2022年江西省贛州市石城縣數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，函數(shù) y12x 與 y2ax+3 的圖象相交于點(diǎn) A（m，2），則關(guān)于 x 的不等式2xax+3 的解集是（ ）Ax2Bx2Cx1Dx12如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（ ）ABCD3化簡式子的結(jié)果為（ ）ABCD4如圖，點(diǎn)在一條直線上，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能夠判定的是（ ）

2、ABCD5若，則的值是（）A1B2C3D46小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是5噸C中位數(shù)是5噸D方差是7如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長度的最小值是（）A12B6C3D18如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)P是AOB 平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（

3、 ）A1B2C3D410如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11分式的值比分式的值大3，則x為_12把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式_.13如圖，在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且ABAC，BDAD，ACDC，那么B_14如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，BFAC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3EC，其中正確的結(jié)論是_（填序號）15在“童

4、心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為_.16如圖，邊長為的菱形中，連結(jié)對角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長是_17若m+n=3，則代數(shù)式m2+2mn+n26的值為_18若多項(xiàng)式9x22（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m_三、解答題(共66分)19（10分）已知,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.20（6分）如圖，已知AOB和點(diǎn)C，D求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，且PCPD（要求：用直尺與圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）21（6分）在ABC中，

5、BC=AC，C=90，直角頂點(diǎn)C在x軸上，一銳角頂點(diǎn)B在y軸上（1）如圖若AD于垂直x軸，垂足為點(diǎn)D點(diǎn)C坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3，1），求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，若y軸恰好平分ABC，AC與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AEy軸于E，請猜想BD與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖，直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過A點(diǎn)作AFy軸于F，在滑動(dòng)的過程中，請猜想OC，AF，OB之間有怎樣的關(guān)系?并證明你的猜想22（8分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為，則，即.解得另一

6、個(gè)因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式及的值.（2）已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值.23（8分）已知、為實(shí)數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.24（8分）某超市用1200元購進(jìn)一批甲玩具，用800元購進(jìn)乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的，已知甲玩具的進(jìn)貨單價(jià)比乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)多1元要求：根據(jù)上述條件，提出相關(guān)問題，并利用所學(xué)知識進(jìn)行解答25（10分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，擬實(shí)行新的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補(bǔ)貼

7、優(yōu)惠價(jià)元收費(fèi)；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價(jià)元收費(fèi)毛毛家家10月份用水22噸，交水費(fèi)59元；11月份用水17噸，交水費(fèi)15元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場指導(dǎo)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？26（10分）如圖：在ABC中ACB90，ACBC，AE是BC邊上的中線，過點(diǎn)C作CFAE， 垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D 求證：（1）AECD（2）若AC12cm，求BD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象相交于點(diǎn)A(m,2)

8、,把點(diǎn)A代入可求出,所以點(diǎn)A(1,2),然后把點(diǎn)A代入解得, 不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.2、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得2的大小【詳解】ABCD1+2=1801=1002=80故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點(diǎn)：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的除法公式和分母有理化化簡即可【詳解】解：，即，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式有意義的條件、二次根式的除法公式和分母有理化是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)題意可知兩組對應(yīng)邊相等，所以若要證明全等只需證明

9、第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90利用HL定理證明全等即可【詳解】解：，又，當(dāng)，可得B=E，利用SAS可證明全等，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，利用SSS可證明全等，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，利用HL定理證明全等，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，可得ACB=DFC，SSA無法證明全等，故D選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),

10、解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、C【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2數(shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)7、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG

11、，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時(shí)最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BMBN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGCH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)BCH6030，CGAB2412，MGCG126，HN6，故選B【點(diǎn)睛】本題考

12、查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)8、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案【詳解】數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，PA=2，又lPA， ，PB=PC=，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵9、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】解：作PEOA于E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角

13、平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BAC的度數(shù)即可.【詳解】ABCDE是正五邊形，ABC=(5-2)180=108，AB=BC，BAC=(180-108)=36，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x-

14、20，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時(shí)，的值比分式的值大1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵12、如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】命題一般都可以寫成如果那么形式；如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論【詳解】把命題“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”寫成“如果那么”的形式為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.故答案為：如果兩個(gè)三角形三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等13、36【分析】先設(shè)Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性質(zhì)可知ADCB+DAB2x，根據(jù)ACCD可知ADCCAD2x，再在AC

