X射線衍射法測定晶胞常數(shù)-粉末法

1、X射線衍射法測定晶胞常數(shù)粉末法一、實驗目的1掌握晶體對X射線衍射的基本原理和晶胞常數(shù)的測定方法。2了解X射線衍射儀的基本結(jié)構(gòu)和使用方法。3 掌握X射線粉末圖的分析和使用。二、實驗原理1.Bragg方程晶體是由具有一定結(jié)構(gòu)的原子、原子團(或離子團)按一定的周期在三維空間重復排列而成的。反映整個晶體結(jié)構(gòu)的最小平行六面體單元稱晶胞。晶胞的形狀和大小可通過夾角、的三個邊長a、b、c來描述。因此, 、和a、b、c稱為晶胞常數(shù)。一個立體的晶體結(jié)構(gòu)可以看成是由其最鄰近兩晶面之間距離為d的這樣一簇平行晶面所組成, 也可以看成是由另一簇面間距為d的晶面所組成其數(shù)無限。當某一波長的單式X射線以一定的方向投射晶體時

2、, 晶體內(nèi)這些晶面像鏡面一樣發(fā)射入射X光線。只有那些面間距為d, 與入射的X射線的夾角為且兩鄰近晶面反射的光程差為波長為的整數(shù)倍n的晶面簇在反射方向的散射波,才會相互疊加而產(chǎn)生衍射如圖1所示。光程差,而, 則 上式即為布拉格(Bragg)方程。如果樣品與入射線夾角為, 晶體內(nèi)某一簇晶面符合Bragg方程, 那么其衍射方向與入射線方向的夾角為2。對于多晶體樣品(粒度約0.01mm), 在試樣中的晶體存在著各種可能的晶面取向, 與入射X線成角的面間距為d的晶簇面不止一個, 而是無窮個,且分布在以半頂角為2的圓錐面上, 見圖2。在單色X射線照多晶體時, 滿足BragG方程的晶面簇不止一個, 而是有多

3、個衍射圓錐相應于不同面間距d的晶面簇和不同的角。當X射線衍射儀的計數(shù)管和樣品繞試樣中心軸轉(zhuǎn)動時(試樣轉(zhuǎn)動角,計數(shù)管轉(zhuǎn)動2), 就可以把滿足Bragg方程的所有衍射線記錄下來。衍射峰位置2與晶面間距(即晶胞大小和形狀)有關(guān), 而衍射線的強度(即峰高)與該晶胞內(nèi)(原子、離子或分子)的種類、數(shù)目以及它們在晶胞中的位置有關(guān)。由于任何兩種晶體其晶胞形狀、大小和內(nèi)含物總存在差異, 所以2和相對強度(I/I0)可以作物相分析依據(jù)。2.晶胞大小的測定以晶胞常數(shù)的正交系為例, 由幾何結(jié)晶學可推出：式中、為密勒指數(shù)(即晶面符號)。對于四方晶系,因,上式可簡化為：對于立方晶系因,故可簡化為至于六方、三方、單斜和三斜

4、晶系的晶胞常數(shù)、面間距與密勒指數(shù)間的關(guān)系可參考任何X射線結(jié)構(gòu)分析的書籍。從衍射譜中各衍射峰所對應的2角, 通過Bragg方程求得的只是相對應的各值。因為我們不知道某一衍射是第幾級衍射， 為此，如將以上三式的兩邊同乘以n。對正交晶系：對四方晶系：對于立方晶系：式中、稱衍射指數(shù), 它和密勒指數(shù)的關(guān)系：這兩者的差別為密勒指數(shù)不帶有公約數(shù)。因此, 若已知入射X射線的波長A, 從衍射譜中直接讀出各衍射峰的值, 通過Bragg方程(或直接從Tables for Conversion of X-ray diffraction Angles to Interplaner Spacing的表中查得)可求得所對應

5、的各值；如又知道各衍射峰所對應的衍射指數(shù), 則立方(或四方、正交)晶胞的晶胞常數(shù)就可確定。這一尋找對應各衍射峰指數(shù)的步驟稱“指標化”。對于立方晶系， 指標化最簡單， 由于、為整數(shù)， 所以各衍射峰的或，以其中最小的值除之，得：上述所得數(shù)列應為一整數(shù)數(shù)列。如為1：2：3：4：5：則按增大的順序， 標出各衍射指數(shù)（、）為：100、110、111、200表1 立方點陣衍射指標規(guī)律110014321321211010015311111116400400400420020020017410 322521018411 330411621121119331331720420420420822022022021

