北京市昌平區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1尺規(guī)作圖要求：、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作線

2、段的垂直平分線；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；、作角的平分線如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A，B，C，D，2下列命題是真命題的是（ ）A和是180的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；B經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；C兩點(diǎn)之間垂線段最短；D直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.3在中，作邊上的高，以下畫法正確的是（ ）ABCD4在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)5如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點(diǎn)，AB表示竹竿AB端沿墻上、下滑動(dòng)過程中的某個(gè)位置，則在竹竿AB滑動(dòng)過程中OP（ ）A下滑時(shí)，OP增大B上升時(shí)，O

3、P減小C無論怎樣滑動(dòng)，OP不變D只要滑動(dòng)，OP就變化6下列命題是真命題的有（）若a2=b2，則a=b；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；如果A=B，那么A與B是對頂角A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長為( ) A6B3C4D28點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第二象限D(zhuǎn)第四象限9已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，則xy 的值為（ ）A12B-12C5D-510下列二次根式中與不是同類二次根式的是（ ）ABCD11設(shè) 是三角形的三邊長，且滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是直角三角形；

4、 是等邊三角形； 是銳角三角形；是鈍角三角形，其中正確的說法的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12因式分解x4x3的最后結(jié)果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，將長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若EFC=125，那么AEB的度數(shù)是 14二次根式中字母的取值范圍是_15在ABC中，AB=AD=CD，且C=40，則BAD的度數(shù)為_.16對于兩個(gè)非零代數(shù)式，定義一種新的運(yùn)算：xy=若x(x2)=1，則x=_17一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論，且的值隨著值的增

5、大而減小.關(guān)于的方程的解是當(dāng)時(shí)，其中正確的有_（只填寫序號(hào)）18點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知一次函數(shù)的解析式為，求出關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式.20（8分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)；（1）說出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)所表示的數(shù)與-2.5的大小.21（8分）觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：；(1)完成第個(gè)等式；(2)寫出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)并證明其正確性22（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2

6、）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）線段的長為_23（10分）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)是B，連接BA，則BA長度的最小值是_24（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)(1)在圖中，以格點(diǎn)為端點(diǎn)，畫線段MN=；(2)在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫正方形ABCD，使它的面積為125（12分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘 米；乙在A地提速時(shí)，甲距地面

7、的高度為 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；乙計(jì)劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請判斷乙的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？26金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元國慶節(jié)期間，一個(gè)48人的外地旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)2160元求兩種客房各租住了多少間？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線

8、的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案【詳解】、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作線段的垂直平分線，觀察可知圖符合；、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖符合；、作角的平分線，觀察可知圖符合，所以正確的配對是：，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵2、D【分析】由鄰補(bǔ)角的定義判斷 由過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線判斷，兩點(diǎn)之間的距離判斷，由點(diǎn)到直線的距離判斷 從而可得答案【詳解】解：鄰補(bǔ)角：有公共的頂點(diǎn)，一條公共邊，另一邊互為反向延長線，所以：和是180的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一

9、條直線與已知直線平行；故錯(cuò)誤；兩點(diǎn)之間，線段最短；故錯(cuò)誤；直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；正確，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，同時(shí)考查鄰補(bǔ)角的定義，作平行線，兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】作哪一條邊上的高,即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可【詳解】解：在中,畫出邊上的高,即是過點(diǎn)作邊的垂線段,正確的是D故選D【點(diǎn)睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)軸對稱的定義，找出成軸對稱的字，即可解答【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對稱的字有“中、日、品”3個(gè)

10、；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的定義.5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB【詳解】解：AOBO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，OP=AB，在滑動(dòng)的過程中OP的長度不變故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析：若a2=b2，則a=b；是假命題；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是真命題；若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；如果A=B，那么A與B是對頂角是假命題；故選A7、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，A=ABD=30，再根據(jù)C=90得到CBD=30

