點與圓的位置關系

1、35.1點與圓的地點關系授課目的:1.掌握點與圓的三種地點關系及這三三種地點關系對應圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關系.2.經(jīng)歷研究點與圓三種地點關系,意會數(shù)學分類討論思慮問題的方法.授課重點:用數(shù)量判斷點與圓的地點關系.授課難點:判斷點與圓的地點關系.授課過程:一、創(chuàng)立問題情境1.足球運動員踢出的地滾球在球場上轉(zhuǎn)動,再其穿越中間圓形地區(qū)的過程中,足球與這個圓的地點關系呢?2.代號為白沙的臺風經(jīng)過了小島A。在每一時刻，臺風所侵襲的地區(qū)老是以其中心為圓心的一個圓。小島在遇到臺風侵襲前后，他與臺風的侵襲地區(qū)有什么不同樣的地點關系呢？二、合作研究1點與圓有幾種不同樣的地點關系？你還可以夠舉出近似的的

2、實例嗎？點與圓有三種地點關系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外。2如圖表示點與圓的三種地點關系。PPOPOO點P在O內(nèi)點P在O上點P在O外3.在你畫出的三幅圖中,分別測量點到圓心的距離d，并與圓的半徑的r大小進行比較.4.點與圓有三種地點關系對應的r與d之間的數(shù)量關系分別是怎樣的？與同學溝通并填寫下表語言描繪圖形表示r與d之間的數(shù)量關系點在圓內(nèi)OPP點在圓上O點在圓外OP5若是圓的半徑r與點到圓心的距離d的關系分別是dr，d=r，dr，請指出點與圓的地點關系。6歸納與歸納：點在圓內(nèi)dr三、典型例題例：如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，請你判斷：（1）點C與

3、A的地點關系B（2）點B與A的地點關系D（3）AB的中點D與A的地點關系AC1練習：P36四、回首與檢討：點與圓的三種地點關系及這三三種地點關系對應圓的半徑與點到圓心距離之間數(shù)量關系.五、作業(yè):P361、2、335.2直線和圓的地點關系授課目的:使學生掌握直線和圓的三種地點以及地點關系的判斷和性質(zhì)。培養(yǎng)學生用運動變化的見解，去察看圖形，研究問題的能力。浸透類比、分類、化歸、數(shù)形聯(lián)合的思想，指導相應的學習方法，使學生不只學會數(shù)學，而且會學數(shù)學授課重點:掌握直線和圓的三種地點關系的性質(zhì)與判斷授課難點:怎樣引導學生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d和r并加以比較。授課過程:一、復習引入我們已經(jīng)研究了點和圓

4、的地點關系，回想一下有幾種情況？是怎樣判斷各個地點關系的？點和圓的地點關系是用什么方法研究？（演示投影或放錄像）今天我們將借鑒這些方法和經(jīng)驗共同商議在同一平面內(nèi)“直線和圓的地點關系”（板書課題）二、研究、學習新知識1、直線和圓的地點關系利用投影演示直線和圓的運動變化過程，要修業(yè)生察看，圓和直線的地點關系在哪些方面發(fā)生了變化？想法引導察看“公共點個數(shù)”的變化。沒有公共點有唯一公共點有兩個公共點，引導學生思慮：直線和圓有三個（或三個以上）的公共點嗎？為什么？經(jīng)過剛才的研究，你認為直線和圓的地點關系可分為幾各樣類？分類的標準各是什么？在此基礎上，揭露直線和圓的地點關系的定義（板書）2提問：有人說：“

5、直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你說這句話對嗎？為什么？引導學生比較定義，揭露唯一的含義。有人說：“當直線和圓相離時，直線和圓必然沒有公共點”，你說對嗎？為什么？引導學生認識凡定義都可反過來作判斷2、直線和圓的地點關系的判斷和性質(zhì)引導1：經(jīng)過剛才的研究我們已經(jīng)知道，借助公共點的個數(shù)能夠判斷，直線和圓的地點關系，那么請同學們思慮一下，可否象判斷點和圓的地點關系那樣，用數(shù)量關系來判斷直線和圓的地點關系呢？引導2：點和圓的地點關系的判斷運用了哪兩個數(shù)量之間的關系？直線和圓的地點關系中能夠出現(xiàn)哪些量呢？說出你的思慮過程？引導3：怎樣用圖形來反應半徑和圓心到直線的距離，這兩個量呢？（投影）引

6、導4：怎樣由數(shù)量關系并聯(lián)合察看圖形判斷相應的地點關系呢？進而板書判斷（略）引導5：怎樣證明dr直線和圓相離（投電影）引導6：運用數(shù)量關系判斷“直線與圓的地點關系”以及“點和圓的地點關系”有何差異與聯(lián)系呢？引導7：以上三個判斷，反過來建立嗎？為什么？由此得出性質(zhì)。3、指導學習方法小組討論以下問題：（后全班溝通，教師引導）經(jīng)過學習，關于怎樣研究圖形之間的地點關系有何收獲意會？在運數(shù)量關系判斷直線和圓的地點關系時，運用了“圓心到直線的距離”這一見解，回想它的發(fā)現(xiàn)過程，對你有何啟迪？經(jīng)過比較數(shù)量關系判斷“點和圓的地點關系”與“直線和圓的地點關系”的聯(lián)系，你有何啟迪？（放投電影）4、穩(wěn)固練習（投電影）（

