中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作

1、20162016 /10中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作篇一：中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作中國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題為中國(guó)剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測(cè)考試中常見的幾種情況和中國(guó)剩余定理的巧妙應(yīng)用，以及中國(guó)剩余定理在解決實(shí)際問題中應(yīng)用。一、基本解法層層推進(jìn)法以上題為例：物品的個(gè)數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則有物品多少個(gè)？解析：滿足除以3余2的最小數(shù)為2；在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個(gè)最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個(gè)最小的數(shù)為23。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23

2、，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，故滿足條件的數(shù)可表示為105n+23(n=0,1,2,，下同)。二、余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期(1)余同取余,最小公倍數(shù)做周期如果一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù),余數(shù)相同,則這個(gè)數(shù)可以表示成這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與余數(shù)相加的形式。例：一個(gè)數(shù)除以3余1,除以4余1,除以10余1。則這個(gè)數(shù)可表示為60n+1(60為3、4、10的最小公倍數(shù)，n=0,1,2,，下同)。(2)和同加和,最小公倍數(shù)做周期如果一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之和相同，則這個(gè)數(shù)可以表示成這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該和（除數(shù)與余數(shù)之和）相加的形式。例：一個(gè)數(shù)除以5余4

3、，除以6余3，除以8余1。則這個(gè)數(shù)可表示為120n+9。（3）差同減差，最小公倍數(shù)做周期如果一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之差相同，則這個(gè)數(shù)可以表示成這幾個(gè)除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該差（除數(shù)與余數(shù)之差）相減的形式。例：一個(gè)數(shù)除以3余1，除以4余2，除以10余8。則這個(gè)數(shù)可表示為60n-2（n=1,2,）。三、巧妙應(yīng)用余同、和同、差同的構(gòu)造思想有些題目是上面第二條所述的三種特殊情況之一，就可以直接利用其口訣做題，而有些題目不屬于這三種特殊情況的任何一種，是不是就必須用最基本的層層推進(jìn)法解了呢？不是。我們還可以利用的余數(shù)的規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化成這三種特殊情況之一，進(jìn)而快速解題，節(jié)約寶貴時(shí)間。例：某出

4、版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本則多出7本，問這批書至少有多少本？A1072B2144C2145D3217分析觀察發(fā)現(xiàn)，余不同、差不同、和不同，但是我們可以將書的數(shù)量乘2，如此構(gòu)造出差同的情況。解析：將書的數(shù)量a乘以2,則根據(jù)余數(shù)的性質(zhì)可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此時(shí)三者的差均為1，根據(jù)“差同減差，最小公倍數(shù)做周期”可知，2a可表示為2145n-1(2145為11、13和15的最小公倍數(shù))，2a最小為2144,故這批書至少有2144+2=1072本，選A。四、用中國(guó)剩余定理解決實(shí)際問題例：有些數(shù)既能表示成3個(gè)連續(xù)

5、自然數(shù)的和,又能表示成4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,還能表示5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,如30就滿足上述要求,因?yàn)?0=9+10+11,30=6+7+8+9,30=4+5+6+7+8,在700至1000之間滿足要求的數(shù)有：A.5個(gè)8.7個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)(2008年山西省公務(wù)員考試真題)解析：設(shè)分別將該數(shù)分解為3、4、5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和時(shí),加數(shù)中最小的自然數(shù)分別為x、y、z,則有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1),y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4(y+1)+2,z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5(z+2)。即該數(shù)能同時(shí)被3、5整除，并且被4除余數(shù)為2,求得滿足條件

6、的最小自然數(shù)為30。而3、4、5的最小公倍數(shù)為60,則所有這樣的數(shù)可表示為60n+30,且700W60n+30W1000,故滿足題意的數(shù)有12、13、14、15、16,共5個(gè)。篇二：我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作new我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中有一道名題：今有雞兔同籠,共有35個(gè)頭,94只腳，問雞和兔各有多少只？方法一：假設(shè)法。假設(shè)35只全是雞。則：2*35=7094-70=24兔：24/（4-2）=12（只）雞：35-12=23（只）方法二：方程法。假設(shè)有X只雞貝lj：2X+（35-X）*4=94解得：X=23（只）35-23=12（只）答：雞和兔各有23只和12只。心得：從雞兔同籠這道題看出：方程的優(yōu)點(diǎn)是列式簡(jiǎn)

