2021-2022學(xué)年湖南省永州市竹白塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市竹白塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，將ACD沿對(duì)角線折起，使得平面ABC平面ADC（如圖），則下列命題中正確的是（）A直線AB直線CD，且直線AC直線BDB直線AB平面BCD，且直線AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由直線AB直線CD不成立，知A錯(cuò)誤；由直線AB平面BCD不成立，知

2、B錯(cuò)誤；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正確；由平面ABD平面BCD不成立，知D錯(cuò)誤【解答】解：由題意知DCBE，ABBE=E，直線AB直線CD不成立，故A錯(cuò)誤；ACAB，AB與BC不垂直，直線AB平面BCD不成立，故B錯(cuò)誤；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正確；平面ABD平面BCD不成立，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，是中檔題2. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kR），=，如果，那么（）Ak=1且c與d同向Bk=1且c與d反向Ck=1

3、且c與d同向Dk=1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），顯然，與不平行，排除A、B若k=1，則=+=（1，1），=（1，1），即且與反向，排除C，故選 D3. 在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則PBC與ABC的面積之比是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量條件，確定點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，從而可求PBC與ABC的面積之比【解答】解：由得=，即=2，所

4、以點(diǎn)P是CA邊上的三等分點(diǎn)，故SPBC：SABC=2：3故選C4. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：作出函數(shù)的圖象，如下圖：關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不等的實(shí)根，函數(shù)的圖象與直線y=k在三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，得：4k3實(shí)數(shù)k的取值范圍是（4，3故選C5. A=x|0 x2，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)

5、的定義域以及函數(shù)的值域，即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是0，2滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域0，2與值域都是1，2不滿足題意故選：A6. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.7. INPUT ab=a￥10-a/10+aMOD10PRINT bEND若a=35,則以上程序運(yùn)行的結(jié)果是（ ）A. 4.5 B. 3 C. 1.5 D. 2參考答案：A當(dāng)時(shí)，。8. 在中有如下四個(gè)命題：； 若，則是等腰三角形；若,則 是銳角三角形。 其中正確命

6、題序號(hào)是 A. B. C.D.參考答案：D9. 兩直線axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a=（）A1BC1或0D或參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線與直線垂直，兩直線中x、y的系數(shù)積之和為0的性質(zhì)求解【解答】解：兩直線axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=1或a=0故選：C10. 三棱錐中，是等腰直角三角形，.若為中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小等于( )A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x0，則的最小值為_參考答案：【分析】直接利用基本不

7、等式求函數(shù)的最小值.【詳解】x0，4x2（當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)，取“”號(hào)），當(dāng)x時(shí)，f（x）最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12. 函數(shù)y=2sin2x3sinx+1，的值域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可【解答】解：令sinx=t，則y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0故答案為：13. 已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是 ，原象是 。

8、參考答案：（-2,8）（4,1）14. 求值：cos14cos59+sin14sin121=參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，在根據(jù)和與差的公式計(jì)算即可【解答】解：cos14cos59+sin14sin121=cos14cos59+sin14sin=cos14cos59+sin14sin59=cos（5914）=cos45=故答案為15. 已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，則 ；參考答案：16. 給出下列命題：如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；平行四邊形的平行投影可能是正方形；過直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一

9、個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：17. 若，則 ， 參考答案：；sin(+x)+cos(+x)=?sinx?cosx=?,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=?，x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=?,tanx=?.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖 ，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，

10、求這個(gè)球的表面積。 參考答案：設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為r，圓心為O，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC內(nèi)的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共線，球的半徑R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。略19. （8分）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率

11、， -2分所以，直線的方程為. -3分（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上， 所以， -6分所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 所以，圓的方程為. -8分20. 已知，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反【解答】解：k=（1，2）3（3，2）=（10，4）（1）

12、，得=10（k3）4（2k+2）=2k38=0，k=19（2），得4（k3）=10（2k+2），k=此時(shí)k（10，4），所以方向相反21. 已知函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2成立，且x0時(shí)，f（x）2，（1）求f（0）的值，并證明：當(dāng)x0時(shí)，1f（x）2（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）k|在（，0）上遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用專題： 綜合題分析： （1）f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2中，令x=y=0，再驗(yàn)證即可求出f（0）=2設(shè)x0，則x0，利用

13、結(jié)合x0時(shí)，f（x）2，再證明（2）設(shè)x1x2，將f（x2）轉(zhuǎn)化成f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2，得出了f（x2）與f（x1）關(guān)系表達(dá)式，且有f（x2x1）2，可以證明其單調(diào)性（3）結(jié)合（2）分析出x（，0）時(shí)，f（x）k0，k大于 f（x）的最大值即可解答： 解：（1）f（x+y）=f（x）?f（y）f（x）f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）?f（0）f（0）f（0）+2 f2（0）3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=1若 f（0）=1則 f（1）=f（1+0）=f（1）?f（0）f（1

14、）f（0）+2=1，與已知條件x0時(shí)，f（x）2相矛盾，f（0）=2 （1分）設(shè)x0，則x0，那么f（x）2又2=f（0）=f（xx）=f（x）?f（x）f（x）f（x）+2f（x）2，從而1f（x）2（3分）（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)設(shè)x1x2則x2x10，f（x2x1）2f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+2=f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2由（1）可知對(duì)xR，f（x）1，f（x1）10，又f（x2x1）2f（x2x1）?f（x1）12f（x1）2f（x2x1）f（x1）1f（x1）+2f（x1）即f（x2）f（x1）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù) （3分）（3）由（2）函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)函數(shù)y=f（x）k在R上也是增函數(shù)若函數(shù)g（x）=|f（x）k|在（，0）上遞減則x（，0）時(shí)，g（x）=|f（x）k|=kf（x）即x（，0）時(shí)，f（x）k0，x（，0）時(shí)，f（x）f（0）=2，k2（3分）點(diǎn)評(píng)： 本題是抽象函數(shù)類型問題解決的辦法是緊緊抓住題目中給出的抽象函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)字母靈活準(zhǔn)確地賦值，一般可求出某一函數(shù)值，f（x）與f（x） 的關(guān)系式，在探討單調(diào)性時(shí)，可將區(qū)間上的實(shí)數(shù)x1，x2，