6、4219300 22122332332103103102311311311244224224221222222222225500 43013320在立方晶系中，有素晶胞（P），體心晶胞（I）和面心晶胞（F）三種形式。在素晶胞中衍射指數(shù)無系統(tǒng)消光。但在體心晶胞中，只有值為偶數(shù)的粉末衍射線， 而在面心晶胞中， 卻只有、全為偶數(shù)時或全為奇數(shù)的粉末衍射線， 其它的粉末衍射線因散射線相互干擾而消失（稱為系統(tǒng)消光）。對于立方晶系所能出現(xiàn)的值：素晶胞1：2：3：4：5：6：8：（缺7、15、23等），體心晶胞2：4：6：8：10：12：14：16：18=1：2：3：4：5：6：7：8：9，面心晶胞3：4：8

7、：11：12：16：19 因此，可由衍射譜的各衍射峰的或值來確定所測物質(zhì)的晶系、晶胞的點陣形式和晶胞常數(shù)。如不符合上述任何一個數(shù)值，則說明該晶體不屬于立方晶系， 需要用對稱性較低的四方、六方由高到底的晶系逐一來分析、嘗試來確定。知道了晶胞常數(shù)，就知道了晶胞體積，在立方晶系中，每個晶胞的內(nèi)含物（原子、離子、分子）的個數(shù)n，可按下式求得：式中：M為待測樣品的摩爾質(zhì)量， N0為阿佛加德羅常數(shù)，為該樣品的晶體密度。儀器與試劑 1 儀器 Y-2000 型X射線衍射儀。2試劑NaCl（AR）。四、實驗步驟1.制樣：測量粉末樣品時，把待測樣品于研缽中研磨至粉末狀，樣品顆粒不能大于200目，把研細的樣品倒入樣

8、品板，至稍有堆起，在其上用玻璃板緊壓，樣品的表面必須與樣品板平。2.裝樣；安裝樣品要輕插，輕拿，以免樣品由于震動而脫落在測試臺上。3.要隨時關(guān)好內(nèi)防護罩的罩帽和外防護罩的鉛玻璃，防止X射線散射。4.接通總電源，此時冷卻水自動打開，再接通主機電源。5.接通微機電源，并引導Y500系統(tǒng)工程操作軟件。6.打開微機桌面上“X射線衍射儀操作系統(tǒng)”，選擇“數(shù)據(jù)采集”，填寫參數(shù)表，進行參數(shù)選擇，注意填寫文件名和樣品名，然后聯(lián)機，待機器準備好后，即可測量（X射線衍射儀的工作原理和使用方法見儀器說明書）。7.掃描完成后，保存數(shù)據(jù)文件，進行各種處理，系統(tǒng)提供六種處功能：尋峰、檢索、積分強度計算、峰形放大、平滑、多

9、重繪圖。8.對測量結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理后，打印測量結(jié)果。9.測量結(jié)束后，推出操作系統(tǒng)，關(guān)掉主機電源，水泵要在冷卻20分鐘后，方可關(guān)掉總電源。10.取出裝樣品的玻璃板，倒出框中樣品，洗凈樣品板，晾干。五、數(shù)據(jù)處理1.由軟件分析結(jié)果可知所分析的TiO2分為Anatase和Rutile兩種類型，即銳鈦型和金紅石型。氧氣可能是由于空氣較為潮濕，有少量氧氣附著于樣品表面造成的。2.銳鈦型三強峰數(shù)據(jù)為序號2theta(deg)d(A)FWHM(deg)晶面指標hkl125.34773.510920.40780101248.07271.891160.43680200337.88372.373010.407500043.金紅石型三強峰數(shù)據(jù)為序號2theta(deg)d(A)FWHM(deg)晶面指標hkl127.48213.242900.31080110253.94001.698480.41600211362.70801.480420.504000024.由Scherrer公式計算得晶粒粒徑d=0.9