7、單，是一種把難化簡(jiǎn)的方法，缺點(diǎn)是有時(shí)解題過程比較復(fù)雜。另一道題：假設(shè)這件衣服值X個(gè)銀幣貝lj：（X+10）/12*7=X+2解得:X二篇三：淺論中國(guó)古代數(shù)學(xué)淺論中國(guó)古代數(shù)學(xué)作為世界四大文明古國(guó)之一，中國(guó)從很早開始就發(fā)展出了自己的數(shù)學(xué)體系。商代的甲骨文上出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制，春秋時(shí)代嚴(yán)格的籌算已經(jīng)成型并得到了廣泛的應(yīng)用，戰(zhàn)國(guó)時(shí)代中實(shí)用的幾何知識(shí)流傳到今天。然而直到西方在1840年以后大規(guī)模地接觸中國(guó)，完整地?cái)?shù)學(xué)體系和先進(jìn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想才開始傳入中國(guó)，就如同西方科學(xué)史專家認(rèn)為，中國(guó)只有學(xué)科（sciences）,沒有科學(xué)（science）一樣，李約瑟也認(rèn)為中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就是達(dá)芬奇式而不是伽利略式的，

8、這其中自然有其理由。是戰(zhàn)國(guó)、秦、漢封建社會(huì)創(chuàng)立并鞏固時(shí)期數(shù)學(xué)發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學(xué)成就來(lái)說(shuō)，堪稱是世界數(shù)學(xué)名著。這本書在例如分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、今有術(shù)（西方稱三率法）、開平方與開立方（包括二次方程數(shù)值解法）、盈不足術(shù)（西方稱雙設(shè)法）、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負(fù)數(shù)運(yùn)算的加減法則、勾股形解法（特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法）等問題上，達(dá)到了很高的水平。其中方程組解法和正負(fù)數(shù)加減法則在世界數(shù)學(xué)發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它形成了一個(gè)以籌算為中心、與古希臘數(shù)學(xué)完全不同的獨(dú)立體系。有幾個(gè)顯著的特點(diǎn)：采用按類分章的數(shù)學(xué)問題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來(lái)的；以算術(shù)、代數(shù)為主，很少涉及圖形

9、性質(zhì)；重視應(yīng)用，缺乏理論闡述等。向?qū)τ诠糯ＥD哲學(xué)化和幾何化的數(shù)學(xué)，中國(guó)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在一開始就非常明顯，即極其明顯的追求實(shí)用性的傾向。數(shù)學(xué)問題集的形式，本來(lái)就是為了解決實(shí)際中遇到的數(shù)學(xué)問題，所有數(shù)學(xué)問題都沒有推導(dǎo)的過程，就仿佛這只是一本常見數(shù)學(xué)問題解決說(shuō)明書。又例如“方田”一章中，對(duì)于圓周率只取到3，這顯然和古代已經(jīng)相當(dāng)先進(jìn)的建筑技術(shù)相矛盾，只能認(rèn)為這是出于“實(shí)際當(dāng)中取3就足夠了”的考慮。數(shù)學(xué)的實(shí)用化這個(gè)問題在中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史的整個(gè)過程中始終存在。先秦時(shí)代在數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)上達(dá)到最高水平的是由手工業(yè)者等發(fā)展來(lái)的墨家。比如對(duì)于名家提出的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的命題，墨家就不同意，提出

