中國古代數(shù)學著作

1、20162016 /10中國古代數(shù)學著作篇一：中國古代著名數(shù)學著作中國古代著名數(shù)學著作記載：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”此問題為中國剩余定理的原型。下面介紹公務(wù)員行測考試中常見的幾種情況和中國剩余定理的巧妙應(yīng)用，以及中國剩余定理在解決實際問題中應(yīng)用。一、基本解法層層推進法以上題為例：物品的個數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則有物品多少個？解析：滿足除以3余2的最小數(shù)為2；在2的基礎(chǔ)上每次加3，直到滿足除以5余3，這個最小的數(shù)為8；在8的基礎(chǔ)上每次加3、5的最小公倍數(shù)15，直到滿足除以7余2，這個最小的數(shù)為23。所以滿足條件的最小自然數(shù)為23

2、，而3、5、7的最小公倍數(shù)為105，故滿足條件的數(shù)可表示為105n+23(n=0,1,2,，下同)。二、余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期(1)余同取余,最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù),余數(shù)相同,則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與余數(shù)相加的形式。例：一個數(shù)除以3余1,除以4余1,除以10余1。則這個數(shù)可表示為60n+1(60為3、4、10的最小公倍數(shù)，n=0,1,2,，下同)。(2)和同加和,最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之和相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該和（除數(shù)與余數(shù)之和）相加的形式。例：一個數(shù)除以5余4

3、，除以6余3，除以8余1。則這個數(shù)可表示為120n+9。（3）差同減差，最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之差相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該差（除數(shù)與余數(shù)之差）相減的形式。例：一個數(shù)除以3余1，除以4余2，除以10余8。則這個數(shù)可表示為60n-2（n=1,2,）。三、巧妙應(yīng)用余同、和同、差同的構(gòu)造思想有些題目是上面第二條所述的三種特殊情況之一，就可以直接利用其口訣做題，而有些題目不屬于這三種特殊情況的任何一種，是不是就必須用最基本的層層推進法解了呢？不是。我們還可以利用的余數(shù)的規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化成這三種特殊情況之一，進而快速解題，節(jié)約寶貴時間。例：某出

4、版社工作人員將一批書打包，每包裝11本則多出5本，每包裝13本則多出6本，每包裝15本則多出7本，問這批書至少有多少本？A1072B2144C2145D3217分析觀察發(fā)現(xiàn)，余不同、差不同、和不同，但是我們可以將書的數(shù)量乘2，如此構(gòu)造出差同的情況。解析：將書的數(shù)量a乘以2,則根據(jù)余數(shù)的性質(zhì)可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，此時三者的差均為1，根據(jù)“差同減差，最小公倍數(shù)做周期”可知，2a可表示為2145n-1(2145為11、13和15的最小公倍數(shù))，2a最小為2144,故這批書至少有2144+2=1072本，選A。四、用中國剩余定理解決實際問題例：有些數(shù)既能表示成3個連續(xù)

5、自然數(shù)的和,又能表示成4個連續(xù)自然數(shù)的和,還能表示5個連續(xù)自然數(shù)的和,如30就滿足上述要求,因為30=9+10+11,30=6+7+8+9,30=4+5+6+7+8,在700至1000之間滿足要求的數(shù)有：A.5個8.7個C.8個D.10個(2008年山西省公務(wù)員考試真題)解析：設(shè)分別將該數(shù)分解為3、4、5個連續(xù)自然數(shù)的和時,加數(shù)中最小的自然數(shù)分別為x、y、z,則有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1),y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4(y+1)+2,z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5(z+2)。即該數(shù)能同時被3、5整除，并且被4除余數(shù)為2,求得滿足條件

6、的最小自然數(shù)為30。而3、4、5的最小公倍數(shù)為60,則所有這樣的數(shù)可表示為60n+30,且700W60n+30W1000,故滿足題意的數(shù)有12、13、14、15、16,共5個。篇二：我國古代數(shù)學著作new我國古代數(shù)學著作中有一道名題：今有雞兔同籠,共有35個頭,94只腳，問雞和兔各有多少只？方法一：假設(shè)法。假設(shè)35只全是雞。則：2*35=7094-70=24兔：24/（4-2）=12（只）雞：35-12=23（只）方法二：方程法。假設(shè)有X只雞貝lj：2X+（35-X）*4=94解得：X=23（只）35-23=12（只）答：雞和兔各有23只和12只。心得：從雞兔同籠這道題看出：方程的優(yōu)點是列式簡

