碾壓混凝土的正交異性損傷本構(gòu)模型研究

1、碾壓混凝土的正交異性損傷本構(gòu)模型研究摘要：根據(jù)碾壓混凝土拱壩的構(gòu)造特性與碾壓混凝土材料的破壞特征，以Sidrff各向異性損傷理論為根底，建立了碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型；基于正交異性損傷模型的損傷傳遞方式，導(dǎo)出了碾壓混凝土材料的損傷演化方程。以碾壓混凝土在復(fù)雜應(yīng)力下的試驗(yàn)資料，對碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型進(jìn)展了驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：碾壓混凝土混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型高碾壓混凝土拱壩構(gòu)造設(shè)計(jì)面臨的一個(gè)主要問題是如何有效地消散壩體在建造期間與運(yùn)行期間的溫度應(yīng)力1。目前，工程師傾向于在壩體中設(shè)置少量的伸縮縫(包括橫縫與誘導(dǎo)縫)，通過對帶縫碾壓混凝土拱壩進(jìn)展數(shù)值仿真計(jì)算和物理模型試驗(yàn)，分析壩體的受力

2、規(guī)律與破壞機(jī)制，以期有組織地解決溫度應(yīng)力問題24。由于碾壓混凝土材料的配合比選擇、組分比例和成型方法與常規(guī)混凝土有很大的不同，其溫度特性、變形特性和強(qiáng)度特性也與常規(guī)混凝土有較大的不同5。因此對于碾壓混凝土材料，有必要研究其受荷后的破壞機(jī)理，建立合理的本構(gòu)模型，為碾壓混凝土拱壩進(jìn)展數(shù)值計(jì)算效勞。1碾壓混凝土材料損傷本構(gòu)模型碾壓混凝土損傷開裂具有明顯的正交異性特征。碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗(yàn)破壞特征說明，拉伸時(shí)混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷與拉力方向一樣；壓縮時(shí)混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷與壓力方向垂直。當(dāng)混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，不同的應(yīng)力比對應(yīng)力應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生顯著影響。為了分

3、析彈性材料的各向異性損傷，Sidrff6等人提出了能量等效假設(shè)，認(rèn)為受損材料的彈性余能和無損材料的彈性余能在形式上一樣。只需將其中的auhy應(yīng)力換為等效應(yīng)力。在此根底上，提出了一種各向異性損傷模型(1)(2)基于式(1)，建立碾壓混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為(在主軸系內(nèi))：E*(D)=(+2D)(1-D121-D11-D21-D11-D3對+2G1-D221-D21-D3稱+2G1-D32這里為拉梅系數(shù)，=E(t)(1+)(1-2)；G為剪切模量，G=E(t)/2(1+)；E(t)料的彈性模量，是時(shí)間的函數(shù)；為泊松比Di為i主應(yīng)變方向的損傷度。將主軸坐標(biāo)系下的本構(gòu)關(guān)系轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系下，得到總

4、體坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣R為部分坐標(biāo)與整體坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換矩陣7，2碾壓混凝土的正交異性損傷演化方程大體積混凝土材料在初始狀態(tài)認(rèn)為是各向同性的線彈性體，隨著承載后材料的損傷，表現(xiàn)出明顯的正交異性特征。大量的碾壓混凝土的單向拉伸與壓縮試驗(yàn)破壞特征說明，拉伸時(shí)混凝土開裂方向與拉力垂直，其損傷是與拉力方向一樣，可稱為“直接損傷；壓縮時(shí)混凝土開裂方向與壓力平行，其損傷是與壓力方向垂直，可稱為“傳遞損傷。當(dāng)混凝土處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，不同的應(yīng)力比對應(yīng)力-應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生顯著影響。在大連理工大學(xué)土木系構(gòu)造室所做的雙軸應(yīng)力狀態(tài)下碾壓混凝土的力學(xué)特性研究試驗(yàn)中，雙軸拉壓狀態(tài)下，一個(gè)方向壓應(yīng)力的增大可明

5、顯的降低另一方向的抗拉強(qiáng)度；而在雙軸拉狀態(tài)下，一個(gè)方向的拉應(yīng)力對另一方向的抗拉強(qiáng)度影響很小8。基于以上的試驗(yàn)研究結(jié)果，可假定：(1)碾壓混凝土材料在拉應(yīng)變方向發(fā)生損傷同時(shí)，與之正交方向的壓應(yīng)變對拉應(yīng)變方向的損傷有影響；(2)壓應(yīng)變方向損傷不受其它正交方向應(yīng)變狀態(tài)的影響。(3)受拉方向?qū)ζ渌环较虻膿p傷無影響。2.1損傷“傳遞模型首先將下文中所用的符號變量集中說明如下：為損傷變量值；A為無損狀態(tài)時(shí)的橫截面積；為裂縫擴(kuò)展后損傷變量值；為受損后有效承載面積；A0為初始損傷面積；A0i為初始損傷時(shí)材料內(nèi)每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；d為圓形區(qū)域A01的直徑；為裂縫擴(kuò)展后的寬度。A為裂紋擴(kuò)展后損傷

