一次函數(shù)培優(yōu)(完美版)

1、-!-!一次函數(shù)培優(yōu)講解1、已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過一，二，三象限，且與x軸交易點(diǎn)（-2,0）,則不等式ax大于b的解集為（）A.x2.B.x-2.D.xV-22、若不等式2lx-1l+3lx-3lWa有解，則實(shí)數(shù)a最小值是3、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c不等于0,并且a/b+c二b/c+a二c/a+b二k,則直線y=kx-3定通過哪三個(gè)象限？4、已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過（0,2）點(diǎn)，它與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形,則a的值為5、（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示當(dāng)0WxW1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60

2、x，那么當(dāng)1WxW2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為6、已知一次函數(shù)y二ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)ACV3,V3+2）,B（-1,V3）,C（c,2-c）,求a-b+c的值。7、已知一次函數(shù)y二ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（V3.V3+2）,B（-1,V3）,C（c,2-c）,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。8、在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從隧道兩端同時(shí)開始挖掘施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直至隧道挖通.圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)所挖隧道的長度y（米）與挖掘時(shí)（天）之間的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）求該隧道的長；（2）乙工程隊(duì)

3、工作多少天時(shí)，兩隊(duì)所挖隧道的長度相差18米？9、某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q5噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘.10、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖象分別與y軸交于點(diǎn)P和Q,這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值是11、已知一次函數(shù)y=2x+m與y=(m-1)x+3的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為2則m的值12、一次函數(shù)y=kx+b的

4、圖像經(jīng)過點(diǎn)(m，1)和(1，m)兩點(diǎn)，且m1，則k二,b的取值范圍是13、已知兩直線y=4x-2,y=3m-x,的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍14、如果ab0,a/c2B.x-2.D.xb可化為ax2a又a0原不等式的解集為x22.若不等式2lx-1l+3lx-3lWa有解，則實(shí)數(shù)a最小值是（）分析:計(jì)算題；分類討論.考點(diǎn)：含絕對(duì)值的一元一次不等式.分析:計(jì)算題；分類討論.分類討論：當(dāng)xV1或1WxW3或x3，分別去絕對(duì)值解x的不等式，然后根據(jù)x對(duì)應(yīng)的取值范圍得到a的不等式或不等式組，確定a的范圍，最后確定a的最小值.1la解答：解：當(dāng)xV1,原不等式變?yōu)椋?-2x+9-3xWa,解得x三】

5、.11?5V1,解得a6當(dāng)1WxW3,原不等式變?yōu)椋?x-2+9-3xWa,解得x三7-a,1W7-aW3,解得4WaW6；門十11當(dāng)x3,原不等式變?yōu)椋?x-2+3x-9Wa,解得xV-.b_11廠3,解得a4；綜上所述，實(shí)數(shù)a最小值是43.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c不等于0并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，則直線y=kx-3定通過哪三個(gè)象限？這個(gè)題目不需要證明，只需要判斷即可。首先，令x=0,則y=-3顯然只要k0貝y,過1,3,4象限。只要kv0貝y,過2,3,4象限。由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,顯然a=b=c=1的時(shí)候，滿足所有條件，而此時(shí)k0所以過1,3

6、,4象限。再如a=b=c=-1的時(shí)候,也滿足,此時(shí)k=0,那么y=-3,只過3、4象限。4已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過（0,2）點(diǎn)，它與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則a的值為（）把點(diǎn)（0,2）代入一次函數(shù)y=ax+b，得b=2；再令y=0,得x=-2a，即它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a,0）；由圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，所以有-2al=2，解此方程即可得到a的值.T一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,即與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,b=2；令y=0,則0=ax+2，得x=-2a,即它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a,0）；又圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，.l-

7、2al=2，解得a=1.所以a的值為1.故選A.5（2010上海）一輛汽車在行駛過程中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)OWxWl時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60 x,那么當(dāng)1WxW2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.y=100 x-40解：T當(dāng)時(shí)OWxWl,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=60 x,當(dāng)x=1時(shí)，y=60.又.當(dāng)x=2時(shí)，y=160,當(dāng)1WxW2時(shí)，將(1,60),(2,160)分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，k+b=102k+b=160解得k=100b=-40,由兩點(diǎn)式可以得y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=100 x-40.由圖象可知在前一個(gè)小時(shí)的函數(shù)圖象可以讀出一個(gè)坐標(biāo)

8、點(diǎn)，再和另一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)就可以寫出函數(shù)關(guān)系式.6已知一次函數(shù)y二ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(V3,V3+2),B(-1,V3),C(c,2-c)，求a-b+c的值解：題意得73a+b=73+2-a+b=3.a=73-1b=23-1.過C!-!-!W3-1)c+23-1=2-cc=3-2a-b+c=-27已知一次函數(shù)y二ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(V3,V3+2),B(-1,V3),C(c,2-c)，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.解：直接將A、B的坐標(biāo)值代入解析式，得3*a+b=3+2-a+b=3兩式相減，得(3+1)a=28=2/付3+1)=2付3-1)/付3+1)付3-1)=2付3-1)/(