15、D中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可【詳解】解：設(shè)Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，ACCD，ADCCAD2x，在ACD中，Cx，ADCCAD2x，x+2x+2x180，解得x36B36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三線合一的性質(zhì)證明ABC為等腰三角形，即可得到BD=CD，ADBC，故正確；通過CDEDBF即可得到DE=DF，CE=BF，故正確【詳解】BC平分ABF，F(xiàn)BC=ABC，BFAC，F(xiàn)BC=

16、ACB， ACB=ABC=CBF，AC= AB，ABC為等腰三角形，AD是ABC的角平分線，DB=DC，故正確；ADBC，故正確；在CDE與DBF中，RtCDERtBDF（ASA），DE=DF，故正確；CE= BF，AE=2BF， AE=2CE，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE，故正確；綜上，均正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案【詳解】解：30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，第5組的頻率為：（30-

17、2-10-7-8）30=0.1故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵16、1【解析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長【詳解】連接DB交AC于M四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等邊三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為（）n-1，第2017個(gè)菱形的邊長是（）2016=1故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力

18、17、3【分析】根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成，然后把已知條件代入即可【詳解】m+n=3，m2+2mn+n26=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.18、7或1【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，則2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【詳解】多項(xiàng)式9x22（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案為7或1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方

19、差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）把兩邊平方，展開，即可求出的值；（2）先求出的值，再開方求得的值，再對原式分解因式，再整體代入求出即可【詳解】（1），；（2），故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和平方差的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵20、見解析【分析】作AOB的平分線和線段CD的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P點(diǎn).【詳解】如圖，點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題關(guān)鍵在于掌握復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形

20、的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）；（2）BD=2AE，證明見解析；（3）OC=OB+AF，證明見解析【分析】（1）先證ADCCOB，得出OB=CD，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如下圖，可證明BDCAFC，BD=AE，然后根據(jù)BEAE，y軸恰好平分ABC，可推導(dǎo)得出結(jié)論；（3）如下圖，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，可證BOCCEO，從而得出結(jié)論【詳解】（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是(-1，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3，1)AD=OC，在RtADC和RtCOB中AD=OC，AC=BCRtADCRtCOB(HL)，OB=CD=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0

21、，2)；（2）BD=2AE，理由：作AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，如下圖2所示，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AEy軸于E，BCA=ACF=90，AED=90，DBC+BDC=90，DAE+ADE=90，BDC=ADE，DBC=FAC，在BDC和AFC中， BDCAFC(ASA)BD=AF，BEAE，y軸恰好平分ABC，AF=2AE，BD=2AE；（3）OC=OB+AF，證明：作AEOC于點(diǎn)E，如下圖3所示，AEOC，AFy軸，四邊形OFAE是矩形，AEC=90，AF=OE，ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點(diǎn)C在x軸上，BOC=90，BCA=90，BCO

22、+CBO=90，BCO+ACE=90，CBO=ACE，在BOC和CEO中， BOCCEO(AAS)OB=CE，OC=OE+EC，OE=AF，OB=EC，OC=OB+AF【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的綜合，解題關(guān)鍵是通過輔助線，構(gòu)造出全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解22、（1），；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進(jìn)而得到另一個(gè)因式；（2）同理，設(shè)另一個(gè)因式為，則，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為則，即.解得另一個(gè)因式為，的值為.（2）設(shè)另一個(gè)因式為，則，即. 解得的值為20.【點(diǎn)睛】本

23、題考查因式分解，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.23、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可；（2）利用勾股定理逆定理判斷出ABC是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解【詳解】解：（1）代數(shù)式整理得：，；（2），ABC是直角三角形，ABC的面積【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，還考查了勾股定理逆定理24、甲種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為6元，乙種玩具的進(jìn)貨單價(jià)為5元【分析】根據(jù)題意提出問題，可以提問：甲、乙玩具的進(jìn)貨單價(jià)格分別是多少元？設(shè)甲進(jìn)貨單價(jià)為元，則乙進(jìn)貨價(jià)為元,由題意列出方程求解即可【詳解】問：甲、乙玩具的進(jìn)