10、一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。也就是說(shuō)，指出了無(wú)限分割的變化和結(jié)果?？v觀整個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)大發(fā)展的時(shí)代，往往卻是社會(huì)環(huán)境不怎么穩(wěn)定或者數(shù)學(xué)并未得到大量應(yīng)用的時(shí)代。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的數(shù)學(xué)大發(fā)展，而秦漢時(shí)代只是繼承了這些數(shù)學(xué)成就而沒有相應(yīng)的發(fā)展。三國(guó)到南北朝的社會(huì)秩序混亂，戰(zhàn)爭(zhēng)饑荒橫行，數(shù)學(xué)卻得到了極大的發(fā)展，魏、晉時(shí)期出現(xiàn)的玄學(xué)，不為漢儒經(jīng)學(xué)束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運(yùn)用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學(xué)從理論上加以提高。吳國(guó)趙爽注，漢末魏初徐岳撰注，魏末晉初劉徽撰注、都是出現(xiàn)在這個(gè)時(shí)期。

11、趙爽與劉徽的工作為中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系奠定了理論基礎(chǔ)。祖沖之父子的工作在經(jīng)濟(jì)文化南移以后，發(fā)展了具有代表性的工作，他們?cè)趧⒒兆⒌幕A(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步。他們計(jì)算出圓周率在之間，提出了祖暅原理以及二次與三次方程的解法等。到了隋唐時(shí)期，國(guó)子監(jiān)設(shè)立了算學(xué)館，科舉中也有“明算科”，出于實(shí)際的需求，天算學(xué)家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，唐中期以后，改革了計(jì)算方法，簡(jiǎn)化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個(gè)橫列中進(jìn)行運(yùn)算。然而隋唐雖然是盛世，數(shù)學(xué)上也有設(shè)立算學(xué)館，整理算經(jīng)十書等舉措，但除在天文歷法的計(jì)算中先后使用了等間距和不等間距內(nèi)插法外，幾無(wú)創(chuàng)造。隋唐時(shí)期沒有出現(xiàn)過一位可以與劉徽、祖沖之等比肩

12、的數(shù)學(xué)家，也沒有創(chuàng)作過一部可以與、等等量齊觀的數(shù)學(xué)著作。王孝通的在解決土木工程中的數(shù)學(xué)問題上有所推進(jìn)，其主要貢獻(xiàn)是三次方程。而據(jù)錢寶琮考證，祖沖之已能解負(fù)系數(shù)三次方程，比王孝通還高明。李淳風(fēng)等整理十部算經(jīng)，很有貢獻(xiàn)，然而，除比趙爽注有所推進(jìn)外，他們對(duì)其他算經(jīng)的注釋，意義都不大。尤其是對(duì)的注釋，從整體上講，無(wú)論是數(shù)學(xué)成就還是數(shù)學(xué)理論，都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于劉徽注的作品。應(yīng)該說(shuō)，王孝通、李淳風(fēng)是唐朝最有名的兩位數(shù)學(xué)家他們尚且如此，遑論其他。事實(shí)上，李淳風(fēng)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)隋和唐初的數(shù)學(xué)不如前代，直言當(dāng)時(shí)的算學(xué)館學(xué)官（相當(dāng)于今天的重點(diǎn)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）對(duì)“莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理”。同樣的事實(shí)在之后的歷史中繼續(xù)發(fā)生。從

13、1114世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的，劉益的，秦九韶的，李冶的和，楊輝的和，朱世杰的等，很多領(lǐng)域都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些成就也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰。從開平方、開立方到四次以上的開方，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍，實(shí)現(xiàn)這個(gè)飛躍的就是賈憲。楊輝在中載有賈憲“增乘開平方法”、“增乘開立方法”；在中載有賈憲的“開方作法本源”圖、“增乘方法求廉草”和用增乘開方法開四次方的例子。根據(jù)這些記錄可以確定賈憲已發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)系數(shù)表，創(chuàng)造了增乘開方法。這兩項(xiàng)成就對(duì)整個(gè)宋元數(shù)學(xué)發(fā)生重大的影響。把增乘開方法推廣到數(shù)字高次方程（包括系數(shù)為負(fù)的情形）解法的是劉益。中“田畝比類乘除捷法”卷，介紹了原

