銳角三角函數(shù)難題

1、文檔編碼 : CD1M8H6U8G2 HC9I5G2D5B7 ZB3A8I9Y8X9銳角三角函數(shù)難題一、選擇題（共12 小題）CF=BC,1（ 2022.懷柔區(qū)二模）如圖,長方形ABCD 中,AB=2 ,BC=3 ；E 是 AB 的中點(diǎn), F 是 BC 上的一點(diǎn),且就圖中線段AC 與 EF 之間的最短距離是（）A 0.5 BC1D2（ 2022.石景山區(qū)一模）已知：如圖,在 ABC 中,D 是 AB 邊上的一點(diǎn),且BD=2AD ,CD=10 ,就 BC 邊上的高 AE 的長為（）C8D9A 4.5 B63（2022.金華模擬）如圖,將寬為1cm 的紙條沿 BC 折疊,使 CAB=45 ,就折疊

2、后重疊部分的面積為（）A 2 cmBcm2C2 cmD2 cm4（2022.攀枝花） 如以下圖, 已知 AD 是等腰 ABC 底邊上的高, 且 tanB=,AC 上有一點(diǎn) E,中意 AE：CE=2：3,就 tanADE 的值是（）CDA B5（2022.河池）如圖,在 Rt ABC 中,A=90 ,AB=AC=8 就 CEF 的面積是（）,點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 在底邊 BC 上,且 FE BE,A 16 B18 C6 D76（ 2022.涼山州）已知在 ABC 中, C=90且 ABC 不是等腰直角三角形,設(shè) sinB=n ,當(dāng) B 是最小的內(nèi)角時(shí),n 的取值范疇是（）A BCD7

3、（2022.資陽）如圖,已知 Rt ABC Rt DEC, E=30 ,D 為 AB 的中點(diǎn), AC=1 ,如 DEC 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使 ED,CD 分別與 Rt ABC 的直角邊 BC 相交于 M ,N就當(dāng) DMN 為等邊三角形時(shí),AM 的值為（）A BCD18（ 2022.武漢） 如圖, O 的直徑 AB 的長為 10,弦 AC 長為 6,ACB 的平分線交 O 于 D,就 CD 長為 （）A 7BCD99（2022.棗莊）如圖,兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1：2 的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯如把甲杯中的液體全部倒入乙杯,就乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P 的距離是（）D10cm

4、A cm B6cm C8cm 10（2022.寧波）如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔 AB , B 是 CD 的中點(diǎn), CD 是水平的,在陽光的照射下,塔影 DE留在坡面上已知鐵塔底座寬 CD=12 m ,塔影長 DE=18 m ,小明和小華的身高都是 1.6m,同一時(shí)刻,小明站在點(diǎn)E 處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為 2m 和 1m,那么塔高 AB 為（）A 24m B22m C20m D18m 11（2022.濰坊）運(yùn)算： tan60+2sin45 2cos30的結(jié)果是（）A 2 BCD112（2022.泰安）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 6,8,現(xiàn)將 AB

5、C 如圖那樣折疊,使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合,折痕為 DE,就 tanCBE 的值是（）A BCD二、填空題（共 12 小題）（除非特別說明,請(qǐng)?zhí)罹_值）13（2022.番禺區(qū)一模）如圖,從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為 30,看這棟高樓底部的俯角為 60,熱氣球與高樓的水平距離為 90m,就這棟樓高為 _（精確到 0.1 m）14（2022.浦東新區(qū)二模）已知在 ABC 中, AB=AC=10 ,中線 BM 與 CN 相交于點(diǎn) G,那么點(diǎn) A 與點(diǎn)G 之間的距離等于_15（2022.濰城區(qū)模擬）如圖,在33 的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了1 和 2就 1+2=16（2022.如東縣模擬）在網(wǎng)格中, AB

6、C 如圖放置,就sinB 的值為_17（2022.利辛縣二模）依據(jù)愛因斯坦的相對(duì)論可知,任何物體的運(yùn)動(dòng)速度不能超過光速（3105 km/s）,由于一個(gè)物體達(dá)到光速需要無窮多的能量,并且時(shí)間會(huì)倒流,這在現(xiàn)實(shí)中是不行能的但我們可讓一個(gè)虛擬物超光速運(yùn)動(dòng),例如：直線 l ,m 表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10,它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時(shí),它們的交點(diǎn) A 也隨著移動(dòng)（如圖箭頭所示）,假如兩條直線的移動(dòng)速度都是光速的0.2 倍,就交點(diǎn)A 的移動(dòng)速度是光速的_倍（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）_18（2022.羅湖區(qū)模擬）如圖,在正方形網(wǎng)格中,AOB 的正切值是19（2022.南匯區(qū)模擬）平行四邊形