7、1）填表（2）填空：(a)o與直線l最罕有一個公共點，則半徑r與d的關系dr3o的半徑為5cm，A在直線l上，且oA=5cm，則l與o的關系訂交或相切o直徑為5cm，o到直線l的距離為4cm，則l與o的關系相離已知圓的半徑是8cm，若圓心到直線的距離分別是3cm8cm13cm，那么直線與圓的地點分別是訂交、相切、相離5、變式練習（投電影）2）ABC中，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,Rt若以C為圓，2cm長為半徑畫C，則C與AB的地點關系是相離，若要使AB與C相切，則C的半徑應是2.4cm。變式1：若以C為圓心，4cm長為半徑畫C呢？（訂交）這時直線AB叫什么？（割線）要使直線成為C

8、的割線，C的半徑應在什么范圍內(nèi)取值？（r2.4cm）相離呢？（r2.4cm）變式2：若以A為圓心，3cm長為半徑畫A，那么A的切線是哪條直線？（BC）并指出切點（C），并察看切線。BC相關于A半徑AC的地點特點。三：小結(jié)1.直線和圓的地點關系的定義，性質(zhì)，判斷。（放投電影，穩(wěn)固練習的表格）。研究圖形之間地點關系的方法：經(jīng)常經(jīng)過察看圖形的運動變化去發(fā)現(xiàn)其實質(zhì)特點。明確類比，聯(lián)想是學習數(shù)學常用的方法，意會本節(jié)得授課中浸透的數(shù)學思想、分類、化歸、數(shù)學聯(lián)合等。四：作業(yè)：P39練習2P403、4、5、6五：課后思慮：（放投電影）垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑外端的直線是圓的切線嗎？過半徑的一端且垂

9、直于半徑的直線是圓的切線嗎？過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？板書設計：35.3研究切線的性質(zhì)4授課目的：1、使學生掌握切線的辨別方法，并能初步運用它解決相關問題。2、經(jīng)過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，改換學生的學習積極性，建立科學的學習態(tài)度3、培養(yǎng)學生自主研究，勇于發(fā)現(xiàn)，善于解決問題的能力。授課重點切線的性質(zhì)研究授課難點方法的理解及實質(zhì)運用授課用具：多媒體課時：一課時授課過程（一）復習情境導入:1、復習、回首直線與圓的三種地點關系2、請學生判斷直線和圓的地點關系學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？依照學生的回答，連續(xù)提出問題：怎樣界定直線與圓可否只有一

10、個公共點？教師指出，依照切線的定義能夠辨別一條直線可否是圓的切線，但有時使用定義辨別很不方便，為此我們還要學習辨別切線的其余方法(板書課題)(二)實踐與研究1、分別指出下面各圓中圓和直線m是哪一種地點關系？圓心與直線m的距離d與半徑r間有何關系：2、依照圓的判判斷理，一條直線要成為圓的切線，需要具備哪兩個條件？答：1、性質(zhì)定理的證明：如圖：若是直線AT是o的切線，A為切點，那么AT和半徑OA必然垂直嗎？切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑52、性質(zhì)定理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心預備練習：1、已知：如圖：在ABC中，AC與

11、O相切于點C，BC過圓心），BAC=63，求ABC的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是O的弦，AC切于點A，且BAC=54，求OBA的度數(shù)。例:若是在地球赤道上空同樣高度的地點上放置等距的三顆地球同步通信衛(wèi)星,使衛(wèi)星發(fā)射的信號恰好能夠覆蓋全部赤道,那么衛(wèi)星高度應是什么(地球半徑R6370km)剖析:我們把赤道當作一個圓,同樣高度且等距的三顆衛(wèi)星的信號恰好覆蓋全部赤道,等同于一個等邊三角形的三邊與赤道所在的圓都相切練習：課本P43作業(yè)：小結(jié)：1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、性質(zhì)定理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心35.4切

12、線的判斷授課目的：1、認識切線的見解，研究切線與過切點的半徑之間的關系。2、研究并掌握辨別切線的方法。3、增強學生應用數(shù)學的意識，漸漸培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。6授課重點：切線的判判斷理授課難點：切線判判斷理的理解及實質(zhì)運用教法方法：1、在授課中，組織學生自主察看、剖析，深刻理解切線的判判斷理和性質(zhì)定理及其推論，并歸納切線的幾種判斷方法和切線的性質(zhì)；2、在授課中，以“理解定理歸納歸納應用”為主線，張開在教師組織下，以學生為主體，活動式授課授課用具：多媒體課時：一課時授課過程：一、新課導入1、直線與圓的地點關系有幾種？2、雨天轉(zhuǎn)動雨傘，察看水珠順著什么方向飛出？這就是我們今天要研究的直線與圓相切的情況

