浙江省衢州市六校聯(lián)誼2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計(jì)算的結(jié)果是 ( )ABCabDab2如圖，在ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（ ）A9.6B9.8C11D10.23如圖是中國古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（ ）ABCD

2、4在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是（ ）A（3，1） B（3，-1）C（-3，1） D（-3，-1）5用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)應(yīng)假設(shè)（ ）A三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60B三角形中有兩個(gè)內(nèi)角小于或等于60C三角形中有三個(gè)內(nèi)角小于或等于60D三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于606下列命題:若則；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等以上命題的逆命題是真命題的有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)7下列各式中，正確的有（）ABCDaaa8若一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（ ）AB或-3C-3D39若x沒有平方根，則x的取

3、值范圍為（）Ax為負(fù)數(shù)Bx為0Cx為正數(shù)D不能確定10在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11將命題“同角的余角相等”，改寫成“如果，那么”的形式_12方程的解是 13某日上午，甲、乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程s（千米）隨行走時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象，乙在甲出發(fā)0.2小時(shí)后追趕甲，若要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲，則乙的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_.14若，則=_.15如圖所示，點(diǎn)在線段上若，則_16如圖，是中邊中點(diǎn)，于，于，若，則_17如圖，在ABC中，

4、ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=_時(shí)，線段AP是CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_時(shí)，ACP是以AC為腰的等腰三角形18三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2：3，則三個(gè)外角的度數(shù)比為_三、解答題(共66分)19（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知A產(chǎn)品成本2000元/件，售價(jià)2300元/件；B種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元（1）求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)

5、品全部售出后最多能獲利多少元？20（6分）如圖，在中，（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，求的面積21（6分）如圖，為中點(diǎn)（1）若，求的周長和面積.（2）若，求的面積.22（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，C=EFG，CED=GHD（1）求證：CEGF；（2）試判斷AED與D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度數(shù)23（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共 80 萬套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）

6、該工廠計(jì)劃籌資金 2150 萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為 690 萬元，請(qǐng)問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？24（8分）先化簡，再求值：，其中a125（10分）如圖，在中，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求的面積26（10

7、分）如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點(diǎn)，且1=1求證：四邊形AECF是平行四邊形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡即可【詳解】解： =故選B【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算2、B【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BPAC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)SABC=BCAD=ACBP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于DAPCP=AC=5AP+BP+CP=5BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，

8、 根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BPAC時(shí)，BP最小AB=AC=5，BC=6，BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD=4此時(shí)SABC=BCAD=ACBP64=5BP解得：BP=AP+BP+CP的最小值為5=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計(jì)算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（6-2）=720故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵4、C【解析】由第二象限中坐標(biāo)特

9、點(diǎn)為，橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，由此即可判斷.【詳解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察直角坐標(biāo)系的各象限坐標(biāo)特點(diǎn).5、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟6、B【分析】先寫出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理逐一判斷即可【詳解】解：“若則”的逆命題為“若，

10、則”，當(dāng)，則，故的逆命題為假命題；“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角都是60的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，該命題為真命題，故的逆命題為真命題；綜上：有2個(gè)符合題意故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題、絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】A.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并即可得A選項(xiàng)不正確；B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法

11、法則，即可得B選項(xiàng)不正確；C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項(xiàng)正確；D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項(xiàng)不正確【詳解】解：A. 不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不正確；B. ，故B選項(xiàng)不正確；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. aaa6, 故D選項(xiàng)不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些法則8、C【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值【詳解】一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反

12、數(shù)9、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根【詳解】解：負(fù)數(shù)沒有平方根，若x沒有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根10、B【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)解答即可【詳解】點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，點(diǎn)在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題(每

13、小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問題【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論12、x=1【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)

14、鍵13、【分析】先根據(jù)圖象，求出甲的速度，再根據(jù)題意，列出關(guān)于v的一元一次不等式組，即可求解.【詳解】根據(jù)圖象可知：甲的速度為：62=3（千米/小時(shí)），由題意可得：，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中的不等量關(guān)系，列出不等式組，是解題的關(guān)鍵.14、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案為.15、55【分析】先證明ABDACE（SAS）；再利用全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得2=ABE；最后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出答案【詳解】，1+CAD=CAE+CAD，1=CAE；在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）；2=ABE；3=ABE

15、+1=1+2，1=25，2=30，3=55故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來是解答此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EDBC，F(xiàn)DBC，那么EDFD，又EDF60，根據(jù)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形判定EDF是等邊三角形，從而得出EDFDEF4，進(jìn)而求出BC【詳解】解：D是ABC中BC邊中點(diǎn)，CEAB于E，BFAC于F，EDBC，F(xiàn)DBC，EDFD，又EDF60，EDF是等邊三角形，EDFDEF4，BC2ED1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的

16、中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵17、s， 3或s或6s 【分析】（1）過P作PEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解【詳解】（1）在ABC中，ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，AB=10cm，如圖，過P作PEAB于E，線段AP是CAB的平分線，ACB=90，PE=CP=2t,AE=AC=6cm，BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在RtPEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）ACP

17、是以AC為腰的等腰三角形，分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t=3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過C作CMAB于M，則AM=PM，CM=，AP=10+8-2t=18-2t，AM=AP=9-t，在RtAMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，02t8+10=18，0t9，t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t=6s，故答案為：3s或s或6s 【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，18、5:4:1【解析】試題解析：設(shè)此三角形三個(gè)內(nèi)角的比為x，2x，1x，則x+2x+

18、1x=180，6x=180，x=10，三個(gè)內(nèi)角分別為10、60、90，相應(yīng)的三個(gè)外角分別為150、120、90，則三個(gè)外角的度數(shù)比為：150：120：90=5：4：1，故答案為5：4：1三、解答題(共66分)19、（1）y=200 x+25000；（2）該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利多少元【詳解】（1）由題意可得：y=(23002000)x+(35003000)(5

19、0 x)=200 x+25000，即y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=200 x+25000；（2）該廠每天最多投入成本140000元，2000 x+3000(50 x)140000，解得：x1y=200 x+25000，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=23000，答：該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答20、（1）見解析；（1）10cm1【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】（1）如圖

20、所示：即為所求；（1）過作于， 平分，cm，【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵21、（1）周長為，面積為；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；（2）設(shè)ECB=EBC=，則，利用DEA=2DBE可推出CED=30，作CE邊上的高DM，利用30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出高，再根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】（1），為中點(diǎn)CE=DE=AB3CDE的周長=CE+DE+CD=3+3+2=8如圖，作EHCDCE=DECH=CD=1S

21、CDE=（2）CE=DE=AB，E為AB中點(diǎn)CE=BE，DE=BE，ECB=EBC，EBD=EDB設(shè)ECB=EBC=，則CEA=2EBC=，DEA=2EBD=CED=DEA-CEA=如圖，過D點(diǎn)作DMCE于點(diǎn)M，由（1）可知在RtDEM中，DE=3，DM=DE=【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）AED+D=180，理由見解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CEGF；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C=FG

22、D，根據(jù)等量關(guān)系可得FGD=EFG，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ABCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AED與D之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)對(duì)頂角相等可求DHG，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求CGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得C，AEC，再根據(jù)平角的定義可求AEM的度數(shù)本題解析：（1）證明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相關(guān)的內(nèi)錯(cuò)角，同位角的相等關(guān)系.23、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬套，乙禮盒生產(chǎn)50萬套；（2）方案如下：；（3）時(shí)，最小值為萬元【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應(yīng)的關(guān)系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值【詳解】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬套，乙禮盒生產(chǎn)萬套，依題意得：，解得：，答：