7、 ABCD 中, AB=4 ,BC=3,B=60 ,AE 為 BC 邊上的高,將 ABE 沿 AE 所在直線翻折后得 AFE,那么 AFE 與四邊形 AECD 重疊部分的面積是_A20（2022.莆田）如圖,一束光線從點(diǎn)A（3,3）動(dòng)身,經(jīng)過y 軸上點(diǎn) C 反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1,0）,就光線從點(diǎn)到點(diǎn) B 經(jīng)過的路徑長為_21（2022.金華） “趙爽弦圖 ”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形假如小正方形的面積為 4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的銳角為,就 tan 的值等于_22（2022.紹興）水管的外部需要包扎,包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部如要使帶子全部包住管

8、道且不重疊（不考慮管道兩端的情形） ,需運(yùn)算帶子的纏繞角度 （ 指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面 ABCD 時(shí)的 ABC ,其中 AB 為管道側(cè)面母線的一部分）如帶子寬度為 1,水管直徑為 2,就 的余弦值為 _23（2022.樂山）如圖,AOB=30 ,過 OA 上到點(diǎn) O 的距離為 1,3,5,7,的點(diǎn)作 OA 的垂線,分別與 OB 相交,得到如以下圖的陰影梯形,它們的面積依次記為 S1,S2, S3,就：（1）S1= _；（2）通過運(yùn)算可得 S2022= _24（2022.鞍山）如圖小明想測量電線桿 AB 的高度,發(fā)覺電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD

9、=4 m ,BC=10 m ,CD 與地面成 30角,且此時(shí)測得1 m 桿的影子長為2 m,就電線桿的高度約為_m（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,1.41,1.73）三、解答題（共6 小題）（選答題,不自動(dòng)判卷）25（2022.佛山）我們把 “依據(jù)某種理想化的要求（或?qū)嶋H可能應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)）來反映或概括的表現(xiàn)某一類或一種事物關(guān)系結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形式”看作是一個(gè)數(shù)學(xué)中的一個(gè)“模式 ”（我國著名數(shù)學(xué)家徐利治）如圖是一個(gè)典型的圖形模式,用它可測底部可能達(dá)不到的建筑物的高度,用它可測河寬,用它可解決數(shù)學(xué)中的一些問題等等（1）如圖,如 B1B=30 米, B1=22, ABC=30 ,求 AC （精確到 1）；（參考數(shù)據(jù)

10、： sin22 0.37,cos22 0.92,tan22 0.40,1.73）（2）如圖 2,如 ABC=30 , B1B=AB ,運(yùn)算 tan15的值（保留精確值） ；（3）直接寫出tan7.5的值（注：如顯現(xiàn)雙重根式,就無需化簡）26（2022.連云港）在一次科技活動(dòng)中,小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描試驗(yàn)如圖,表盤是 ABC ,其中 AB=AC ,BAC=120 ,在點(diǎn) A 處有一束紅外光線 AP,從 AB 開頭,繞點(diǎn) A 逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),每秒鐘旋轉(zhuǎn) 15,到達(dá) AC 后馬上以相同旋轉(zhuǎn)速度返回 AB ,到達(dá)后馬上重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程小明通過試驗(yàn)發(fā)覺,光線從 AB 處旋轉(zhuǎn)開頭計(jì)時(shí),旋轉(zhuǎn) 1 秒,此時(shí)間

11、線 AP 交 BC 邊于點(diǎn) M ,BM 的長為（ 20 20）cm（1）求 AB 的長；（2）從 AB 處旋轉(zhuǎn)開頭計(jì)時(shí),如旋轉(zhuǎn)6 秒,此時(shí)間線AP 與 BC 邊的交點(diǎn)在什么位置？如旋轉(zhuǎn)2022 秒,交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說明理由27（2022.濟(jì)寧三模）運(yùn)算：28（2022.眉山）如圖,某防洪指揮部發(fā)覺長江邊一處長500 米,高 10 米,背水坡的坡角為45的防洪大堤（橫斷面為梯形 ABCD ）急需加固經(jīng)調(diào)查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固,并使上底加寬 3 米,加固后背水坡EF 的坡比 i=1：（1）求加固后壩底增加的寬度AF ；（2）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）29（2022.犍為縣二模） 由山腳下的一點(diǎn)A 測得山頂 D 的仰角是 45,從 A 沿傾斜角為30的山坡前進(jìn)1500 米到 B,再次測得山頂 D 的仰角為 60,求山高 CD 30（2022.自貢） 在東西方向的海岸線l 上有一長為 1km 的碼頭 MN（如圖）,在碼