工程制圖直線與平面平面與平面的相對位置演示

1、（優(yōu)選）工程制圖直線與平面平面與平面的相對位置第一頁，共二十六頁。直線與平面、平面與平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。 若平面外的一直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。一、直線與平面平行利用該定理： 在平面外作一直線與平面平行 判斷平面外直線與平面是否平行第二頁，共二十六頁。nacbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？第三頁，共二十六頁。例2：過M點作一正平線MN平行于平面 ABC。cbamabcmn唯一解n第四頁，共二十六頁。例3第五頁，共二十六頁。不平行第六頁，共二十六頁。二、直線與平面相交 直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有

2、點。要討論的問題： 求直線與平面的交點。 判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可 見性。 我們先討論直線或平面中至少有一個處于特殊位置的情況。第七頁，共二十六頁。abcmncnbam1、平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K，并判別可見性?？臻g及投影分析 平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。 求交點 判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。通過重影點判別可見性。1(2)作 圖k21k第八頁，共二十六頁。例：求直線MN與平面ABC的交點K，并判別可見性。abcmncnbam1(2)k21kmbckACBKMNnH

3、a12第九頁，共二十六頁。2、直線為特殊位置空間及投影分析 直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。 求交點 判別可見性 點位于平面上，在前；點位于MN上，在后。故k 2為不可見。作圖用面上取點法km(n)bmncbaac1(2)21k第十頁，共二十六頁。mkm(n)bncbaac1(2)21km (n)bckACBCMHaNk鉛垂線第十一頁，共二十六頁。3、一般位置直線與一般位置平面相交第十二頁，共二十六頁。第十三頁，共二十六頁。一般位置直線與一般位置平面相交輔助平面法：過直線作一特殊位置的平面，先求兩平面的交線，再求交線與已知直線的交點，此交點即為直線與

4、平面的交點。bacdeabcdemnkmnPVk第十四頁，共二十六頁。平面與平面的相對位置第十五頁，共二十六頁。一、兩平面平行 若一個平面內有兩條相交直線分別與另一個平面內兩條相交直線平行，則這兩個平面平行。PQABCEFGABEF；ACEGPQ例53試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行？例5-4已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試過定點作一平面平行該面？第十六頁，共二十六頁。二、兩平面相交第十七頁，共二十六頁。兩平面相交時要討論的問題： 求兩平面的交線方法：確定交線的兩個端點。 先討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。 判別兩平面之間的相互遮擋關系，即： 判別可見性。第十八頁，共二

5、十六頁。abcedfedfcabklkl空間及投影分析：DEF為鉛垂面，在H面投影積聚成直線，交線應在此直線上，同時又在abc，故交線的水平投影為kl,再求kl.第十九頁，共二十六頁。例1：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。HACBPacbpHMNnmacbpcpHb作圖過程判別可見性amnnm空間及投影分析 ABC是一般位置平面， 平面P是鉛垂面，其水平投影積聚成直線 pH ，pH與abc的交點m、n 即為兩平面交線MN的水平性投影。第二十頁，共二十六頁。acbpcpba空間及投影分析 平面P和 ABC都是鉛垂面，它們的水平投影有積聚性。ab與p的交點m(n) 即為兩平面交線MN

6、的積聚性投影。MN為鉛垂線。例2：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。HACBPacbpMNM(n)nm作圖過程m(n)判別可見性第二十一頁，共二十六頁。aacbpPbc可通過正面投影直觀地進行判別?？臻g及投影分析平面P是正垂面，正面投影p積聚成一直線； ABC是一般位置平面。求出ABC的AC邊和BC邊與平面P的交點M和N，連接MN即得兩平面的交線。 求交線 判別可見性作 圖 從正面投影上可看出，在交線右側，平面ABC在上，其水平投影可見。能否不用重影點判別？能!如何判別？例3：求矩形平面P與ABC的交線MN，并判別可見性。交點的正面投影m、nmnnm第二十二頁，共二十六頁。二、兩個

7、一般位置平面相交 用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線abcdefacbdefSvPvmnmnOX第二十三頁，共二十六頁。小 結重點掌握：二、如何在平面上確定直線和點。三、兩平面平行的條件：一定是分別位于兩平 面內的兩組相交直線對應平行。四、直線與平面的交點及平面與平面的交線是 兩者的共有點或共有線。解題思路：空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影。判別可見性尤其是如何利用重影點判別。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。第二十四頁，共二十六頁。要 點一、各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。另外兩個投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性。 另外兩個投影積聚為直線。 第二十五頁，共二十六頁。二、平面上的點與直線 平面上的點一定位于平面內的某條直線上 平面上的