14、書中22個(gè)二次方程和1個(gè)四次方程，后者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在中收集了21個(gè)用增乘開方法解高次方程（最高次數(shù)為10）的問題。在求根的第二位數(shù)時(shí)，秦九韶還提出以一次項(xiàng)系數(shù)除常數(shù)項(xiàng)為根的第二位數(shù)的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。元代天文學(xué)家王恂、郭守敬等在中解決了三次函數(shù)的內(nèi)插值問題。秦九韶在“綴術(shù)推星”題、朱世杰在“如象招數(shù)”題都提到內(nèi)插法（他們稱為招差術(shù)），朱世杰得到一個(gè)四次函數(shù)的內(nèi)插公式。用天元（相當(dāng)于x）作為未知數(shù)符號(hào)，立出高次方程，古代稱為天元術(shù)，這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上首次引入符號(hào)，并用符號(hào)運(yùn)算來(lái)解決建立高次方程的問題?，F(xiàn)存

15、最早的天元術(shù)著作是李冶的。從天元術(shù)推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，是宋元數(shù)學(xué)家的又一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造。留傳至今，并對(duì)這一杰出創(chuàng)造進(jìn)行系統(tǒng)論述的是朱世杰的。勾股形解法在宋元時(shí)期有新的發(fā)展，朱世杰在卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補(bǔ)充了的不足。李冶在對(duì)勾股容圓問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，得到九個(gè)容圓公式，大大豐富了中國(guó)古代幾何學(xué)的內(nèi)容。中國(guó)古代計(jì)算技術(shù)改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時(shí)期。宋元明的歷史文獻(xiàn)中載有大量這個(gè)時(shí)期的實(shí)用算術(shù)書目，其數(shù)量遠(yuǎn)比唐代為多，改革的主要內(nèi)容仍是乘除法。與算法改革的同時(shí)，穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn)。但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的算法和口訣，那么應(yīng)該

16、說(shuō)它最后完成于元代。然而到了社會(huì)安定，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，鼎盛時(shí)期占有了世界七成以上白銀的明朝時(shí)期，以及其后人口劇增的清代，國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)發(fā)展乏善可稱，只有明末清初通過西方傳教士對(duì)于西方數(shù)學(xué)的引進(jìn)才有了僅有的幾個(gè)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)成就。為什么太平盛世反而數(shù)學(xué)發(fā)展得不好？這個(gè)其實(shí)和中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的形式有關(guān)。中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要貢獻(xiàn)者是知識(shí)分子，然而與其它國(guó)家以及歐洲的情況不同，作為一個(gè)早熟的發(fā)達(dá)富裕的農(nóng)業(yè)國(guó)家，中國(guó)發(fā)展了一個(gè)成熟的科舉制度來(lái)緩解社會(huì)矛盾，同時(shí)也吸引了絕大部分知識(shí)分子的注意力，而科舉中更關(guān)注知識(shí)分子對(duì)于典籍禮儀的熟悉程度，試圖通過統(tǒng)一知識(shí)分子的道德思維來(lái)將大一統(tǒng)最低成本地實(shí)現(xiàn)于廣大的領(lǐng)土之上，即使是唐代的明算科也只是考驗(yàn)處理實(shí)際問題的數(shù)學(xué)能力，對(duì)于過于關(guān)注實(shí)際應(yīng)用的時(shí)代來(lái)說(shuō)，即使對(duì)數(shù)學(xué)有興趣有天賦的人也沒有足夠的精力，足夠的財(cái)力和空間來(lái)進(jìn)行理論上的研究和發(fā)展，反而是兵荒馬亂的年代一些知識(shí)分子在明知做官無(wú)望又生活有保障的情況下才會(huì)誕生天才，作出不朽的成績(jī)。就是在宋代，發(fā)展出的數(shù)學(xué)也只是書齋數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家取得的數(shù)學(xué)成就出去那些可以直接用于實(shí)際用途的以外，幾乎無(wú)人問津。這種理論與實(shí)際脫節(jié)的情況相當(dāng)普遍。中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展，其實(shí)大多不是出于對(duì)實(shí)際生活中問題的研究，也沒有像西方那樣為了航海，機(jī)械等的實(shí)