9、3-1)=73-1將a=3-1代入-a+b=3得：b=23-1所以該函數(shù)的解析式為：y=(73-1)x+273-1,再將C的坐標(biāo)代入上式，得2-c=(3-1)c+23-1整理，得3*c=3-23注：3=(60，所以油料夠用.答：（1）33，13；（2）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需13小時(shí)到達(dá)目的地，油料是否夠用.-!-!-!-!通過觀察線段Q2段圖象，不難得到加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)中需10分鐘首先根據(jù)運(yùn)輸飛機(jī)在10分鐘時(shí)間內(nèi)，加油29噸，但加油飛機(jī)消耗了30噸，求出每小時(shí)耗油量.再計(jì)算10小時(shí)共耗油量，與69噸比較大小，判定油料是否夠用.10次函數(shù)

10、y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖象分別與y軸交于點(diǎn)P和Q,這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值是解：.一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖象分別與y軸交于點(diǎn)P和Q，由兩函數(shù)解析式可得出：P(0，1-m)，Q(0，m2-3)，又TP點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可得：1-m=-(m2-3)，解得：m=2或m=-l.y=(m2-4)x+(1-m)是一次函數(shù)，.m2-4工0,m工2,.m=-l.故答案為：-1.根據(jù)函數(shù)解析式求出P、Q的坐標(biāo)，再由P點(diǎn)和Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱列出等式解得m的值.已知一次函數(shù)y=2x+m與y=(m-1)x+3的圖像交點(diǎn)坐

11、標(biāo)的橫坐標(biāo)為2則m的值y=2x+my=(m-1)x+3把x=2代入y=4+my=2m+14+m=2m+1m=3次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,1)和(1,m)兩點(diǎn)，且m1，則k=,b的取值范圍是y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(m,1)和(1,m)兩點(diǎn)，則1=mk+bm=k+b-，得1-m=(m-1)k所以k=-1代入，得m=-1+b所以b=m+1因?yàn)閙1所以b1+1所以b2已知兩直線y=4x-2,y=3m-x,的交點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍y=4x-2,y=3m-x解得x=(3m+2)/5y=(12m-2)/5交點(diǎn)在第三象限mV-2/3mV1/6.xV0,y0,a/c0,b0,貝9cv0,-(

12、a/b)v0,c/bv0第二，如果av0,bv0,貝9c0,-(a/b)0,c/b0則y隨x增大而增大貝x=-1時(shí)y最小x=-1,y=-m+2m-70m7若mv0則y隨x增大而減小貝x=5時(shí)y最小x=5,y=5m+2m-70m1,和mv0矛盾所以m7一!一!一!一!16在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與直線y=bx+k（k、b為常數(shù)，且kbH0）的圖象可能是（）-!-!-!-!先看一個(gè)直線，得出k和b的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案.A、兩條直線反映出k和b均是大于零的，一致，故本選項(xiàng)正確；B、一條直線反映k大于零，一條直線反映k小于零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一條直線

13、反映k大于零，一條直線反映k小于零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一條直線反映b大于零，一條直線反映b小于零，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.17.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）且與Y軸分別交與點(diǎn)B,C則ABC德面積為（）有一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）可以解得a=4b=-2y=2x+4與Y軸交于（0,4）即為B點(diǎn)y=-x-2與Y軸交于（0,-2）即為C點(diǎn)你再畫個(gè)圖看看可以把它看成是厶ABO面積+ACO面積=2*4*1/2+2*2*1/2=6所以ABC面積為618某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟，下圖表示快遞車距

14、離A地的路程y（單位：干米）與所用時(shí)間x（單位：時(shí)）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晩小時(shí)。(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象；(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案)；(3)求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？(1)(2)4次；(3)設(shè)直線EF的解析式y(tǒng)=kX+b圖像過(9,0)(5,200)!+j20D隔+k0=瞰.pt=_帥-ISA.:,yr聞工卜佔(zhàn)口設(shè)直線DF的解析式y(tǒng)二k2x+b2，圖像過（8,0）（6,200）J200!jAj

15、I樁.Io-=險(xiǎn)十虹_J樂=kgAy-ldOr-rSOO,解由.組莊的方程生路J工=丁b乂聊最后一次相遇時(shí)距離A地的路程為100km，貨車從A地出發(fā)8小時(shí)。若直線y=-x+k不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為。kvO,x前的系數(shù)是負(fù)的，說明在二四象限，k的系數(shù)要是正的就在1,2象限，負(fù)的就在3,4象限，因?yàn)樵讲贿^第一象限，而且x前的系數(shù)是負(fù)的，所以kvO.（2009宜昌）由于干旱，某水庫的蓄水量隨時(shí)間的增加而直線下降.若該水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱的時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）干旱開始后，蓄水量每天減少20萬米3干旱開始后，蓄水量每天增加20萬米3C干旱開始時(shí)，蓄水量

16、為200萬米3D.干旱第50天時(shí)，蓄水量為1200萬米3考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：根據(jù)圖象，直接判斷C、D錯(cuò)誤；干旱開始后，蓄水量每天只可能減少，排除B；通過計(jì)算判斷A正確.解答：解：剛開始時(shí)水庫有水1200萬米3；50天時(shí)，水庫蓄水量為200萬米3,減少了1200-200=1000萬米3；那么每天減少的水量為：1000三50=20萬米3.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)題意采用排除法求解.21（2009德州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）解：線段AB最短，說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離.過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，_直線y=x與x軸的夾角ZAOB=45,AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸，垂足為C，則BC為中垂線，貝9OC=BC=1/2.作圖可知B在x軸下方，y軸的左方.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，|；_1?_1當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為故選C.過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB,此時(shí)線段AB最短，因?yàn)橹本€y=x的斜率為1,所以ZAOB=45,AAOB為等腰