江蘇省南京建鄴區(qū)六校聯(lián)考2022年數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形2如圖，已知ABC與ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE以下四個結(jié)論：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中結(jié)論

2、正確的個數(shù)是（）A1B2C3D43下列文化體育活動的圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3，東西方向縮短3，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（ ）A增加62B增加92C減少92D保持不變5下列式子從左到右變形一定正確的是()ABCD6小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖則下列說法中正確的是（）.小明家和學校距離1200米；小華

3、乘坐公共汽車的速度是240米/分；小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達學校ABCD7已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（ ）A72B60C58D508在平行四邊形中，則平行四邊形的面積等于（ ）AB4CD69如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D13510下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,

4、則點D的坐標為_12使有意義的的取值范圍是_13如圖，邊長為的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度后得到正方形，邊與交于點，則四邊形的周長是_14如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），則點P2019的坐標是_15計算：_16計算：_17將用四舍五入法精確到為_18若邊形的每個外角均為，則 的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加

5、工甲機器在加工過程中工作效率保持不變甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)（個）與甲加工時間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有 個，甲機器每小時加工 個零件，乙機器排除故障后每小時加工 個零件；（2）當時，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？20（6分）如圖，在BCD中，BC=4，BD=1（1）求CD的取值范圍；（2）若AEBD，A=11，BDE=121，求C的度數(shù)21（6分）在等邊中，點，分別在邊，上（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點，連接求證：；平分（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：22（8分）如圖，ABC是等邊三角形，

6、ADC與ABC關(guān)于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，EAF45，且AF與AB在AE的兩側(cè)，EFAF（1）依題意補全圖形（2）在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；求證：點D到AF，EF的距離相等23（8分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF（1）CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；（1）若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD124（8分）解方程：解下列方程組（1）（2）25（10分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰

7、三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)于點的二分割線例如：如圖1，中，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關(guān)于點的二分割線（1）在圖2的中，請在圖2中畫出關(guān)于點的二分割線，且角度是 ；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:為最小角；存在關(guān)于點的二分割線的度數(shù)是 ；（3）已知，同時滿足：為最小角；存在關(guān)于點的二分割線請求出的度數(shù)（用表示）26（10分）某學校共有個一樣規(guī)模的大餐廳和個一樣規(guī)模的小餐廳，經(jīng)過測試,若同時開放個大餐廳個小餐廳，可供名學生就餐.若同時開放個大餐廳、個小餐廳,可供名學生就餐求個大餐廳和個小餐廳分別可供多少名學生就餐?參考答案一、選擇題(每

8、小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180，可知最大角為90，因式這個三角形是直角三角形.故選B.考點：直角三角形2、C【分析】由條件證明ABDACE，就可以得到結(jié)論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結(jié)論；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，進而得出結(jié)論； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出結(jié)論【詳解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACE，BAC=90，AB=AC，A

9、BC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE與AEC不一定相等，錯誤；設BD與CE、AC的交點分別為F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正確；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正確；綜上，正確，共3個故選：C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解【詳解】A、圖形不是軸對稱圖形，B、圖形不是軸對稱圖形

10、，C、圖形是軸對稱圖形，D、圖形不是軸對稱圖形，故選：C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a3，面積為a21故減少1m2故選C5、C【分析】由題意根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行分析判斷【詳解】解：A. ，（），故此選項錯誤；B. ，故此選項錯誤；C. ，故此選項正確；D. ，故此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖

11、象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決【詳解】解：由圖象可得，小明家和學校距離為1200米，故正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200（138）240米/分，故正確，4802402（分），8+210（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故正確，小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學校的所用時間為：120010012（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故正確，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答7、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應角相等，可得此組對

12、應角為線段a和c的夾角，由此可知=50即可【詳解】兩個三角形全等，=50故選D【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應角是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AEBC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行求解.【詳解】如圖，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四邊形的面積=BCAE=2=2故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點即可求解.9、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A=95，AOC

13、=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補角互補），AOB(18055）125 .故選B.10、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項可得出答案【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】

14、根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標求出即可【詳解】解：如圖有三種情況：平行四邊形AD1CB，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD1=BC=4，OD1=3，則D的坐標是（-3，0）；平行四邊形AD2BC，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD2=BC=4，OD2=1+4=5，則D的坐標是（5，0）；平行四邊形ACD3B，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，則D的坐標是（-5，4），故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形

15、的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的運用，分類討論方法的運用12、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，且，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【分析】由題意可知當AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對角線AC上，據(jù)此求出 BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO和OD，從而可求四邊形ABOD的周長【詳解】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，AB=BC= AB=1，用勾股定理得AC=，BC= AC-AB=-1，旋轉(zhuǎn)角BAB=4

16、5，AC為對角線，ABO=90，CBO=90，BCO=45，即有OBC為等腰直角三角形，在等腰RtOBC中，OB=BC=-1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC= （-1）=2-，OD=1-OC=1-（2-）=-1，四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=2+-1+-1=故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形邊長的求法，連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵14、（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解【詳解】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，201936

17、73，P2019 （673，0） 則點P2019的坐標是 （673，0） 故答案為 （673，0）【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.15、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結(jié)果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關(guān)鍵.17、8.1【分析】精確到哪位，就

18、是對它后邊的一位進行四舍五入，這里對千分位的6進行四舍五入，即可得出答案【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1故答案為：8.1【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入18、【解析】用360除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360120=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個數(shù)，觀察AB段可得甲機器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設當時，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙

19、機器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進行討論求解即可.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個，甲機器每小時加工零件：(90-50)(3-1)=20個，乙機器排除故障后每小時加工零件：(270-90)(6-3)-20=40個，故答案為：270，20，40； 設當時，與之間的函數(shù)解析式為把，代入解析式，得解得 設甲加工小時時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等，乙機器出現(xiàn)故障時已加工零件50-20=30個，；乙機器修好后，根據(jù)題意則有，答：甲加工或時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）1DC9；（2）C=7

20、0【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在BCD中，BD-BCCDBD+BC，又BC=4，BD=1，1-4CD1+4，即1DC9；(2)AEBD，BDE=121，AEC=180-BDE=11，又A+C+AEC=180，A=11，C=70【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；見解析；（2）見解析【分析】（1）利用SAS即可證出ABFCAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論；過點D作DMAF于M，作DNEC交EC延長線于N，利用AA

21、S證出ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用ASA證出AGFPCF，可得AG=CP，從而證出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC為等邊三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE過點D作DMAF于M，作DNEC交EC延長線于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60ACD為等邊三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC

22、=MDNMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC為等邊三角形EAC=GCA=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；詳見解析【分析】（1）本題

23、考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可（2）本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他等量線段之和，以達到求解目的本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）補全圖形，如圖1所示（2）如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點等邊ACD，AECDPC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求證明：連接DE，DF如圖3所示ABC，ADC是等邊三角形ACAD，ACBCAD60AECDCAECAD30CEAACBCAE30CAECEACACECD垂直平分AEDADEDAEDEAEFAF，EA

24、F45FEA45FEAEAFFAFE，F(xiàn)ADFEDFADFED（SAS）AFDEFD點D到AF，EF的距離相等【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提升23、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【分析】（1）由兩個三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據(jù)“SAS”可證得EABCAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BEC

25、D，等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BECD；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答【詳解】解：（1），由可得：，代入可得：，解得：，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程組的解為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運用加減消元法和代入消元法25、（1）作圖見解析，；（2）作圖見