19、ADE是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【解析】先證明出ABDACE，然后進(jìn)一步得出AD=AE，BAD=CAE，

18、加上DAE=60，即可證明ADE為等邊三角形【詳解】ADE是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ACB=B=60，AB=AC，ACD=120，CE平分ACD，ACE=DCE=60，在ABD和ACE中，AB=AC，B=ACE，BD=CE，ABDACE(SAS)，AD=AE，BAD=CAE，BAC+CAD=CAD+DAE又BAC=60，DAE=60，ADE為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)及判定與等邊三角形性質(zhì)及判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、 (1)；(2)【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分后利用同分母分

19、式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、 簡(jiǎn)單應(yīng)用探究升級(jí)綜合運(yùn)用【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用:先判斷出直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)，再求出線段AB的中點(diǎn)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；探究升級(jí):先判斷出，進(jìn)而判斷出，即可得出結(jié)論；綜合運(yùn)用:借助“探究升級(jí)”的結(jié)論判斷出直線OC過(guò)線段AB的中點(diǎn)，進(jìn)而求出直線OC的解析式，最后將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過(guò)相等AB的中點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，直線L過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線L的解析式為，直線L的解析

20、式為；探究升級(jí)：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于F，過(guò)點(diǎn)C作于G，在和中，；綜合運(yùn)用：如圖3，由探究升級(jí)知，若四邊形一條對(duì)角線平分四邊形的面積，則這條對(duì)角線必經(jīng)過(guò)另一條對(duì)角線的中點(diǎn)，恰好平分四邊形OACB的面積，過(guò)四邊形OACB的對(duì)角線OA的中點(diǎn)，連接AB，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為H，設(shè)直線OC的解析式為,，,直線OC的解析式為，點(diǎn)在直線OC上，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的中線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵22、（1）每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元；（2）李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元【分析】（1）、根據(jù)“井岡蜜柚和井岡板栗各一箱

21、需要211元，4箱井岡蜜柚和6箱井岡板栗需要1141元”列二元一次方程組，解之即可得.（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)原價(jià)數(shù)量打折后的價(jià)格數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每箱井岡蜜柚需要x元，每箱井岡板栗需要y元，依題意，得：，解得：答：每箱井岡蜜柚需要81元，每箱井岡板栗需要121元（2）211+11418116（4+1）12118（6+1）328（元）答：李先生比預(yù)計(jì)的付款少付了328元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB，ABC=A=ACB=60，然后利用SA

22、S即可證出AECCDB，從而得出BD=CE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CBD=ACE，從而證出ABD=ECB，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得BFC=BCF，從而證出H=ECH，最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可證出結(jié)論【詳解】證明：（1）ABC為等邊三角形AC=CB，ABC=A=ACB=60在AEC和CDB中AECCDB(SAS) BD=CE（2）AECCDBCBD=ACEABCCBD=ACBACEABD=ECB又BF=BC，BFC=BCFABDH=BFC，ECBECH=BCFH=ECH，EH=EC【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等

23、三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān)鍵24、【模型應(yīng)用】圖見(jiàn)解析，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型應(yīng)用】由于鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，是一個(gè)定值，現(xiàn)在要在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，意思是在CD上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最小，設(shè)是A的對(duì)稱點(diǎn)，使AP+BP最短就是使最短2.【拓展延伸】作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到APC=DPE【詳解】1.【模型應(yīng)用】如圖所示延長(zhǎng)到，使，連接交于點(diǎn),點(diǎn)就是所選擇的位置過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是矩形，在直角三角形中, ,千米，最短路線千米，最省的鋪設(shè)管道費(fèi)用是(元)2.【拓展延伸】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小由對(duì)稱性可知：DPE=