連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性課件

1、 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性2022/9/261 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算由連續(xù)函數(shù)的定義和極限的四則運算法則, 有一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性 定理1例如,2022/9/262由連續(xù)函數(shù)的定義和極限的四則運算法則, 有一、連續(xù)函數(shù)的和、例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).定理2如果函數(shù)y=f(x)在其定義區(qū)間 是連續(xù)且單調(diào)增加(或減少), 則它的反函數(shù) 在 上也連續(xù)且單調(diào)增加(或減少)二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 2022/9/263例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).定理2如果函數(shù)y=f(x注內(nèi)函數(shù)的極限存

2、在, 外函數(shù)在該極限點連續(xù), 則求復(fù)合函數(shù)的極限時極限符號可以與外函數(shù)符號互換;例8解2022/9/264注內(nèi)函數(shù)的極限存在, 外函數(shù)在該極限點連續(xù), 則求復(fù)例8解2例9解定理4注定理4是定理3的特殊情況.2022/9/265例9解定理4注定理4是定理3的特殊情況.2022/9/24例 求解原式說明 若則有2022/9/266例 求解原式說明 若則有2022/9/246求下列函數(shù)極限： 練一練2022/9/267求下列函數(shù)極限： 練一練2022/9/247三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.(均在其定義域內(nèi)連續(xù) )三、初等函數(shù)的連續(xù)性 2022/9/268三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的

3、定義域內(nèi)是連續(xù)的.(均在其中定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.定理6 一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定理5 基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù), 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);注基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)2022/9/269其中定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.定理6 一切初等例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點的鄰域內(nèi)沒有定義.例如在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)函數(shù).2022/9/2610例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)沒有定義.在0點的鄰域內(nèi)沒有定義.例 求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間, 并求解所以 的連續(xù)區(qū)間為練

4、一練2022/9/2611 求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間, 并求解所以 2022/9/26122022/9/2412 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重?fù)p害的，全身性疾病，而且不少患者同時伴有惡性腫瘤。它的1癥狀表現(xiàn)如下： 1、早期皮肌炎患者，還往往伴有全身不適癥狀，如-全身肌肉酸痛，軟弱無力，上樓梯時感覺兩腿費力；舉手梳理頭發(fā)時，舉高手臂很吃力；抬頭轉(zhuǎn)頭緩慢而費力。皮肌炎圖片皮肌炎的癥狀表現(xiàn) 皮肌炎是一種引起皮膚、肌肉、心、肺、腎等多臟器嚴(yán)重 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( )練一練(4)2022/9/2614 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是( 解練一練2022/9/2615解練一練2022/9/2415注 初等

5、函數(shù)求極限的方法: 代入法.例10解例11解消去未定式2022/9/2616注 初等函數(shù)求極限的方法: 代入法.例10解例11解消求極限解于是練一練2022/9/2617求極限解于是練一練2022/9/2417歸納求極限的常見方法:2. 利用重要極限3. 利用函數(shù)的連續(xù)性過程, 常常需要因式分解、約分、通分或分子分母同乘以函數(shù). 來化簡. 記住結(jié)論:型的求極限1. 利用極限的四則運算法則, 以及對于2022/9/2618歸納求極限的常見方法:2. 利用重要極限3. 利用函數(shù)的4. 利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系及無窮小的等價代換.5. 利用數(shù)列求和公式和基本極限. 比如2022/9/26194. 利用無窮小量與無窮大量的關(guān)系及無窮小的等價代換.5.6. 利用對數(shù)方法求冪指函數(shù)極限例如 求解2022/9/26206. 利用對數(shù)方法求冪指函數(shù)極限例如 求解2022/9/7. 利用極限存在準(zhǔn)則, 證明極限的存在, 并求極限. 比如:解2022/9/26217. 利用極限存在準(zhǔn)則, 證明極限的存在, 并求極限. 比解得2022/9/2622解得2022/9/2422思考題2022/9/262