13、。二、解說新課1.切線的判斷畫O及半徑OA，畫一條直線l過半徑OA的外端點，且垂直于OA，察看直線與圓有幾個交點？僅有一個交點，即直線l與O相切。結(jié)論：經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。請學生思慮：定理中的兩個條件缺少一個行不能夠?定理中的兩個條件缺一不能夠嗎?總結(jié)切線的辨別方法：直線與圓只有一個交點，dr時就是切線，過半徑外端且垂直與半徑。2.三角形的內(nèi)切圓試一試：一張三角形鐵皮，怎樣在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。剖析：畫圓應先定圓心，后定半徑。在ABC內(nèi)只要作各內(nèi)角的均分線交于點I，以I為圓心，I到AB的距離為半徑作圓，則I必7與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊相切的圓叫

14、做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的心里。這個三角形叫做圓的外切三角形。心里就是三角形三條內(nèi)角均分線的交點。心里與外心類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三角形三角形三邊（1）OA=OB=OC；外接圓的圓中垂線的交心）點（2）外心不用然在三角形的內(nèi)部（1）到三邊的距離相等；心里（三角形三角形三條（2）OA、OB、OC分別均分BAC、ABC、內(nèi)切圓的圓角均分線的ACB；心）交點（3）心里在三角形內(nèi)部三、知識穩(wěn)固：例1、判斷：(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線(2)垂直于半徑的直線是圓的切線(3)過直徑的外端而且垂直于這條直徑的直線是圓的切線(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線采用學生

15、搶答的形式進行，并要求說明原因，例2、如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點A，且ABOA，OBA45直線AB是O的切線嗎？為什么？oAB8例3、如圖，線段AB經(jīng)圓心O，交O與點A、C，BADB30D邊BD交圓與點D，BD是O的切線嗎？為什么？A例4、如圖，半徑3的O切AC與B，AB3，oCBBC3，則AOC度數(shù)是。O練習：P47作業(yè)：ACB小結(jié)：1.經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。2.三角形的內(nèi)切圓35.5圓與圓的地點關系【授課目的】1、理解兩圓相切的見解。2、掌握兩圓相切的性質(zhì)及其應用。3、認識兩圓的地點關系及其判斷。4、會進行波及兩圓地點關系的簡單計算?！臼谡n重點和難點】授課重點：

16、兩圓相切的見解及其規(guī)律。授課難點：典范的圖形比較復雜，是本節(jié)教學的難點?！臼谡n用具】多媒體【課時】一課時【授課過程】一、導入新課：師：1.你知道“日食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎？見課本63頁課內(nèi)練習3（月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當月亮遮住太陽射向地面光芒時便形成“日食”。）若是把月亮與太陽當作兩個圓，那么同一平面內(nèi)的兩個圓在作相對運動的過程中，可能有幾種地點關系產(chǎn)生呢？這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書課題。學陌生組研究有幾種地點關系產(chǎn)生二、解說新知：師：有哪一個同學愿意顯現(xiàn)以下你的研究結(jié)果？學生顯現(xiàn)研究結(jié)果,教師議論并補充：同一平面內(nèi)的兩個圓有五種地點關系。RrRRrRrO1ORRO1O2O

17、1O2rO1O2O1O2rO1Or22舉例說明，生活中的哪些物體，能夠抽象出兩個圓的這幾種地點關系？學生答后教師議論并補充：（奧運五環(huán)、自行車的兩個車輪、變速齒輪、射擊耙子中的判斷多少環(huán)的圈）。9師：（1）我們學習過直線與圓的地點關系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種地點關系，那么大家回想一下，直線與圓的地點關系的交點個數(shù)和性質(zhì)？a.相離：一條直線和一個圓沒有公共點；直線l和O相離dr；b.相切：一條直線和一個圓只有一個公共點；直線l和O相切dr；c.訂交：一條直線和一個圓有兩個公共點；直線l和O訂交dr；2）我們是依照什么給直線與圓的地點關系命名的呢？（依照交點的個數(shù)。）3）大家察看一下，圓與圓

18、這五種地點關系中，交點的個數(shù)有什么特點呢？(交點個數(shù)分為0個、1個和2個)師：請你試著猜想這五種地點關系的名稱。（外切、內(nèi)切、訂交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）解說外切、內(nèi)切、訂交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、切點這些見解RrO1O2RrO1O2外切外離RO1O2rRO1O2r內(nèi)切Rr訂交O1O2R內(nèi)含O1O2r同心圓（特別內(nèi)含）師:（1）我們知道圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一同后，還可否是軸對稱圖形？（是）2）兩個圓的對稱軸是什么？（過兩圓圓心的直線。）3）把經(jīng)過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。兩圓相切時，切點必然在連心線上。4）在給出圖形的前提下，能夠依照交點的個數(shù)辨別出兩圓的地點關系，若是沒有圖形能辨別出兩圓的地點關系么？師提示：若是大圓半徑設為R，小圓半徑設為r，圓心距設為d。大家思慮三個量之間有什么關系？兩圓地點關系的性質(zhì):兩圓外切d=R+r；兩圓內(nèi)切d=Rr兩圓訂交RrdR+r；兩圓外離dR+r；兩圓內(nèi)含dRr練習：（1）已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm.以P為圓心，作P與O外切，求P