邏輯推理,數(shù)學(xué)游戲課件

1、高中趣味數(shù)學(xué)選講本節(jié)主講教師： 張寶玲據(jù)說是由清華大學(xué)某數(shù)學(xué)老師寫的一封浪漫情書！它幾乎包含了高中的所有數(shù)學(xué)知識！我們的心就是一個圓形，因為它的離心率永遠(yuǎn)是零。我對你的思念就是一個循環(huán)小數(shù)，一遍一遍，執(zhí)迷不悟。我們就是拋物線，你是焦點，我是準(zhǔn)線，你想我有多深，我念你便有多真。零向量可以有很多方向，卻只有一個長度，就像我，可以有很多朋友，卻只有一個你，值得我來守護(hù)。生活，可以是甜的，也可以是苦的，但卻不能沒有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是負(fù)的，卻不能沒有意義，取值為零。有了你，我的世界才有無窮大，因為任何實數(shù)，都無法表達(dá)，我對你深深的愛。我對你的感情，就像以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)

2、，不論經(jīng)過多少求導(dǎo)的風(fēng)雨，依然不改本色，真情永駐。不論我們前面是怎樣的隨機(jī)變量，不論未來有多大的方差，相信波谷過了，波峰還會遠(yuǎn)嗎？你的生活就是我的定義域，你的思想就是我的對應(yīng)法則，你的微笑肯定，就是我存在于此的充要條件。如果你的心是x軸，那我就是個正弦函數(shù)，圍你轉(zhuǎn)動，有收有放。1、搶十八，兩人輪流報數(shù)，從1開始，每人每次報一個數(shù)或兩個連續(xù)數(shù)，誰先報到18誰就獲勝， 2.有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回家?guī)赘?蕉？ 3.在一個與外界不往來的村莊中，住了三個人。這三個人都

3、不能說話，但都很聰明。這村莊人的頭發(fā)，不是黑色就是紅色。 這村莊也沒有任何可經(jīng)由反射而看到自己的物體（如：鏡子，湖水）所以這三人都無法得知自己頭發(fā)的顏色。 這村莊有個習(xí)俗：知道自己頭發(fā)的顏色后再自殺，可以快樂的上天堂；若猜錯自己頭發(fā)顏色就自殺，那就會痛苦地下地獄。 這三個人都很想上天堂，但都苦于無法得知自己的發(fā)色而遲遲無法進(jìn)行。 這三人每天中午都會在廣場上聚集，彼此相望，希望能得知自己的頭發(fā)顏色。 這種困境一直到一個外地人的介入而打破。 有一天，一個外地人進(jìn)入了這村莊，在廣場碰到了這三人， 隨口說了一句話：你們?nèi)酥辽儆幸粋€是紅頭發(fā)。說完便離開村莊了。 當(dāng)天三人聽完這句話，都紛紛回家苦思。 第

4、二天中午，三人依舊一起在廣場見面。第二天晚上回去，就有兩人自殺成功。 第三天中午，只剩一個人到廣場。此人回去后也自殺成功了。 請問：這三人的頭發(fā)分別為什么顏色？ 肯定是兩個紅色頭發(fā)，一個黑色頭發(fā)。 理論上只有四種可能性：紅紅紅，黑黑黑，紅黑黑，紅紅黑。 外地人的話，讓他們排除黑黑黑的可能性。 如果是紅紅紅，每個人都看到兩個紅頭發(fā)，在怎么聰明，也判斷不出自己的頭發(fā)顏色，所以紅紅紅可以排除。 如果是紅黑黑，那么紅頭發(fā)看見另外兩個黑頭發(fā)，當(dāng)天就可以自殺成功，而當(dāng)天沒這樣做，就證明沒有人看到兩個黑頭發(fā)，排除。 現(xiàn)在只有一種可能性了，紅紅黑。 第一天回去沒人自殺成功，他們也都明白不可能有兩個黑頭發(fā)，同時

5、兩個紅頭發(fā)的人能看到有一個黑頭發(fā)，那么兩個紅頭發(fā)的都可以判斷應(yīng)該是紅紅黑，而自己肯定是紅。自殺成功。兩個人自殺成功了，第三個人看到兩個紅頭發(fā)成功，那么自己只可能是黑頭發(fā)，也成功了。 答案是，在女族長的警告之后，將先有49個平靜的日子，然后，到第50天，在一場大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉Ｒ靼走@一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個不忠實的丈夫A先生。除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長發(fā)表她的聲明的時候，只有A太太從中得知一點新消息。作為一個聰明人，她意識到如果任何其他的丈夫不忠實，她將會知道。因此，她推斷出A先生就是那個風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他?，F(xiàn)在假定有