6、區(qū)域面積；K、K為材料參數(shù)；Ai為裂縫擴(kuò)展后材料內(nèi)每一小裂紋或缺陷等效圓形區(qū)域面積；假定材料在Z方向受到壓應(yīng)變，考慮壓應(yīng)變對損傷區(qū)域A0i的作用。按照線彈性斷裂力學(xué)分析，在一個(gè)含有橢圓裂紋的無限介質(zhì)中，當(dāng)受到單向壓縮時(shí)，在平行于加載方向的裂紋尖端將產(chǎn)生切向拉應(yīng)力，使裂紋擴(kuò)展3。這里，按照應(yīng)變作用方式描繪裂紋的擴(kuò)展，如圖2所示，在Z方向壓應(yīng)變作用下，損傷面張開。當(dāng)裂紋張開到達(dá)一定的寬度，裂紋便發(fā)生新的擴(kuò)展，使X方向有效承載面積減小，造成新的損傷。圖2壓應(yīng)變作用下的裂紋張開示意設(shè)某一微損傷區(qū)域A0i的直徑為d，在損傷面張開時(shí)，裂縫張開寬度到達(dá)一定的值裂縫將發(fā)生擴(kuò)展：這里為臨界狀態(tài)裂縫寬度。對于碾壓

7、混凝土材料，可參照常規(guī)混凝土裂縫寬度與裂縫長度d為線性關(guān)系10：Kd，K為材料參數(shù)。下面由Z方向壓應(yīng)變確定裂縫寬度.直徑為d的微損傷區(qū)域A0i在Z應(yīng)變z作用正直徑變?yōu)閐(1-z).由圖3幾何關(guān)系，可算得裂縫寬度.圖3裂縫寬度與裂縫長度關(guān)系(4)當(dāng)時(shí)，裂縫長度擴(kuò)展為d，而/d/d，所以，再由式(4)得微損傷區(qū)域面積由A0i擴(kuò)展為Ai(6)新的損傷變量值為(7)由于損傷導(dǎo)致有效承載面積的減小，有效應(yīng)力隨之升高。定義有效應(yīng)力張量為Leaitre11于1971年提出了等效應(yīng)變假設(shè)，認(rèn)為受損材料的變形可以只通過有效應(yīng)力來表達(dá)。即損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以采用無損形式，只要將其中的應(yīng)力ij交換為有效應(yīng)力。損傷

8、表達(dá)為把無損時(shí)的彈性模量E減小為損傷后的彈性模量(1-)E.以割線模量的變化定義損傷D，表示為因此D可用損傷變量來定義，(10)z方向壓應(yīng)變對x方向損傷的作用表示為，(11)Ap-z(2+z)K(z0)式中：D0為未考慮傳遞損傷時(shí)x方向的損傷度。同樣，另一方向(y方向)也為壓應(yīng)變作用時(shí)，也有此時(shí)x方向的損傷為顯然，公式(12、13)還必須有，當(dāng)Ap1,Ap1時(shí)，令A(yù)p1,Ap1.2.2損傷演化模型在損傷演化模型中，選擇azars一維損傷演化模型12描繪受拉方向x的“初始損傷D0.在單軸受拉狀態(tài)時(shí)azars一維損傷演化方程，(0p)(15a)(p)在單軸受壓狀態(tài)時(shí)azars一維損傷演化方程，D0

9、1-p(1-A)/-AexpB(-p)(p)D=0(0p)(16a)在受壓方向，(16b)式中：AtBtAB為損傷閾值；當(dāng)Ap1，Ap1時(shí)，令A(yù)p=1，Ap=1，公式(16a、16b)退化為公式(15a、15b).2.3參數(shù)標(biāo)定損傷演變方程(16a、16b)的未需要試驗(yàn)所得到的應(yīng)力、應(yīng)變資料來確定。材料常數(shù)At、Bt、A、B采用選擇初值試算方法通過碾壓混凝土單軸拉和單軸壓狀態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線確定。選定碾壓混凝土材料常數(shù)At=1.105，Bt=5100，A=0.74，B=400，對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4、圖5.圖4單軸拉狀態(tài)碾壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖5單軸壓態(tài)碾壓混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線D

10、Z)按公式(16a)確定各試件的參數(shù)K，采用反復(fù)試算的方法計(jì)算得各試件的K值如表2.由于混凝土材料試驗(yàn)結(jié)果有較大的隨機(jī)性和模糊性，確定K不應(yīng)簡單地取各試件的均值。參數(shù)K的頻度統(tǒng)計(jì)規(guī)律見圖5，對于碾壓混凝土可選擇K=1.510-31.810-3。取K=1.810-3由公式(16a)算得的各試件在到達(dá)極限強(qiáng)度時(shí)的拉應(yīng)變方向損傷度D(如表2).用azars損傷模型同正交異性損傷模型進(jìn)展比擬。在三維情況下azars損傷演化方程12為：表2試件的材料參數(shù)K與損傷度D、D*編號K(10-3)D編號K(10-3)DD*A411.845.592.578AT31.419.617.666A442.259.838.

