2023屆山東省濟(jì)寧市曲阜師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格

2、的頂點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中找一個(gè)頂點(diǎn)C，使ABC為等腰三角形，則這樣的頂點(diǎn)C有（）A8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D5個(gè)2如圖，AB=DB，1=2，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷ABCDBE的是（）ABC=BEBA=DCACB=DEBDAC=DE3一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線(xiàn)，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形4下列命題是假命題的是（ ）A同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行B線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C相等的角是對(duì)頂角D角是軸對(duì)稱(chēng)圖形5若是完全平方式，則的值為（ ）A8B或CD6函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）ABCD7下列計(jì)算正確的是（ ）AB=

3、1CD8在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（ ）A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q9據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，年月全省旅游住宿設(shè)施接待過(guò)夜旅客約人，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD10一次函數(shù)y1kx+b與y2x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論k0；a0；當(dāng)x3時(shí)，y1y2中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D311下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（ ）ABC0.25D0.101001 0001（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）12已知直線(xiàn)，一個(gè)含角的直角三角尺如圖疊放在直線(xiàn)上，斜邊交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：=_14如圖，AOB中，AOB

4、90，OAOB，等腰直角CDF的直角頂點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊OB上，點(diǎn)F在邊AB上，如果CDF的面積是AOB的面積的，OD2，則AOB的面積為_(kāi)15如圖，在正方形網(wǎng)格中，1+2+3=_16計(jì)算：的結(jié)果是_.17比較大?。?_（用“”、“”或“”填空）18己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線(xiàn)進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線(xiàn)的解析式為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根

5、據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？20（8分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中21（8分）已知等邊AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)ykx（k0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線(xiàn)段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD，求直線(xiàn)BD的解析式22（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：23（10分）如圖，

6、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn).（1）若點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、，請(qǐng)分別描出、并寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）24（10分）如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）如圖，ABC中，CE、AD分別垂直平分AB、BC，求ABC各內(nèi)角的大小26如圖，ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，-2)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1).(1)在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ABC(不寫(xiě)畫(huà)法)，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.

7、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫(huà)出圖形，即可找出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)【詳解】解：當(dāng)AB為底時(shí)，作AB的垂直平分線(xiàn)，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，當(dāng)AB為腰時(shí)，分別以A、B點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AB為半徑作弧，可找出格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有3個(gè)；這樣的頂點(diǎn)C有8個(gè)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題2、D【分析】本題要判定ABCDBE，已知AB=DB，1=2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定ABCDBE，故正確；B、添加ACB=DEB，可根據(jù)ASA判定ABC

8、DBE，故正確C、添加A=D，可根據(jù)ASA判定ABCDBE，故正確；D、添加AC=DE，SSA不能判定ABCDBE，故錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角3、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)求解即可根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對(duì)這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，

9、是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.4、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩直線(xiàn)平行，故A正確；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線(xiàn)、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、對(duì)頂角、軸對(duì)稱(chēng)圖形、角平分線(xiàn)的性質(zhì)，從而完成求解5、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程，求解即可【詳解】解：是完

10、全平方式，2（m-1）=8解得m=5或m=-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵6、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)所以1x0，解得x1故選B考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍7、D【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，或者根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】A選項(xiàng)：,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)：，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)：，本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,關(guān)鍵要先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式8、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上進(jìn)行判斷【詳解】點(diǎn)P、Q、M、N中在AOB

11、的平分線(xiàn)上的是M點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出AOB平分線(xiàn)上的點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.77107，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【分析】根據(jù)y1kx+b和y2x+a的圖象可知：k0，a0，所以當(dāng)x3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y

12、2的圖象【詳解】解：y1kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，k0；故正確y2x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，a0；當(dāng)x3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，y1y2，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相交問(wèn)題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值11、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵12、D【分析】首先根據(jù)直角

13、三角形的性質(zhì)判定A=30，ACB=60，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出1=ACB.【詳解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、196【分析】利用完全平方公式計(jì)算【詳解】原式186+1196故答案為196【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14、【分析】首先過(guò)點(diǎn)F作FMAO，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判定DO

14、CCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面積關(guān)系，構(gòu)建一元二次方程，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FMAO于點(diǎn)M，如圖：則有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，F(xiàn)MAO，AMF是等腰直角三角形，AM=MF=CO，設(shè)AM=MF=CO=x，則OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面積是AOB的面積的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面積=（2x+2）2=；故答案為：

15、.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用面積關(guān)系構(gòu)建方程.15、135【分析】先證明ABCAEF，然后證明1+3=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得2=45，進(jìn)而可得答案【詳解】解：如下圖在ABC和AEF中， ABCAEF（SAS），BAC4，BAC1，4=1，3+4=90，1+3=90，AG=DG，AGD=90，2=45，1+2+3=135，故答案為：135【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵16、【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】=(5-4)2018=+2，

16、故答案為+2.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、【分析】先把4寫(xiě)成，再進(jìn)行比較【詳解】故填：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型18、或【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線(xiàn)平移的問(wèn)題設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則可表示出，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿(mǎn)足條件的的直線(xiàn)解析式【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線(xiàn)的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意

17、得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線(xiàn)的解析式為，綜上所述，直線(xiàn)的解析式為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線(xiàn)平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變也考查了三角形面積公式三、解答題（共78分）19、（1）y；（2）從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)8小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式列方程，進(jìn)一步求解可得答案【詳解】解：（1）藥物釋放過(guò)程中，y與x成正比，設(shè)ykx（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

18、A（2，1），12k，即k，yx；當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例，設(shè)y（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），k212，y；（2）當(dāng)y0.25時(shí)，代入反比例函數(shù)y，可得x8，從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)8小時(shí)，學(xué)生才能進(jìn)入教室【點(diǎn)睛】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式20、9xy，-54【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，代入x，y的值求解即可【詳解】原式 當(dāng)x2，y3時(shí)，原式9xy92(3)54【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，先通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)再代入求值是解題的關(guān)鍵21、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，

19、2）；（2）0k；（3）yx4【分析】（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，則ADOAsinAOB4sin602，同理OA2，即可求解；（2）若直線(xiàn)ykx（k0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)的表達(dá)式得：2k2，解得：k，即可求解；（3）證明ACOADB（SAS），而DBC180ABOABD180606060，即可求解【詳解】解：（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，則ADOAsinAOB4sin60，同理OA2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若直線(xiàn)ykx（k0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)的表達(dá)式得：2k2，解得：k，直線(xiàn)OB的表達(dá)式為

20、：y0，而k0，故：k的取值范圍為：0k；（3）如下圖所示，連接BD，OAB是等邊三角形，AOAB，ADC為等邊三角形，ADAC，OACOAB+CAB60+CABDAC+CABDAB，ACOADB（SAS），AOBABD60，DBC180ABOABD180606060，故直線(xiàn)BD表達(dá)式的k值為tan60=，設(shè)直線(xiàn)BD的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)B（4，0）代入上式得 解得：b4，故：直線(xiàn)BD的表達(dá)式為：yx4【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用

21、代入法消去x即可；【詳解】解：（1）3+2得：13x26，解得：x2，把x2代入得：y3，則方程組的解為；（2）由得：xy1，把代入得：4y5，解得：y1，把y1代入得：x0，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點(diǎn)，靈活選用代入法或加減法求解.23、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4), 點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4)；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）連接BD交y軸于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-4), 點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，4);(2)連接交軸于點(diǎn), 點(diǎn)即為所求；【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵24、圖見(jiàn)詳解；(，)【分析】過(guò)作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點(diǎn)；通過(guò)和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系