6、兩個不忠實的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉Ｈ绻樾胃臑榍『糜腥齻€有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B太太和C太太會從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個數(shù)學(xué)歸納

7、法的過程，我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。七橋問題幻方游戲圖1中所畫的小玩意，和圖2中的正方形數(shù)表是一回事。右邊表中的數(shù)是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的，古老文化披上了現(xiàn)代服裝；左邊圖中的數(shù)是用連在一起的圈圈點點的個數(shù)表示的，保持它原來的面貌。古色古香。從圖2容易看出，圖中橫看每行3個數(shù)的和都是15，豎看每列3個數(shù)的和也是15，斜看每條對角線上3個數(shù)的和還是15。 把一些不同整數(shù)排列成正方形表格，使其中每個橫的行、每個豎的列，以及正方形的每條對角線上，各個數(shù)的和都相等，這樣的數(shù)表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”。

8、河圖、洛書的圖案及內(nèi)容互相映襯、補(bǔ)充，構(gòu)成一項系統(tǒng)文化。其玄奧、神秘，尚未破譯，但可從中解讀出不少東西。以“洛書”為例，其口訣是：“戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央。”其圖案如下：492357816九宮格如圖1，將19九個連續(xù)的自然數(shù)填入33的正方形九個空格內(nèi)，其每一橫行、每一豎行及每條對角線上的三個數(shù)之和都等于15。像這樣的幻方我們稱之為三階幻方。如圖2，將125這二十五個連續(xù)的自然數(shù)填入55的正方形二十五個空格內(nèi)，其每一橫行、每一豎行及每條對角線上的五個數(shù)之和都等于65。像這樣的幻方我們稱之為五階幻方。三階幻方、五階幻方、七階幻方都是奇數(shù)階幻方。（1）三階幻方的制作步驟：1

9、、將33的正方形改畫成如圖3-1形狀。2、如圖3-2，將19九個數(shù)字按斜排填入圖中。3、如圖3-3，將三階幻方圖外的四個數(shù)與圖中空格上、下?lián)Q位，左、右換位，填入到33奇數(shù)階幻方圖中。4、如圖3-4，擦去三階幻方圖外部分線條和數(shù)據(jù)即可。2.五階幻方的制作二、偶數(shù)階幻方（1）每一橫行、豎行和對角線上四個數(shù)的和都是34。（2）每個22方格中四個數(shù)的和都是34。（3）四個角和中間四個數(shù)的和都是34。（4）構(gòu)成正方形的四個數(shù)的和都是34。1.四階幻方四階幻方制作步驟：1、把116十六個數(shù)字順次排成圖6-1的形式。2、如圖6-2，對角線上的八個數(shù)字保持位置不變。3、如圖6-3，6-4，把對角線以外的八個數(shù)

10、字，按方陣的位置中心作為中心對稱換位。2 -15，3 -14，5 -12，9-8。4、如圖6-5，形成了一個四階幻方。上述的方法，除了可以制作一個四階幻方外，還可以用來制作一個八階幻方。2.六階幻方六階幻方的制作步驟：1、如圖7-1，將136這36個數(shù)中間的16個數(shù)1126排成一個四階幻方。2、將剩余的20個數(shù)分成兩組，使相對應(yīng)的兩個數(shù)的和均為37。小數(shù)組： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 ，大數(shù)組： 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27 。3、如圖7-2，將1、2、35、36分別填入四個角。4、如圖7-3，將3、4、5、9、28、32、33、

11、34填入第一行和第六行。使第一行和第六行的六個數(shù)的和均為111。5、如圖7-4，將剩余的八個數(shù)填入第一列和第六列中，使每一列和每一行六個數(shù)的和均為111，這樣就制作成了一個六階幻方。本節(jié)作業(yè)：試著自己設(shè)計一個7階或8階幻方 魔術(shù)師的地毯探究與發(fā)現(xiàn) 有一天,著名魔術(shù)師秋先生拿了一塊長寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅, 要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米, 長2.1米的矩形.敬師傅對秋先生說:“這不可能吧,正方形的面積是1.69平方米,而矩形的面積只有1.68平方米,除非裁去0.01米，不然沒法做！”魔術(shù)師拿出事先準(zhǔn)備好的兩張圖,對地毯匠說:“你就按圖(1)的尺寸把地毯分成四塊,然后按圖(

