如何把握好解題教學的關鍵環(huán)節(jié)-反思

1、如何把握好解題教學的關鍵環(huán)節(jié)一一反思一、問題的提出一個人左手用多了便會出現“左撇子”，而更多的人是“右撇子”, 大家也沒有注意到左手的功能，沒有得到充分的運用。在數學學習過 程中，大家注意到了 “掐頭、去尾、燒中段”，實際上解題中的這種 現象更為普遍。很多學生拿到問題便匆匆下筆，然后再涂涂畫畫，甚 至不得不改弦更張，審題、解題計劃都太“虛”，一些學生習慣于“下 筆千言”，一道題一次解錯，下次還同樣錯；上次不會，學完后仍然 不會；原來解過的題以后仍然要重新探索。種種現象說明，解題后的 反思是絕大多數同學的弱項。而解題后的反思恰恰是解題教學的關鍵 環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)一旦出現問題，對知識建構、習慣養(yǎng)成、

2、能力提高有 很強的制約作用。二、成因分析長久以來，我們一直在強調解題后的反思，但收效甚微，原因何 在？很少有人去思考這個問題，筆者通過多年的教學實踐，總結了一 些原因，現分析如下：1、教師觀念守舊，缺少反思意識“題?！睉?zhàn)術在我國由來已久，其根源就是教師希望學生在考試 中獲得好的成績，希望通過考試前大量解題，到達熟練掌握各種題型 的解法，從而在考試中快速解答，應對自如；教師采用“題海”戰(zhàn)術, 還有一個目的是希望學生在考試前通過見識大量題目從而“認識”到 考試題目或者與考試題目類似的題目，許多中學教師認為，“多教多 學，少教少學，不教不學”，正因為這種觀念的作用，在高考復習階 段，教師苦于造“?！?/p>

3、，學生在“?！崩锟嘤?，學生的精力都用于反 復演繹題目，無瑕顧及思考與總結，大多數學生就題論題，“即便是 相當優(yōu)秀的學生，在得到了題目的解答，并將整個論證簡潔的寫下來 之后，就會合上書，去找別的事做。”不重視題后反思正是許多學生 在高考中成績不理想的一個主要原因，歸結原因，是因為我們教師觀 念守舊，反思意識不強造成的。2、教師理論素養(yǎng)不高，對反思的重要性認識不夠深刻教師如果不重視自身理論素養(yǎng)的提高，是很難對學生進行學法指 導的，從而很難認識到題后反思的重要性的。首先，解題后的反思，可以提高解題準確率，例如：學生經常會 問老師這樣一個問題：“我做題準確率不高怎么辦？ ”而教師的回答: “你多做些題

4、，就可以了”。事實上，解答一個問題，正確是首要前 提，而要使解答正確無誤，沒有解題后的反思是不夠的，比方在求面 積或體積的題目中，有的同學得到負的答案。如果能夠在書寫后對解 答過程稍加反思，就能發(fā)現上述錯誤，及時糾正，獲得正確答案。解 題后的反思，能夠有效防止因馬虎,粗心造成的錯誤,從而提高解題的 準確率,提高解題質量。其次，解題后的反思，能有效“防止”題海戰(zhàn)術，前面已經談到 題海戰(zhàn)術的負面效應，在大型考試中，總會有一些題目是學生在考前 沒有見過的，或者是學生見過的題型的變式題目，然而學生長期養(yǎng)成 了就題論題的習慣，在考試中遇到不熟悉的題目解答不出或者解答不 夠完整就是非常正常的事情，重視解題

5、后的反思，重視對解答過程的 再思考，重視挖掘題目中蘊涵的思想和方法，是有效解決上述問題的 手段。再次，解題后的反思能夠提高解題能力。心理學研究說明能力屬 于個性心理特征，它在活動中表現出來，并且對活動的效果有影響， 同時，能力也是在活動中培養(yǎng)和提高的。解題能力與解題技能不同， 技能是一種動作方式，它表示“能夠”或“會做”，它是在知識基礎 上，或由于模仿而發(fā)生的動作。例如學生懂得換元法，是知識；學生 掌握換元法的步驟和過程，是技能；但是判斷什么時候使用換元法， 在元不明顯時，怎樣構造元，那么是能力了。要使學生知道什么時候使 用換元法并且會構造元，除解答一定量相關習題外，更重要的是解題 后的反思，

6、在解答出一個有關換元法的相關問題后，對解答過程進行 仔細體會和琢磨，才能加強對換元法的本質理解，從而遷移到換元解 決其它有關換元法的問題，提高利用換元法解決問題的能力。對于其 他問題，也類似處理，提高相應問題的解決能力，從而使解題能力得 到提高。第四，解題后的反思能夠完善數學認知結構。數學是一門邏輯性很強的學科，知識之間有著緊密的內在聯系， 這種內在聯系是否能夠在學生的數學認知結構中建立起來，解決一定 量的習題，尤其是解題后的反思是有效途徑之一。在解題活動中，反 思是對解題中所推導的結論進行縝密的推理、提煉、形成概念原理， 并對知識進行總結再提高，同時將反思探究的途徑、方法遷移到更廣 闊的學習