7、單，是一種把難化簡的方法，缺點是有時解題過程比較復(fù)雜。另一道題：假設(shè)這件衣服值X個銀幣貝lj：（X+10）/12*7=X+2解得:X二篇三：淺論中國古代數(shù)學淺論中國古代數(shù)學作為世界四大文明古國之一，中國從很早開始就發(fā)展出了自己的數(shù)學體系。商代的甲骨文上出現(xiàn)了完整的十進制，春秋時代嚴格的籌算已經(jīng)成型并得到了廣泛的應(yīng)用，戰(zhàn)國時代中實用的幾何知識流傳到今天。然而直到西方在1840年以后大規(guī)模地接觸中國，完整地數(shù)學體系和先進系統(tǒng)的數(shù)學思想才開始傳入中國，就如同西方科學史專家認為，中國只有學科（sciences）,沒有科學（science）一樣，李約瑟也認為中國古代的數(shù)學成就是達芬奇式而不是伽利略式的，

8、這其中自然有其理由。是戰(zhàn)國、秦、漢封建社會創(chuàng)立并鞏固時期數(shù)學發(fā)展的總結(jié)，就其數(shù)學成就來說，堪稱是世界數(shù)學名著。這本書在例如分數(shù)四則運算、今有術(shù)（西方稱三率法）、開平方與開立方（包括二次方程數(shù)值解法）、盈不足術(shù)（西方稱雙設(shè)法）、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數(shù)運算的加減法則、勾股形解法（特別是勾股定理和求勾股數(shù)的方法）等問題上，達到了很高的水平。其中方程組解法和正負數(shù)加減法則在世界數(shù)學發(fā)展上是遙遙領(lǐng)先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數(shù)學完全不同的獨立體系。有幾個顯著的特點：采用按類分章的數(shù)學問題集的形式；算式都是從籌算記數(shù)法發(fā)展起來的；以算術(shù)、代數(shù)為主，很少涉及圖形

9、性質(zhì)；重視應(yīng)用，缺乏理論闡述等。向?qū)τ诠糯ＥD哲學化和幾何化的數(shù)學，中國數(shù)學的特點在一開始就非常明顯，即極其明顯的追求實用性的傾向。數(shù)學問題集的形式，本來就是為了解決實際中遇到的數(shù)學問題，所有數(shù)學問題都沒有推導(dǎo)的過程，就仿佛這只是一本常見數(shù)學問題解決說明書。又例如“方田”一章中，對于圓周率只取到3，這顯然和古代已經(jīng)相當先進的建筑技術(shù)相矛盾，只能認為這是出于“實際當中取3就足夠了”的考慮。數(shù)學的實用化這個問題在中國古代數(shù)學發(fā)展史的整個過程中始終存在。先秦時代在數(shù)學和其他自然科學上達到最高水平的是由手工業(yè)者等發(fā)展來的墨家。比如對于名家提出的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的命題，墨家就不同意，提出

10、一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。也就是說，指出了無限分割的變化和結(jié)果?？v觀整個中國古代數(shù)學發(fā)展史，數(shù)學大發(fā)展的時代，往往卻是社會環(huán)境不怎么穩(wěn)定或者數(shù)學并未得到大量應(yīng)用的時代。春秋戰(zhàn)國時代的數(shù)學大發(fā)展，而秦漢時代只是繼承了這些數(shù)學成就而沒有相應(yīng)的發(fā)展。三國到南北朝的社會秩序混亂，戰(zhàn)爭饑荒橫行，數(shù)學卻得到了極大的發(fā)展，魏、晉時期出現(xiàn)的玄學，不為漢儒經(jīng)學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數(shù)學從理論上加以提高。吳國趙爽注，漢末魏初徐岳撰注，魏末晉初劉徽撰注、都是出現(xiàn)在這個時期。

11、趙爽與劉徽的工作為中國古代數(shù)學體系奠定了理論基礎(chǔ)。祖沖之父子的工作在經(jīng)濟文化南移以后，發(fā)展了具有代表性的工作，他們在劉徽注的基礎(chǔ)上，把傳統(tǒng)數(shù)學大大向前推進了一步。他們計算出圓周率在之間，提出了祖暅原理以及二次與三次方程的解法等。到了隋唐時期，國子監(jiān)設(shè)立了算學館，科舉中也有“明算科”，出于實際的需求，天算學家創(chuàng)立了二次函數(shù)的內(nèi)插法，唐中期以后，改革了計算方法，簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算。然而隋唐雖然是盛世，數(shù)學上也有設(shè)立算學館，整理算經(jīng)十書等舉措，但除在天文歷法的計算中先后使用了等間距和不等間距內(nèi)插法外，幾無創(chuàng)造。隋唐時期沒有出現(xiàn)過一位可以與劉徽、祖沖之等比肩

