2021-2022學年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線垂直，故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)2. 將長為1的小棒隨機拆成3小段，則這3小段能構(gòu)成三角形的概率為() A. B. C. D. 參考答案：C略3. 在等差數(shù)列3, 7, 11 中,第5

2、項為（ ）A. 15 B.18 C.19 D.23參考答案：C略4. 把兩半徑為2的實心鐵球熔化成一個實心鐵球，則這個大球的半徑應(yīng)為A 4 B C D 參考答案：C略5. 若直線l過點且被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則直線l的方程是( )Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3或3x+4y+15=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程 【專題】直線與圓【分析】由圓的方程得到圓的圓心坐標和半徑，再結(jié)合直線被圓截得的弦長等于8求出圓心到直線的距離，然后分直線的斜率存在和不存在求解直線方程，斜率不存在時直接得答案，斜率存在時由點到直線的距離公式求解【解答】解：如圖，圓x2+

3、y2=25的半徑為5，直線l被圓截得的半弦長為4，圓心到直線的距離為3當直線l過點且斜率不存在時，直線方程為x=3，滿足題意；當斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線的點斜式方程為，整理得：2kx2y+6k3=0由圓心（0，0）到直線2kx2y+6k3=0的距離等于3得：，解得：k=直線方程為3x+4y+15=0綜上，直線l的方程是x=3或3x+4y+15=0故選：D【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，具體方法是由圓心到直線的距離列式求解，是中檔題6. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是中%國教&*育出版網(wǎng)A.若，則tan1 B. 若=，則tan1C. 若tan1，

4、則 D. 若tan1，則=參考答案：C略7. 曲線在點處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：B8. 已知的取值如表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析與的線性關(guān)系，且，則A2.2 B3.36 C2.6 D1.95參考答案：C9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） 命題P：“若，則”，命題q是 p的否命題.A.是真命題 Bq是假命題Cp是真命題 D是真命題參考答案：D10. 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的棱長為1，為

5、線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_. 當0時，為四邊形；當=時，為等腰梯形；當=時，與的交點滿足=；當1時，為五邊形； 當=1時，的面積為.參考答案：12. 已知f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=ex2x，則曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線方程是參考答案：2xy1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），即有f（x）=ex2+x，x0求出導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程，即可得到所求切線的方程【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）=f（x），由x0時，f（x）=ex2x，當x0時，x

6、0，即有f（x）=ex2+x，可得f（x）=ex2+x，x0由f（x）=ex2+1，可得曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點（2，3）處的切線的方程為y3=2（x2），即為2xy1=0故答案為：2xy1=013. 設(shè)變量、滿足約束條件，則的最大值為_. 參考答案：略14. 設(shè)x、yR+,且+=1，則x+y的最小值是 。參考答案：16略15. 橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是 。參考答案：316. 設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為_參考答案：417. 在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的

7、概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率的取值范圍是參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知四個正數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為48，后三個數(shù)成等比數(shù)列，其最后一個數(shù)為函數(shù)的最大值，求這四個數(shù)參考答案：設(shè)前三個數(shù)為a-d,a,a+d, 其和為48，即a-d+a+a+d=48 a=16 又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25, 其最大值ymax=25，即最后一個正數(shù)為25又后三個數(shù)成等比數(shù)列，所以(16+d)2=1625 d=4 或d=-36 (舍去) 故這四個正數(shù)分別為12，16，20，25。略19. 已知兩條直線方程：（1）求證

8、：的交點總在同一個圓C上；（2）求證：無論a取何值，直線：總與C相交.參考答案：（1)方法一：由消去參數(shù)a即得方程.該方程為圓的方程可證明； 方法二：易見直線過定點，直線過定點 并且無論a取何值，因此當兩直線交點為P時，始終有.因此兩條直線的交點始終在以線段AB為直徑的圓上.（2）動直線的方程可以變形為： ，故而必然經(jīng)過兩條直線 與直線的交點.由解得m與n的交點為經(jīng)過驗證，在圓C內(nèi)部，所以過經(jīng)過C內(nèi)一定點的直線總與C相交.20. （14分）在中，角的對邊分別為,且(1)若，求； (2)若的面積，求的值參考答案：21. 已知直線l經(jīng)過點.()若直線l與直線垂直，求直線l的方程； ()若直線l在x

9、軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線l的方程；()若直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點，求當?shù)拿娣e取得最小值時直線l的方程.參考答案： .4分 .5分.6分22. 已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值； （2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：(1) ， 時, 取得極值, 故，解得 經(jīng)檢驗符合題意. （2）由知 由,得 令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根. 當時, ,于是在上單調(diào)遞增; 當時, ,于是在上單調(diào)遞減.依題意有 解得 (3) 的定義域為,由(1)知,令得,或 (舍去), 當時, ,單調(diào)遞增;當時, ,單調(diào)遞