工程制圖直線與平面平面與平面的相對位置演示

1、（優(yōu)選）工程制圖直線與平面平面與平面的相對位置第一頁，共二十六頁。直線與平面、平面與平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。 若平面外的一直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一、直線與平面平行利用該定理： 在平面外作一直線與平面平行 判斷平面外直線與平面是否平行第二頁，共二十六頁。nacbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？第三頁，共二十六頁。例2：過M點作一正平線MN平行于平面 ABC。cbamabcmn唯一解n第四頁，共二十六頁。例3第五頁，共二十六頁。不平行第六頁，共二十六頁。二、直線與平面相交 直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有

2、點。要討論的問題： 求直線與平面的交點。 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。 我們先討論直線或平面中至少有一個處于特殊位置的情況。第七頁，共二十六頁。abcmncnbam1、平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K，并判別可見性?？臻g及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。 求交點 判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。通過重影點判別可見性。1(2)作 圖k21k第八頁，共二十六頁。例：求直線MN與平面ABC的交點K，并判別可見性。abcmncnbam1(2)k21kmbckACBKMNnH

3、a12第九頁，共二十六頁。2、直線為特殊位置空間及投影分析 直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。 求交點 判別可見性 點位于平面上，在前；點位于MN上，在后。故k 2為不可見。作圖用面上取點法km(n)bmncbaac1(2)21k第十頁，共二十六頁。mkm(n)bncbaac1(2)21km (n)bckACBCMHaNk鉛垂線第十一頁，共二十六頁。3、一般位置直線與一般位置平面相交第十二頁，共二十六頁。第十三頁，共二十六頁。一般位置直線與一般位置平面相交輔助平面法：過直線作一特殊位置的平面，先求兩平面的交線，再求交線與已知直線的交點，此交點即為直線與

4、平面的交點。bacdeabcdemnkmnPVk第十四頁，共二十六頁。平面與平面的相對位置第十五頁，共二十六頁。一、兩平面平行 若一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)兩條相交直線平行，則這兩個平面平行。PQABCEFGABEF；ACEGPQ例53試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行？例5-4已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試過定點作一平面平行該面？第十六頁，共二十六頁。二、兩平面相交第十七頁，共二十六頁。兩平面相交時要討論的問題： 求兩平面的交線方法：確定交線的兩個端點。 先討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。第十八頁，共二

5、十六頁。abcedfedfcabklkl空間及投影分析：DEF為鉛垂面，在H面投影積聚成直線，交線應(yīng)在此直線上，同時又在abc，故交線的水平投影為kl,再求kl.第十九頁，共二十六頁。例1：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。HACBPacbpHMNnmacbpcpHb作圖過程判別可見性amnnm空間及投影分析 ABC是一般位置平面， 平面P是鉛垂面，其水平投影積聚成直線 pH ，pH與abc的交點m、n 即為兩平面交線MN的水平性投影。第二十頁，共二十六頁。acbpcpba空間及投影分析 平面P和 ABC都是鉛垂面，它們的水平投影有積聚性。ab與p的交點m(n) 即為兩平面交線MN

6、的積聚性投影。MN為鉛垂線。例2：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。HACBPacbpMNM(n)nm作圖過程m(n)判別可見性第二十一頁，共二十六頁。aacbpPbc可通過正面投影直觀地進行判別?？臻g及投影分析平面P是正垂面，正面投影p積聚成一直線； ABC是一般位置平面。求出ABC的AC邊和BC邊與平面P的交點M和N，連接MN即得兩平面的交線。 求交線 判別可見性作 圖 從正面投影上可看出，在交線右側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。能否不用重影點判別？能!如何判別？例3：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。交點的正面投影m、nmnnm第二十二頁，共二十六頁。二、兩個

7、一般位置平面相交 用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線abcdefacbdefSvPvmnmnOX第二十三頁，共二十六頁。小 結(jié)重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。三、兩平面平行的條件：一定是分別位于兩平 面內(nèi)的兩組相交直線對應(yīng)平行。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。解題思路：空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影。判別可見性尤其是如何利用重影點判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。第二十四頁，共二十六頁。要 點一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性。 另外兩個投影積聚為直線。 第二十五頁，共二十六頁。二、平面上的點與直線 平面上的點一定位于平面內(nèi)的某條直線上 平面上的