11、667AT41.977.822.748A452.6031.0.730AT51.426.500.624A462.481.983.713AT61.504.539.646A212.8131.0.850AT321.515.548.651A222.055.843.738AT331.349.455.607A232.3471.0.781AT341.773.699.709A242.262.973.774AT411.011.345.501A252.066.850.741AT421.340.492.600A311.858.802.777AT431.218.452.561A322.3141.0.859AT211.0

12、04.420.491A341.765.756.756AT22.954.396.468A111.743.820.820AT231.384.549.626A331.677.740.740ATT1.056.214.243A351.892.834.794ATT2.075.330.355A121.796.806.806ATT3.103.478.501A151.721.799.799ATT4.076.313.458A131.700.783.783ATT5.072.294.426A1.703.311.358ATT6.069.281.415A2.920.452.492說明：D為用正交異性損傷模型計(jì)算的損傷度值

13、；D為用azars損傷模型計(jì)算的損傷度值。式中：為等效應(yīng)變，符號為取正號，有：XX,X00.X0顯然，在三維情況下，azars損傷模型同正交異性損傷模型有重大的區(qū)別：(1)正交異性模型損傷具有方向性，整個(gè)單元體的損傷用主應(yīng)變?nèi)齻€(gè)正交方向上的損傷度值來描繪；(2)azar損傷模型中，在雙向或三向拉應(yīng)變情況下等效應(yīng)變值較大，相應(yīng)的雙向拉壓或多向拉壓應(yīng)變情況下等效應(yīng)變值小，因此雙向或三向拉應(yīng)變損傷度較大；而正交異性損傷模型與此正好相反，某一方向的拉應(yīng)變對其他正交方向的損傷沒有影響。雙向拉壓或多向拉壓應(yīng)變情況下會(huì)使得受拉方向上的損傷增大。圖6參數(shù)K值頻度統(tǒng)計(jì)對于碾壓混凝土材料，試驗(yàn)證實(shí)，雙軸拉壓狀態(tài)下

14、，一個(gè)方向壓應(yīng)力的增大可明顯的降低另一方向的抗拉強(qiáng)度；而在雙軸拉狀態(tài)下，一個(gè)方向的拉應(yīng)力對另一方向的抗拉強(qiáng)度影響很校因此應(yīng)用正交異性損傷模型進(jìn)展碾壓混凝土的計(jì)算分析是適宜的。3正交損傷本構(gòu)損傷模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)比擬應(yīng)用本文建立的正交損傷本構(gòu)損傷模型對碾壓混凝土雙軸拉壓試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)展計(jì)算比照，結(jié)果見圖7圖11(a為應(yīng)力比)，本文給出的本構(gòu)模型與試驗(yàn)結(jié)果符合較好。圖7碾壓混凝土單軸受壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖8碾壓混凝土a=0.25雙軸壓壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖9碾壓混凝土a=0.75雙軸壓壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線圖10碾壓混凝土a-0.01雙軸拉壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線4結(jié)語本文利用大連理工大學(xué)土木系構(gòu)

15、造研究室多年來在碾壓混凝土材料物理力學(xué)性能方面所做的理論及試驗(yàn)方面的工作，以Sidrff各向異性損傷理論為根底，建立了碾壓混凝土正交異性損傷本構(gòu)模型，標(biāo)定了該模型中的有關(guān)參數(shù)。用該模型的計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)展了比擬，結(jié)果符合的較好。碾壓混凝土正交異性本構(gòu)模型的建立還需要大量的研究工作，其中碾壓混凝土材料的損傷機(jī)理研究和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的試驗(yàn)研究是今后研究工作的重點(diǎn)。圖11碾壓混凝土a=-0.1雙軸拉壓狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線參考文獻(xiàn)：1丁寶瑛，黃淑萍。碾壓混凝土壩的溫度應(yīng)力J。水利水電技術(shù)，1987，(3).2朱伯芳。碾壓混凝土拱壩的溫度控制與接縫設(shè)計(jì)J。水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1992，(3).3曾昭揚(yáng),等。高

16、碾壓混凝土拱壩的構(gòu)造縫問題研究J。水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1998，(2).4hengQiuhua,DingYutng.StudyfstruturaljintdesignfSHAPAIRarhda。Int.sypsiunRda,April21-25,1999,hengdu,HINA.5王宏碩。論R筑壩技術(shù)中的幾個(gè)關(guān)鍵性問題J。水利發(fā)電學(xué)報(bào)，1995,(1)。6SidrffF.DesriptinfanistrpidaageappliatintelastiityZ。in:Pr.fIUTAllquiu.PhysialNnlinearitiesinStruturalAnalysis,1981,237-244.7江見鯨。鋼筋混凝土構(gòu)造有限元分析。西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1994年。8JunPeng.StudyfultiaxialshearstrengthfrRllerpatednreteJ。AIStruturalJurnal,arhApril1997.9高路彬。混凝土變形與損傷分析