安徽省阜陽(yáng)市潁南中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAB，垂足為E若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（ ）A2+BCD32當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（k0）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線，我們把所有這樣的直線合起

2、來(lái)，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的“直線束”那么，下面經(jīng)過點(diǎn)（1，2）的直線束的函數(shù)式是（）Ay=kx2（k0）By=kx+k+2（k0）Cy=kxk+2（k0）Dy=kx+k2（k0）3據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)2018年5月21日?qǐng)?bào)道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm=109m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為1428nm，中國(guó)大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m42的平方根為（）A4B4CD5如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)6甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們射擊的總次數(shù)相同，并且

3、他們所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，則他們兩個(gè)射擊成績(jī)方差的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定7下列分解因式正確的是()ABCD8下列給出的三條線段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ）ABCD9在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ）ABCD10如圖，在中，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）；.ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)：_12如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，得到如圖所示的圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，與交于點(diǎn).若，則的

4、長(zhǎng)是_13若，則_14命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_15若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是_16把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是_17 “同位角相等”的逆命題是_18如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則_三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙、丙三明射擊隊(duì)員在某次訓(xùn)練中的成績(jī)?nèi)缦卤恚宏?duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對(duì)上述成績(jī)，三位教練是這樣評(píng)價(jià)的：教練：三名隊(duì)員的水平相當(dāng)；教練：三名隊(duì)員每人都有自己的優(yōu)勢(shì)；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的

5、觀點(diǎn)嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.20（6分）一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米嗎？試說明理由21（6分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，與直線相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如果在軸上存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）如圖，點(diǎn)C為線段BD上一點(diǎn)，ABC、CDE都是等邊三角形AD與CE交于點(diǎn)F，BE與AC相交于點(diǎn)G（1）求證：ACDBCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求ACD的面積23（8分）如圖，在

6、長(zhǎng)方形紙片中，將其折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求線段的長(zhǎng)（2）求線段的長(zhǎng)24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90，邊AB與y軸交于點(diǎn)C（1）若A=AOC，試說明：B=BOC；（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=40，當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由25（10分）如圖，已知，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE交BC的延長(zhǎng)線于F，B6

7、7，ACB74，AED48，求F和BDF的度數(shù)26（10分）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=40，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于E（1）當(dāng)BDA=115時(shí)，BAD= ；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求證：ABDDCE；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BDA等于多少度時(shí)，ADE是等腰三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在RtBED中，根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可得BD長(zhǎng)，在

8、RtCDF中，由C=45，可知CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD為BAC的平分線，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF為等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】把已知點(diǎn)（1，2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可【詳解】在y=kx2中，當(dāng)x=1時(shí)

9、，y=k22，故A選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k+2=2，故B選項(xiàng)符合題意，在y=kxk+2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=kk2=2k22，故C選項(xiàng)不合題意，在y=kx+k2中，當(dāng)x=1時(shí)，y=k+k2=22，故D選項(xiàng)不合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】28nm =28109m = 2.8108m ，所以28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.8108m，故選B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示

10、方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4、D【分析】利用平方根的定義求解即可【詳解】解：2的平方根是故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).5、C【分析】先針對(duì)進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】，即：，在3與4之間，故數(shù)軸上的點(diǎn)為點(diǎn)M，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、B【分析】方差越小，表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定根據(jù)方差的意義判斷【詳解】根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方差較

11、小，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差越小，越穩(wěn)定7、C【分析】根據(jù)因式分解定義逐項(xiàng)分析即可；【詳解】A.等式兩邊不成立，故錯(cuò)誤；B.原式=，故錯(cuò)誤；C.正確；D.原式=，故錯(cuò)誤；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的判斷，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵8、D【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形【詳解】A、因?yàn)?2+2232，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+3242，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+7292，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組

12、成直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形9、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)(a-b)，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論10、D【分

13、析】連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證RtPMCRtPNB，即可得出答案【詳解】AP是BAC的平分線，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，正確；P在BC的垂直平分線上，PC=PB，正確；在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNB（HL），BN=CM正確；，正確；，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡(jiǎn)本題【詳解】故答案為：【點(diǎn)

14、睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法12、【詳解】四邊形ABCD是矩形，AB=CD=2，AD=BC=4，ADBC，EAC=ACB，折疊，ACE=ACB，EAC=ACE，AE=CE，在RtDEC中， 設(shè)AE=x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)求解是關(guān)鍵13、1【分析】根據(jù)“0的算術(shù)平方根是0”進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】，x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型，要求會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根求原數(shù)14、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得

15、到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.15、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【詳解】解：A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，m=3，n=2，（-n）m=（-2）3=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反