12、的數(shù)學家，也沒有創(chuàng)作過一部可以與、等等量齊觀的數(shù)學著作。王孝通的在解決土木工程中的數(shù)學問題上有所推進，其主要貢獻是三次方程。而據(jù)錢寶琮考證，祖沖之已能解負系數(shù)三次方程，比王孝通還高明。李淳風等整理十部算經(jīng)，很有貢獻，然而，除比趙爽注有所推進外，他們對其他算經(jīng)的注釋，意義都不大。尤其是對的注釋，從整體上講，無論是數(shù)學成就還是數(shù)學理論，都是遠遠低于劉徽注的作品。應(yīng)該說，王孝通、李淳風是唐朝最有名的兩位數(shù)學家他們尚且如此，遑論其他。事實上，李淳風已經(jīng)發(fā)現(xiàn)隋和唐初的數(shù)學不如前代，直言當時的算學館學官（相當于今天的重點大學數(shù)學系教授）對“莫能究其深奧，是故廢而不理”。同樣的事實在之后的歷史中繼續(xù)發(fā)生。從

13、1114世紀約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學家和數(shù)學著作，如賈憲的，劉益的，秦九韶的，李冶的和，楊輝的和，朱世杰的等，很多領(lǐng)域都達到古代數(shù)學的高峰，其中一些成就也是當時世界數(shù)學的高峰。從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現(xiàn)這個飛躍的就是賈憲。楊輝在中載有賈憲“增乘開平方法”、“增乘開立方法”；在中載有賈憲的“開方作法本源”圖、“增乘方法求廉草”和用增乘開方法開四次方的例子。根據(jù)這些記錄可以確定賈憲已發(fā)現(xiàn)二項系數(shù)表，創(chuàng)造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數(shù)學發(fā)生重大的影響。把增乘開方法推廣到數(shù)字高次方程（包括系數(shù)為負的情形）解法的是劉益。中“田畝比類乘除捷法”卷，介紹了原

14、書中22個二次方程和1個四次方程，后者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在中收集了21個用增乘開方法解高次方程（最高次數(shù)為10）的問題。在求根的第二位數(shù)時，秦九韶還提出以一次項系數(shù)除常數(shù)項為根的第二位數(shù)的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。元代天文學家王恂、郭守敬等在中解決了三次函數(shù)的內(nèi)插值問題。秦九韶在“綴術(shù)推星”題、朱世杰在“如象招數(shù)”題都提到內(nèi)插法（他們稱為招差術(shù)），朱世杰得到一個四次函數(shù)的內(nèi)插公式。用天元（相當于x）作為未知數(shù)符號，立出高次方程，古代稱為天元術(shù)，這是中國數(shù)學史上首次引入符號，并用符號運算來解決建立高次方程的問題。現(xiàn)存

15、最早的天元術(shù)著作是李冶的。從天元術(shù)推廣到二元、三元和四元的高次聯(lián)立方程組，是宋元數(shù)學家的又一項杰出的創(chuàng)造。留傳至今，并對這一杰出創(chuàng)造進行系統(tǒng)論述的是朱世杰的。勾股形解法在宋元時期有新的發(fā)展，朱世杰在卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了的不足。李冶在對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內(nèi)容。中國古代計算技術(shù)改革的高潮也是出現(xiàn)在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術(shù)書目，其數(shù)量遠比唐代為多，改革的主要內(nèi)容仍是乘除法。與算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現(xiàn)。但如果把現(xiàn)代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的算法和口訣，那么應(yīng)該

16、說它最后完成于元代。然而到了社會安定，經(jīng)濟發(fā)達，鼎盛時期占有了世界七成以上白銀的明朝時期，以及其后人口劇增的清代，國內(nèi)的數(shù)學發(fā)展乏善可稱，只有明末清初通過西方傳教士對于西方數(shù)學的引進才有了僅有的幾個數(shù)學家和數(shù)學成就。為什么太平盛世反而數(shù)學發(fā)展得不好？這個其實和中國數(shù)學發(fā)展的形式有關(guān)。中國數(shù)學發(fā)展的主要貢獻者是知識分子，然而與其它國家以及歐洲的情況不同，作為一個早熟的發(fā)達富裕的農(nóng)業(yè)國家，中國發(fā)展了一個成熟的科舉制度來緩解社會矛盾，同時也吸引了絕大部分知識分子的注意力，而科舉中更關(guān)注知識分子對于典籍禮儀的熟悉程度，試圖通過統(tǒng)一知識分子的道德思維來將大一統(tǒng)最低成本地實現(xiàn)于廣大的領(lǐng)土之上，即使是唐代的明算科也只是考驗處理實際問題的數(shù)學能力，對于過于關(guān)注實際應(yīng)用的時代來說，即使對數(shù)學有興趣有天賦的人也沒有足夠的精力，足夠的財力和空間來進行理論上的研究和發(fā)展，反而是兵荒馬亂的年代一些知識分子在明知做官無望又生活有保障的情況下才會誕生天才，作出不朽的成績。就是在宋代，發(fā)展出的數(shù)學也只是書齋數(shù)學。數(shù)學家取得的數(shù)學成就出去那些可以直接用于實際用途的以外，幾乎無人問津。這種理論與實際脫節(jié)的情況相當普遍。中國數(shù)學的發(fā)展，其實大多不是出于對實際生活中問題的研究，也沒有像西方那樣為了航海，機械等的實