11、，從而根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：DE垂直平分AB，AD=BD=6，A=ABD=30，C=90，CBD=ABC-ABD=30，CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半8、A【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在象限和點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】10，20，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和點(diǎn)所在的象限的關(guān)系，熟記點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性和所在象限的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)完全平方

12、公式把和展開，然后相減即可求出的值【詳解】由題意知：，-得：，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行分析排除，即幾個(gè)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式【詳解】A、與是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；B、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；C、是同類二次根式，選項(xiàng)不符合題意；D、是不同類二次根式，選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的概念，關(guān)鍵是能夠正確把二次根式化成最簡二次根式11、B【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出進(jìn)而判斷即可【詳解】，即，此三

13、角形為等邊三角形，同時(shí)也是銳角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點(diǎn)，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵12、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、70【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得EFC=EFC=125，由平行線的性質(zhì)可求得DEF=BEF=55，從而可求得AEB的度數(shù)解：由折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=125，DEF=BEF，ADBC，DEF+EFC=180，DEF=B

14、EF=180EFC=180125=55，AEB=180DEFBEF=1805555=70，故答案為7014、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可【詳解】解析：由題意得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵15、20【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質(zhì)得出，然后利用得出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】 故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值【詳解】根據(jù)題

15、中的新定義化簡得：=1，去分母得：x2+x2=x22x，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可得答案【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，則a0，故錯(cuò)誤；直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k0，且y的值隨著x值的增大而減小，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故正確；一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x3時(shí)，y1y2，故正確

16、；故正確的有，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案18、【分析】已知點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于軸的對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn))與點(diǎn)Q關(guān)于軸對稱，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.故答案為【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).三、解答題（共78分）19、y= -2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出過此兩點(diǎn)的函數(shù)解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，-1），設(shè)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式為y=kx+

17、b，過點(diǎn)（-，0）、（0，-1），解得，關(guān)于軸對稱的函數(shù)解析式為y= -2x-1.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，題中求出原函數(shù)解析式與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得到關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.20、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進(jìn)行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA=,點(diǎn)所表示的數(shù)為-，（2）52.5=6.252.5-2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及負(fù)數(shù)大小的比較.21、（1）；（2），詳見解析【分析】(1)根據(jù)已知的等式即可寫出第個(gè)等式；（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得到第個(gè)等式，根據(jù)分式的運(yùn)算

18、法則即可求解【詳解】解：（1）第5個(gè)等式為： （2）猜想：第n個(gè)等式為： 證明：左邊右邊左邊=右邊原式成立【點(diǎn)睛】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的等式找到規(guī)律22、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)B、C的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到ABC（3）根據(jù)勾股定理即可求出線段的長【詳解】（1）如圖所示，（2）如圖，ABC為所作；（3）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對稱變換：在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的，一般的方法是：由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

19、直線的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點(diǎn)，即為對稱點(diǎn)；連接這些對稱點(diǎn)，就得到原圖形的軸對稱圖形23、2【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到CB=CB=6，當(dāng)AB有最小值時(shí)，即AB+ BC的長度最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB有最小值.【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知：CB=CB=6（長度保持不變），當(dāng)AB+ BC的長度最小時(shí)，則是AB的最小值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知：A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，AB有最小值，AB=AC- BC=10-8=2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解

20、題的關(guān)鍵，再做題的過程中應(yīng)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖所示【詳解】（1）如圖所示： （2）如圖所示.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵25、（1）10，1；（2），能夠?qū)崿F(xiàn)理由見解析；（3）當(dāng)x為2.5或10.5或3時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為80米【分析】（1）由時(shí)間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）分段代入相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求解即可；分別計(jì)算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數(shù)解析式，分0 x2時(shí)，2x11時(shí)，11x20時(shí)來討論即可求解【詳解】（1）甲登山的速度為：（3002）2010米/分，2+1021米，故答案為10，1（2）V乙3V甲30米/分， t2+（3