ch2單相交流電路

1、 7/7ch2單相交流電路 第2 章單相交流電路 2.1 交流電的基本知識2.2 正弦交流電的表示法2.3 正弦交流電的相加與相減 2.4 純電阻電路 2.5 純電感電路 2.6 純電容電路 2.7 電阻與電感串聯(lián)電路*2.8 電阻、電感和電容串聯(lián)電路及諧振 *2.9 電感線圈與電容并聯(lián)電路 2.10 電路的功率因數(shù) *2.11 電阻、電感和電容并聯(lián)電路及諧振 2.1交流電路的基本知識 2.1.1交流電的基本概念 大小和方向隨時間作周期性變化，并且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為交流電。 圖(c)、(d)為交流電 圖(a)、(b)為直流電O O O O 2 O 電路中物理量的

2、表示方法： 交流電的參考方向： 電路圖中標出的方向是電壓、電動勢和電流的參考方向，由于實際方向反復(fù)變化，與參考方向相同的為正，反之為負。 + 生產(chǎn)和生活中常用的是正弦交流電，簡稱交流電。 直流電用大寫的英語字母表示，如：U S 、I 、U 。 交流電用小寫的英語字母表示，如：e s 、i 、u 。 2.1.2正弦交流電的相關(guān)量 即描述正弦交流電特征的物理量 1. 周期(T) 正弦量變化一次所需 的時間，單位為秒(s)。 2. 頻率(f) 單位時間內(nèi)完成的周期 數(shù)，單位為赫茲(Hz)。 頻率與周期互為倒數(shù)。 3. 角頻率() 單位時間內(nèi)變化的電角度，單位為弧度/秒(rad/s)T、f、之間的關(guān)系

3、2 O 4. 瞬時值 5. 最大值 6. 有效值 正弦量在任一瞬間的值。用小寫字母表示，如：i 、u 、e 。瞬時值中最大的值，也稱幅值。用帶下標m 的 大寫字母表示，如：I m 、U m 、E m 。 交流電流i 通過電阻R 在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量和直流I 通過同樣的電阻在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，該直流I 就定義為交流電流i 的有效值。 O 6. 有效值 根據(jù)上述，可得 m m 707.02I I I =同理： m m m m 707.02 ; 707.02E E E U U U =一般情況人們所說的交流電壓或電流的大小，以及測量儀表所指示的值都是有效值 有效值用大寫字母表示，如U 、I

4、 、E 。 7. 相位 圖示交流電流的波形可用數(shù)學(xué)式表示為 t I i sin m =它的初始值為零 ) sin(0m ?+=t I i 數(shù)學(xué)式表示為： 它的初始值不為零 計時起點(t = 0)到達最大值或某一特定值所需時間也就不同。 i t O ? 2 O 在t = 0 時刻以前，正弦交流電具有的角度稱為初相角，用表示，簡稱初相。 0?7. 相位 而)(0?+t 稱為相位角，簡稱相位。相位能反映正弦交流電流變化進程。例如，圖示波形在相位 =+2 1 )(0?t 時，電流為最大；當 =+)(0?t 電流為零。 相位和初相位的單位都是弧度。 i t O ? 8. 相位差 兩個同頻率正弦交流電的相

5、位之差。 相位差可以比較兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系(如超前或滯后，同相或反相)。 設(shè)兩個同頻率交流電流 ) sin()sin(02m 2201m 11?+=+=t I i t I i 相位差為 02 010201)()(?-=+-+=t t 由于兩個電流的頻率相同，所以相位差等于初相位之差。 O t i u i u 例：) 90 sin(m ?+=t U u ) 30 sin(m ?+t I i 兩正弦量為 ? 30? 90相位差 ? =?-?=603090?則稱電壓超前電流60 ?或電流滯后電壓60?。 而超前是指：電壓總比電流先經(jīng)過對應(yīng)的最 大值或零值。 相位差角用小于或等于表示。 ?

6、 60 t i O i 1 i2 i3i 1 與i 3 反相 i1 與i2 同相 O 2.2正弦交流電的表示法 把正弦量的三要素特征表示出來。 2.2.1波形圖表示法 可以直觀地表達出交流電的特征。 最大值I m I m 角頻率或周期T 初相角?0(?0= 0) ?0I m T ? 2.2.2解析式表示法 ) sin()sin(m m u i t U u t I i ?+=+=m m 707.02 I I I = m m 707.02 U U U = 其中 2.2.3旋轉(zhuǎn)矢量表示法 正弦量用矢量表示后，可以將復(fù)雜的三角函數(shù)運算轉(zhuǎn)換成矢量運算，簡化了運算過程。 2.2.3旋轉(zhuǎn)矢量表示法 旋轉(zhuǎn)矢量

7、表示法：選一矢量其長度表示交流電的最大值(或有效值)；例： ) sin(0m ?+=t I i 矢量與橫軸的夾角表示初矢量以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)。 相角，? 0 在橫軸的上方，? X C ,電路中電壓超前電流?角，電路呈感性；當X L U C U L =+L +u C R i u L u C u R +串聯(lián)諧振時相量圖 I U U R U L U C 當時，U L 和U C 都高于電源電壓U 。如果電壓過高時，可能會擊穿線圈和電容的絕緣。因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。 2.8.4 串聯(lián)諧振 *2.9 電感線圈與電容并聯(lián)電路 2.9.1 電流與電壓