12、2)的樣子拼在一起縫好就行了.我不會出錯的,你盡管放心 做吧”.地毯匠照著做了,縫好一量, 果真是寬0.8米,長2.1米.魔術(shù)師拿著 改好的地毯得意洋洋地走了.而地毯 匠還在納悶哩, 這是什么回事呢?1魔術(shù)師的地毯設(shè)計圖2魔術(shù)師的地毯真相有時,眼見未必為實.事實上,圖(2)中的A,B,C三點不是共線的.因為BC的斜率(8/3)與CA的斜率(13/5)不相等.但因兩斜率相差極小(1/15),故我們?nèi)庋酆茈y看出來.正因如此,使得圖(2)中,自B到A中間出現(xiàn)一個細(xì)長的重疊地帶,這個重疊部分是面積減少的原因.地毯比較松軟,尺寸不是十分精確,如果選用鋼板,這個魔術(shù)就做不成了.3魔術(shù)師的地毯真相如果,我們

13、將重疊之處用放大鏡放大,發(fā)現(xiàn)重疊部分ADBC其實是個平行四邊形.事實上,如圖建立直角坐標(biāo)系,計算得BC斜率與AD斜率相等, 又由圖(1)知AD=BC,故ADBC是平行四邊形.通過計算C點到AB距離,可算出ABC面積,進(jìn)而算出ADBC面積恰是0.01m24把面積僅為0.01平方米的地毯拉成對角線長為 米（約2.247米）的極細(xì)長的平行四邊形，在一個大矩形的對角線附近重疊了這么一點點，當(dāng)然很難覺察出來，魔術(shù)師正是利用了這一點蒙混過去，然而這一障眼法卻怎么也逃不過精細(xì)的數(shù)學(xué)計算這一“火眼金睛”過了幾個月，魔術(shù)師秋先生又拿來一塊地毯，長和寬都是1.2米，只是上面燒了一個燒餅大?。s0.01平方米）的窟

14、窿秋先生要求敬師傅將地毯剪剪拼拼把窟窿去掉，但長和寬仍舊是1.2米敬師傅很為難，覺得這位魔術(shù)大師的要求不合理，根本無法做到秋先生又拿出了自己的設(shè)計圖紙，要敬師傅按圖1.4的尺寸將地毯剪開，再按圖1.5的樣子拼在一起縫好敬師傅照著做了，結(jié)果真的得到了一塊長和寬仍是1.2米的地毯，而原來的窟窿卻 消失了魔術(shù)師拿著補(bǔ)好的地毯得意洋洋地走了，而敬師傅還在想，補(bǔ)那窟窿的0.01平方米的地毯是哪里來的呢？你能幫敬師傅解開這個謎嗎？ 你準(zhǔn)備如何著手去揭開魔術(shù)大秘密呢？通常的辦法是根據(jù)他給的尺寸按某個比例（例如10：1）縮小，自己動手剪一剪、拼一拼，也就是做一具小模型，實際量一量，看看秘密藏在什么地方這種做模

15、型（或做實驗）的方法，是科技工作者和工程技術(shù)人員通常采用的方法這種方法要求操作和測量都非常精確，否則你就發(fā)現(xiàn)不了秘密例如，按縮小后的尺寸，剪拼前后面積差應(yīng)為1平方厘米，如果在你操作和測量過程中所產(chǎn)生的誤差就已經(jīng)大于1平方厘米了，那么你怎能發(fā)現(xiàn)那1平方厘米的面積差出在什么地方呢？魔術(shù)師的地毯再發(fā)現(xiàn) 5如果我們把上述分割正方形和構(gòu)成矩形所涉及的四個數(shù)，從小到大排列起來，即5，8，13，21，這列數(shù)有什么規(guī)律呢？相鄰兩數(shù)之和，正好是緊跟著的第三個數(shù)按照這個規(guī)律，5前面應(yīng)該是（85）3，3前面應(yīng)是（53）2，2前面應(yīng)是（32）1，1前面應(yīng)是（21）1，21后面應(yīng)為（1321）34，34后面應(yīng)為（2134）55，