2022-2023學(xué)年浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1圖1中，每個(gè)小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AacbBabcCcabDcba2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD3若x2，化簡|3x|的正確結(jié)果是( )A1B1C2x5D52x4九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九

2、枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）ABCD5已知，則與的關(guān)系是()ABCD6如圖,折疊長方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，則的長為( ) A3BC4D7個(gè)人所得稅規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個(gè)人工資薪金所得稅，超過3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下：級(jí)數(shù)x稅率1不超過1500元的部分3%

3、2超過1500元至4500元的部分10%3超過4500元至9000元的部分20%若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（ ）A245B350C6650D67558一次演講比賽中，小明的成績?nèi)缦拢貉葜v內(nèi)容為70分，演講能力為60分，演講效果為88分，如果演講內(nèi)容、演講能力、演講效果的成績按4：2：4計(jì)算，則他的平均分為分ABCD9下列選項(xiàng)中，能使分式值為的的值是（ ）ABC或D10如圖，已知，與交于點(diǎn)，則對于下列結(jié)論：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分線上其中正確的是（ ）A和B和C和D、和11某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長為1200米的管道，為了盡量減少施工對交通造成的影響

4、，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A BCD12如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D二、填空題（每題4分，共24分）13我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，則該等腰三角形的頂角為_14如圖，在中，則的度數(shù)為_.15已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE

5、=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_16把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果那么”的形式：_17 如圖，已知,要使,還需添加一個(gè)條件，則可以添加的條件是 （只寫一個(gè)即可，不需要添加輔助線）18如果實(shí)數(shù)，滿足方程組，那么代數(shù)式的值為_三、解答題（共78分）19（8分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C(-1，1)，先將ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2關(guān)于x軸對稱（1）畫出A1B1C1和A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BPA1P的值最小，請?jiān)趫D中

6、畫出點(diǎn)P；（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿足ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有 個(gè)20（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動(dòng)工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號(hào)線已知修建地鐵2號(hào)線32千米和3號(hào)線66千米共投資581.6億元，且3號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.2億元（1）求2號(hào)線、3號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號(hào)線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價(jià)是2號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？21（8分）如圖，在平面直角

7、坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上（1）的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）觀察下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；（1）設(shè)這兩個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請驗(yàn)證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案 ； ； ； 23（10分）已知，求x3y+xy3的值24（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3x

8、y+y2的值25（12分）某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BAx軸，AC是射線（1）當(dāng)x30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí)，他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用？（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？26已知和是兩個(gè)等腰直角三角形，.連接，是的中點(diǎn)，連接、(1)如圖，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求證：；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，求證：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】通過小正方形網(wǎng)格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然

9、后比較三邊的大小即可解答：解：AC=5=，BC=AB=4=，bac，即cab故選C2、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵3、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式 的化簡得出即可.解析：x2，+|3x|= .故選D.4、D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)

10、每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系5、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】先求出BF的長度，進(jìn)而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=10，DC=AB=6；B=90，由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在RtABF中 CF=10-8=2；在RtEFC中，EF2=

11、CE2+CF2， 解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解7、D【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-15003%-（7000-3500-1500）10%=6755（元），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，特

12、別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計(jì)算即可解決問題8、B【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得：75.2（分）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出式子，是一道基礎(chǔ)題，比較簡單9、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可【詳解】由題意得，解得x=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可10、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明，證明，得到，即可解決問題；【詳解】如圖所示，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在

13、ADC和ADB中，綜上所述：正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵11、B【解析】關(guān)鍵描述語為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)天那么方程應(yīng)該表示為故選B【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵12、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，可得出原點(diǎn)位置【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、20【分析】依據(jù)題意

14、，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】如圖ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵14、65【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一求出ADB=90，進(jìn)而求出B的度數(shù)，根據(jù)等邊對等角求出C的度數(shù).【詳解】AB=AC，BD=CDADBCADB=90BAD=25B=90-BAD=65C=B=65故答案為：65【點(diǎn)睛

15、】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.15、AB/CD【分析】先利用SSS證明ABFCDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DCE=BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答【詳解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF,即AF=EC在ABF和CDE 中，ABFCDE（SSS），DCE=BAFAB/CD故答案為：AB/CD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到DCE=BAF成為解答本題的關(guān)鍵16、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然

16、后寫成“如果，那么”的形式即可【詳解】解：故答案為：如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運(yùn)用能力17、可添ABD=CBD或AD=CD【分析】由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個(gè)三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的

17、判定方法是解題的關(guān)鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS18、1【詳解】原式，方程組的解為，當(dāng)，時(shí)，原式三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1【分析】（1）ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到A1B1C1，A1B1C1和A2B2C2關(guān)于x軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；（2）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最?。唬?）在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分

18、別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，即可得到Q點(diǎn)的數(shù)量【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1和A2B2C2即為所求，根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（3）根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上且滿足ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，可得這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)

19、于某直線的對稱點(diǎn)20、（1）2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號(hào)線32千米和3號(hào)線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號(hào)線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，x+0.2=1答：2號(hào)線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號(hào)線

20、每千米的平均造價(jià)為1億元（2）5.81.2182=1211.72（億元）答：還需投資1211.72億元【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵21、（1）45；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出BAC=OAB、DBA=EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出C=AOB=45；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DEx軸于E，DFy軸與F，可得DEBDFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出

21、x的值，即可得的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)D1的坐標(biāo)【詳解】解：（1）AC平分OAB，BD平分EBA，BAC=OAB、DBA=EBA，EBA=OAB+AOB，DBA=（OAB+AOB）=C+CAB，C=（OAB+AOB）-CAB=（OAB+AOB）-OAB=AOB=45；（2）且滿足，a=2，b=1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，OA=2，OB=1，=；（3）作DEx軸于E，DFy軸與F，是以為斜邊的等腰直角三角形，AD=BD，ADB=90，DEx軸于E，DFy軸與F，AOB=90，四邊形OEDF是矩形，BED=AFD=90，EDF=90，EDB=FDA，DEBDFA，BE=AF，DF=DE，四邊形OEDF是正方形

22、，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,OA=2，OB=1，x=0.5，OE=OF=1.5，的坐標(biāo)為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標(biāo)為（-0.5，0.5），即的坐標(biāo)為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵22、（1）（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1【分析】（1）由題意得出每個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：

23、十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，據(jù)此可得出結(jié)果；（2）利用整式的運(yùn)算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計(jì)算即可【詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個(gè)數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個(gè)位，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（2）等式左邊=（10 x+y）（10 x+10-y）=（10 x+y）（10 x-y）+10=（10 x+y）（10 x-y）+10（10 x+y）=100 x2-

24、y2+100 x+10y;等式右邊=100 x（x+1）+y（10-y）=100 x2+100 x+10y-y2=100 x2-y2+100 x+10y，（10 x+y）（10 x+10-y）=100 x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1故答案為：3016；4221；5625；1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵23、1【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入計(jì)算即可【詳解】，xy3-2=1，x2+y2=3+2+2+3-2+2=1，x3y+xy3=xy(x2+y2

25、)=1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵24、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中25、（1）y=3x30；（2）4月份上網(wǎng)20小時(shí)，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元；（3）5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)【解析】（1）由圖可知，當(dāng)x30時(shí)，圖象是一次函數(shù)圖象，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2