8、的關(guān)系 設(shè)電路外加正弦電壓 t U u sin m =i 1、i C 電流分別為 )sin()2sin(1m 11m ?-=+=t I i t I i C C 其中R X X R U Z U I CU X U I L L C C arctan 122m 11m 1m 1m m m =+=?u U u 2.9.1 電流與電壓的關(guān)系電路的總電流 ）?+=-+=+=t I t I t I i i i C C sin()sin()2sin(m 1m 1m 1總電流可用矢量求和的方法解由矢量圖可知 11112 11211cos sin arctan ) cos ()sin (?I I I I I I I

9、 C C -=+-=電路總阻抗U I Z ?= 2.9.2 功率 1. 有功功率u U 由矢量圖知I 1 cos ?1= I cos ? ?cos cos 11UI UI P =2. 無功功率 Q = Q L -Q C = UI sin ?1UI C =U (I 1sin ?1-I C ) 由矢量圖知I 1 sin ?1-I C = I sin ? Q = UI sin ?1 1cos ?UI P = 2.9.3 電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)u 1. 呈感性U U I 1I C U I C I ?1 I I C I C ? 1?1 2. 呈容性 3. 呈阻性總電流滯后電壓?角； I 1sin ?1 I

10、C ， 總電流超前電壓?角； I 1sin ?1 I C ，總電流同相位。I 1sin ?= I C ， 1. 提高功率因數(shù)的意義在以下兩個方面：有功功率功率因數(shù)(1)提高供電設(shè)備的利用率 (2) 減小了供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗 在P 、U 一定的情況下，cos ?越低，I 越大，損耗越大。 況下，cos ?越低，P 越小，供電容量得不到充分利用。 2.10電路的功率因數(shù)P = UI cos ? 功率因數(shù)角 ，在電源設(shè)備U N 、I N 一定的情?222 2cos 1)(U P r rI P =?cos N N I U P = I I C I 1 U ?1?i i C L u R + i

11、1C 交流電路的負載大多數(shù)是感性負載2.提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容后，電感性負 載的工作狀態(tài)沒變，但電源 電壓與電路中總電流的相位 差角減小，即提高了電源或 電網(wǎng)的功率因數(shù)。已知感性負載的功率及功 率因數(shù)cos ?1，若要把電路功 率因數(shù)提高到cos ?，則應(yīng)并 聯(lián)電容C 。 ? =536.0arccos RL ?例有一感性負載P = 5 kW ，功率因數(shù)cos ?1 = 0.6，接在電壓U = 220 V ，頻率f = 50 Hz 的電源上。若將功率因數(shù)提高到cos ?= 0.85，應(yīng)并聯(lián)多大電容器? 解并聯(lián)電容前可用兩種方法計算 解法1A kV 3.8A V 6 .0105cos 31?=

12、?=?P S RL kvar 63.6var 53 sin 10 3.8sin 3=?=RL RL RL S Q ?并聯(lián)電容后 ? =79.3185.0arccos ?kvar 3.1var sin A kV 8.5A V 85 .0105cos 3=?=?=?S Q P S kvar 53.3var k 63.61.3=-=-=RL C Q Q Q 例有一感性負載P = 5 kW ，功率因數(shù)cos ?1 = 0.6，接在電壓U = 220 V ，頻率f = 50 Hz 的電源上。若將功率因數(shù)提高到cos ?= 0.85，應(yīng)并聯(lián)多大電容器?解法1=?= 75.13 A 16A 2201053.

13、33C C C C I U X U Q I F 232F 75 .135014.32121=?=C fX C 并聯(lián)電容前? =536.0arccos 1? A 88.37A 6 .0220105cos 3 11=?=?U P I A 25.3053sin 88.37sin 11=? =?I U 解法2 并聯(lián)電容后 ? =79.3185.0arccos ? A 74.26A 85.0220105cos 3 =?=?U P I A 09.1479.31sin 74.26sin =?=?I A 16A )09.1425.30(sin sin 11=-=-=?I I I C = 75.1316 220

14、C C I U X 同理F 23221=C fX C U *2.11 電阻、電感和電容并聯(lián)及諧振 u 設(shè)電路中電壓 u = U m sin t 則電流為)2 sin()2sin(2sin()2sin(sin sin m m m m m m +=+= -= -=t I t X U i t I t X U i t I t R U i C C C L L L R ） )sin(m ?+=+=t I i i i i C L R 畫電流矢量圖可求 I m 和? 1. 并聯(lián)電路分析 2. RLC 并聯(lián)諧振電路分析u U RLC 并聯(lián)諧振電路 的矢量圖如圖所示。 該電路電壓與總電 流同相，且I L = I C ，電 路呈現(xiàn)純阻性。 并聯(lián)諧振電路的特點 諧振時電感和電容所需 的無功功率相互補償，即Q L = Q C Q = Q L Q C = 0S = P cos = 1 (1)諧振電路功率 (2)諧振電路阻抗感抗等于容抗，兩者并聯(lián)電路部分阻抗無窮大u 諧振電路總阻抗 Z ?= R (3)諧振電路電流 電感支路電流和電容支路 電流相互抵消，電路總電流 I = I R 諧振電路中I L 和I C 的數(shù)值一般要遠大于I ，因此并聯(lián)諧振也稱電流