2021-2022學年湖南省湘潭市江麓機械廠子弟中學高二數學理聯考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省湘潭市江麓機械廠子弟中學高二數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與拋物線所圍成的圖形面積是 A20 B C D參考答案：C2. 在等差數列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A45B50C75D60參考答案：B考點：等差數列的性質 專題：等差數列與等比數列分析：根據等差數列的性質，結合已知，可得a2+a12=50，進而得到a4+a10的值解答：解：a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，

2、3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，a4+a10=a2+a12=50故選：B點評：本題考查的知識點是等差數列的性質：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq3. 在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為（） 參考答案：A4. 已知經過點可以引圓的兩條切線，則實數的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D略5. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應為（）A BC. D參考答案：B略6. 已知命題或，命題，則命題是的（ ）充分不必要 必要不充分 充要條件 既不充分也不必要參考答案：B7. 設集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：

3、A8. 兩封不同的信隨機投入三個空郵箱,則郵箱的信件數的數學期望( ) A. B. C. D. 參考答案：B略9. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D10. 定義域為的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）A(,0) B(,2) C. (0,+) D(2,+) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點坐標為_.參考答案：12. 在ABC中，若A=60，C=45，b=4，則此三角形的最小邊是參考答案：44【考點】正弦定理的應用【

4、分析】由三角形內角和定理，算出B=180AC=75，可得C是最小內角，所以c為此三角形的最小邊再根據正弦定理，即可得到答案【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，B=180AC=75，可得C是最小內角，所以c為此三角形的最小邊由正弦定理，可得c=44故答案為：4413. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為 參考答案：考點：拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=6，可得雙曲線的左焦點為（6，0），再根據焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸

5、近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程解答：解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=6，所以由題意知，點F（6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為 故答案為：點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題14. n個連續(xù)自然數按規(guī)律排成下表： 0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根據規(guī)律，從2 009到2 011的箭頭方向依次為_參考答案：略15. 設，則參考答案：略16. 曲線yx32在點 處的

6、切線的傾斜角為_參考答案：13517. 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是_（寫出所有正確結論的編號）；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該

7、段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關于x的函數；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（）5個【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數的單調性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站， 故余下工程的總費用為，所以將表示成關于

8、的函數 ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 200極小由上表易知，函數在時取得最小值，此時， 故需要修建5個増壓站才能使總費用最小【點睛】本題主要考查了導數的實際應用問題，其中解答中根據題意，得出函數的解析式，合理利用導數求解函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題19. 設數列的前項n和為，若對于任意的正整數n都有.（1）設，求證：數列是等比數列，并求出的通項公式。（2）求數列的前n項和. 參考答案：解：（1）對于任意的正整數都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數都成立。數列是公比為2的等比數列。由已知得 即首項，公比，。-8分-

9、14分略20. 如圖，在長方體中，當E為AB中點時，求二面角的余弦值參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則設平面的法向量為，由 令， 依題意21. 在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎(1) 若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋無放回地抽取2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；(2) 若甲計劃在9：009：40之間趕到，乙計劃在9：2010：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率參考答案：22. （14分）已知圓C：（x1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B（1）當弦AB被點P

10、平分時，寫出直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長（3）設圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使MQN=45試求動點Q的軌跡方程參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程；軌跡方程 【專題】計算題【分析】（1）由已知中圓C的標準方程，我們易確定圓心C的坐標，進而得到直線PC的斜率，然后根據弦AB被點P平分，我們易得l與直線PC垂直，利用點斜式易求出滿足條件的直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45時，斜率為1，由此我們可得到直線l的方程，代入點到直線距離公式，求出弦心距，然后根據弦心距，半弦長，半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，得到弦AB的長（3）由圓C與x軸交于M、N兩點，我們易求出M、N兩點的坐標，然后根據動點Q使MQN=45，構造關于動點（x，y）的方程，整理即可得到動點Q的軌跡方程【解答】解（1）已知圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P與PC垂直，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y2=（x2），即 x+2y6=0（2）當直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即 xy=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為（3