2021-2022學年湖南省張家界市通津鋪中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省張家界市通津鋪中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 正方體的棱長為1，是的中點，則到平面的距離是（ ）參考答案：B2. 如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）ABCD參考答案：C【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過程，分析循環(huán)執(zhí)行過程中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得s=0，n=2滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，n=8不

2、滿足條件n8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：C3. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 設變量x，y滿足約束條件：.則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為A 6 B. 7 C. 8 D. 23參考答案：B略5. 紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務的故事撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務，并對任務的順序提出了如下要求：重點任務A必須排在前三位，且任務E、F必須排在一起，則這六項任務的不同安排方案共有（ ）A. 240種B. 188種C. 156種D. 120種參考答案：D當E,F排在前三

3、位時，=24,當E,F排后三位時，=72，當E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.6. 已知雙曲線的右焦點為F, 若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點, 則此直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C.D.參考答案：A7. 命題“對任意，都有”的否定為（ ）A對任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得參考答案：C 故選：C8. 等比數(shù)列則第4項為 （ ）A B C D參考答案：A9. 某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù) HYPERLINK / 的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的（ ）A. 小前提錯誤 B.大前提錯誤 C

4、. 推理形式錯誤 D. 結(jié)論正確參考答案：C略10. 下列說法中正確的是（ ） A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B“”與“ ”不等價 C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：12. 已知定義在R上的函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，且當時，則 參考答案：413. 如圖，二面角的大小是60，線段，與所成的角為30則與平面所成的角的正弦值是 參考答案：略14. 在直角坐標系

5、xoy 中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（為參數(shù)，a0 ）有一個公共點在X軸上，則a等于參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程【分析】化參數(shù)方程為普通方程，利用兩曲線有一個公共點在x軸上，可得方程，即可求得結(jié)論【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y3=0，令y=0，可得x=曲線C2：（為參數(shù)，a0 ）化為普通方程：兩曲線有一個公共點在x軸上，a=故答案為：15. 若方程表示兩條直線，則的取值是 參考答案：116. 將一個三棱錐和一個三棱柱接成一個多面體，這個多面體的面數(shù)最少可達到 。參考答案：517. 已知，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l滿足下列條件：過直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點; 且與直線x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程. (2) 已知點A的坐標為(，），求點A關于直線的對稱點A的坐標。參考答案：解析:（1）由，得 交點 ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0. (2)設點A的坐標為（，）.因為點A與A關于直線對稱，所以AA，且AA的中點在上，而直線的斜率是3，所以.又因為再因為直線的方程為3+10，AA的中點坐標是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5

7、.所以A點的坐標為(1/5,27/5)19. 已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設離心率為，且滿足，其中為坐標原點.（）求橢圓的方程；（）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.參考答案：（）設橢圓的焦半距為，則，.所以，其中，又，聯(lián)立解得，.所以橢圓的方程是.（）由題意直線不能與軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.當直線與軸不垂直時，設其斜率為，那么的方程為.聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.于是直線與橢圓由兩個交點的充要條件是，這顯然成立.設點，.由根與系數(shù)的關系得，.所以，又到的距離.所以的面.令，那么，當且僅當時取等號.所以面積的最大值是.20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率，

8、連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1) 求橢圓的方程；(2) 設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設B點的坐標為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點的坐標滿足方程組由方程組消去y并整理，得由得 設線段AB是中點為M，則M的坐標為以下分兩種情況：（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為21. 設橢圓E1的長半軸長為a1、短半軸長為b1，橢圓E2的長半軸長為a2、短半軸長為b

9、2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相似橢圓已知橢圓E：+y2=1，其左頂點為A、右頂點為B（1）設橢圓E與橢圓F： +=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設橢圓G：+y2=（01），過A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個公共點，過橢圓E的上頂點為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個公共點，當為何值時|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H： +=1（t2）是相似橢圓橢圓H上異于A、B的任意一點C（x0，y0），求證：ABC的垂心M在橢圓E上參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運用“相似橢圓”的定義，討論s2，0s2，列出等式，解方程可得s；

10、（2）求得A，D的坐標，可得直線l1與直線l2的方程，代入橢圓G的方程，運用判別式為0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得橢圓H的方程，設出橢圓H上的任意一點C（x0，y0），代入橢圓H的方程；設ABC的垂心M的坐標為（xM，yM），運用垂心的定義，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為1，化簡整理，可得M的坐標，代入橢圓E的方程即可得證【解答】解：（1）顯然橢圓E的方程為=1，由橢圓E與F相似易得：當s2時?s=4；當0s2時?s=1則s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分別為、y=k2x+1，依題意聯(lián)立： ?（1+2k12）x2+4k12x+4k122=

11、0，又直線l1與橢圓G相切，則1=0（又01），即32k144（1+2k12）（4k122）=0，即|k1|=，依題意再聯(lián)立： ?（1+2k22）x2+4k2x+22=0，又直線l2與橢圓G相切則2=0（又01），即16k224（1+2k22）（22）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|2，當且僅當|k1|=|k2|時取到等號，此時=，所以當=時|k1|+|k2|取得最小值； （3）證明：顯然橢圓E： =1，由=，可得t=4，即有橢圓H： =1 由橢圓H上的任意一點C（x0，y0），于是=1設ABC的垂心M的坐標為（xM，yM），由CMAB得xM=x0，又AMBC?=1，

12、將xM=x0代入=1，得x02=2y0yM由得y0=2yM又x0=xM代入（1）得2=1，即ABC的垂心M在橢圓E上22. 現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調(diào)查機構(gòu)為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的44列聯(lián)表：未過度使用過度使用合計未患頸椎病15520患頸椎病102030合計252550（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關？（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知隨機變量?的所有可能取值，計算對