7、領域，通過引導學生反思解題的過程和方法，變換問題的思 考角度和方式，增強思維的發(fā)散和集中，以得到知識完全意義的建構。3、教師專業(yè)化水平不高，反思層次不深很多教師能夠認識到解題后的反思的重要性，也能預感到它的價 值，也努力去實踐這個環(huán)節(jié)，但由于自身專業(yè)水平的限制，對學生進 行題后反思的指導就有些力不從心了，只能和學生一樣就題論題了。 例如教師如果不注重自身水平的提高，是很難指導學生如何反思的； 如果對知識和數學思想方法理解不透徹，是很難指導學生反思解題中 所用到的知識和思想方法的；如果解題能力不強，是很難指導學生進 行變式拓展的，所以教師要指導學生反思，必須自己先充實起來。4、學生對反思的重視程

8、度不夠，沒有養(yǎng)成習慣。長久以來，學生有一個普遍的看法，那就是上課聽老師講解題思 路，抄解題過程，聽懂就認為自己會了，甚至一些學優(yōu)生只簡單判斷 他會不會，如果認為會了，就不聽老師講課了，自己忙于做其它題， 這些現象說明學生根本沒有意識到題后反思的重要性，甚至認為題后 反思不是老師教的，事實上如果學生重視題后反思，掌握其方法，會 大大提高學習效率。三、題后反思的內容與途徑1、反思解題過程，強化重點，克服難點，排除疑點對解題過程的反思，可以從兩方面進行，一個是對已經給出的解 法的回顧，辨析清重、難點；另一個是探討解法的多樣性，除已經給 出的解法外，是否還有其它解法。例 ： 已 知& + + / =,

9、 求 證：tana + tan + tan/ = tana - tan -tan/證明：, a +尸+ y = /t4 TOC o 1-5 h z :.a + = nn-y/. tan(a + /?) = tan(乃-7)即 tana + =6=_式了1-tanatan 故tana + tan = tan/(l - tana tan/?)即tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/ 。例題的目的是為了應用、鞏固兩角和的正切公式，所以重點是兩 角和的正切公式應用，特別是同時含有“tana + tan尸和tana Tan4” 結構時要想到用兩角和的正切公式。證

10、明時要先將a +。+ y = n九變形為a +，= n九-y ”,然后再 用公式，這是此題證明的難點，也是學生以后變化著運用兩角和正切 公式解決相關問題的難點。證明中，由到存在著疑點，如果a + = Z% + 5(攵cz)那么 tan(a +將無意義，教師面對這里的疑點需引導學生認識到兩點：一 是現行教材數學(必修)第一冊(下)“同角三角函數的基本關系 式”一節(jié)尸24有以下一段說明文字：，以后說到其他已證或待證的 三角恒等式時，除特別注明的情況外，也都假定是在使兩邊都有意義 的情況下的恒等式。”所以例題隱f 了 “恒等式 tana + tan p + tan/ = tana - tan ft

11、- tan/ 有意義”這一前提，二是將隱含條 件補充完整后題目應是：a + 6 + 7=5 e z),且都不等于 k7r + (k g z) 求證：tana + tan p + tan/ = tana - tan ft tan/上述疑點的排除，對于促進學生如何理解教材中的文字意義，培 養(yǎng)學生思維的批判性和嚴謹性大有好處。2、對解題中所用到的知識與思想方法的反思數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識， 是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀 點，它在認識上被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用 數學解決問題的指導思想，數學方法是指在數學地提出問題、解決

12、問 題的過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。數學思想與數學方 法是緊密聯系在一起的，它們對數學知識的學習，理論的掌握，問題 的解決有重要意義，因此在反思中，對問題解決過程中用到的數學思 想、方法進行反思無疑是有重要意義的。在上述問題中，將 “a + + y = %變形為a + # = m-y ”這是一種轉化，通過這種轉化, 我們成功地解決了問題，我們要反思為什么這樣轉化，目標是什么？ 從而到達真正的解題目的。3、反思探索的過程和方法，變換問題的思考角度和方式11 25例I:已矢口 + 8=e!?+ 9 月KljE: (ad)(Z4)2 ab 4在證明了這個問題后，引導學生對解題過程進行反思并創(chuàng)設如下 問題：(1)已矢口 a + b = l,a,bwR+ ,求證：(a + -)(b + -)(c + -)a b c 27證完后，教師進一步引導學生反思總結，編擬出如下探究問題：(