16、數(shù)16、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可【詳解】故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法17、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同位角【解析】因?yàn)椤巴唤窍嗟取钡念}設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是同位角”18、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長(zhǎng)，利用面積法可以得出BCAD=1【詳解】解：過B作BEx軸于E，過C作CFy軸于F，B（m，3），BE=3，A（4，0），AO=4，C（n，-5），OF=5，SAOB=AOBE=43=6，SAOC=AOOF=45=10，S

17、AOB+SAOC=6+10=16，SABC=SAOB+SAOC，BCAD=16，BCAD=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)，面積法在幾何問題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積三、解答題(共66分)19、同意教練C的觀點(diǎn)，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)為=8；乙隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)為=8；丙隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)為=8；甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)為，乙隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)為，丙隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)為，甲隊(duì)員成績(jī)的方差為= （68）2（68）2（7

18、8）2（78）2（88）2（98）2（98）2（98）2（98）2（108）21.8;乙隊(duì)員成績(jī)的方差為= （68）2（78）2（78）2（88）2（88）2（88）2（88）2（98）2（98）2（108）21.2;丙隊(duì)員成績(jī)的方差為= （68）2（68）2（68）2（78）2（78）2（88）2（108）2（108）2（108）2（108）23;由于甲、乙、丙三名隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)分別為：，所以，三名隊(duì)員的水平相當(dāng).故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績(jī)的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績(jī)的方差分別為：，.所以，從

19、方差方面分析，乙隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).由于甲、乙、丙三名隊(duì)員的成績(jī)的眾數(shù)分別為：9；8；10.所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊(duì)員有優(yōu)勢(shì).故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點(diǎn).【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.20、梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米【解析】根據(jù)題意兩次運(yùn)用勾股定理即可解答【詳解】解：由題意可知，AB=10m， AC=8m，AD=2m，在RtABC中，由勾股定理得BC=6；當(dāng)B劃到E時(shí)，DE=AB=10m，CD=ACAD=82=6m；在RtCDE中，CE=8，BE=CEBC=86=2m答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2

20、米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)兩邊求第三邊是解決問題的關(guān)鍵21、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）聯(lián)立方程組即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，表達(dá)出OP=PA在解方程即可；（3）對(duì)Q點(diǎn)分類討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，表達(dá)出的面積即可求解【詳解】解：（1）解方程組：，得；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)是，是以為底邊的等腰三角形，解得點(diǎn)坐標(biāo)是（3）存在；由直線可知，點(diǎn)有兩個(gè)位置：在線段上和的延長(zhǎng)線上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)在線段上：作軸于點(diǎn)，如圖，則，即把代人了，得7，的坐標(biāo)是當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上：作軸于點(diǎn)，如圖，則，即把代入，得，的坐標(biāo)是綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)是或 【點(diǎn)睛】本題考查了

21、一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明BCE=DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）證明ACDBCE；（2）過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN，證明BCGACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面積公式求出ACD的面積【詳解】（1）ABC，CDE是等邊三角形，AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=DCAACDBCE（2）由（1）得ACDBCE，CBG=CAF又ACF=BCG=60，BC=AC，BCGACF

22、，CG=CF，而CF+CG=8，CG=CF=4過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN又ACB=DCE=60GM=CG=2 FN=CF=2 =【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理以及三角形面積公式，本題關(guān)鍵在于證明BCGACF，得出CG和CF的具體值，從而求出ACD的面積23、（1）1；（2）1【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則，在中由勾股定理列方程，解方程即可求得的長(zhǎng)；（2）由得出，由折疊的性質(zhì)得出，所以，得出【詳解】（1）設(shè)長(zhǎng)為，則在中，即解得，所以的長(zhǎng)為1（2）四邊形是長(zhǎng)方形，由折疊，得，【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行的性質(zhì)、勾股定理等幾何

23、知識(shí)來(lái)解答24、證明解析；（2）30；（3）P的度數(shù)不變，P=25【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三角形兩銳角互余、等量代換求得DOB=EOB=OAE=E；然后根據(jù)外角定理知DOB+EOB+OEA=90；從而求得DOB=30，即A=30；（3）由角平分線的性質(zhì)知FOM=45-AOC ，PCO=A+AOC ，根據(jù)解得PCO+FOM=45+A，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得旋轉(zhuǎn)后的P的度數(shù)【詳解】解AOB是直角三角形AB=90，AOCBOC=90 A=AOC B=BOC AABO=90，DOBABO=90A=DOB，即DOB=EOB=OAE=OEADOBEOBOEA=90 A=30 P的度數(shù)不變，P=25 AOM=90-AOC，BCO=AAOC又OF平分AOM，CP平分BCOFOM=45-AOC，PCO=AAOCP=180-(PCOFOM90)=45-A=2525、F26，BDF87【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可知CEFAED；又ACB是CEF的外角，所以根據(jù)外角的性質(zhì)求出F； 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求BDF的度數(shù)【詳解】解：CEFAED48，ACBCEF+F，F(xiàn)ACBCEF