累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式第1頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二 著名教育學(xué)家布魯納說過：“知識的獲得是一個主動過程. 學(xué)習(xí)者不是信息的被動接受者，而是知識獲取的主動參與者.”這節(jié)課的設(shè)計正是以此為理念，在整個授課過程中努力體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生親自參與獲取知識和技能的全過程，親身體驗(yàn)知識的發(fā)生和發(fā)展，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識與能力?，F(xiàn)在我就來談一談對本節(jié)課的分析和設(shè)計。第2頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二一、教材與教學(xué)目的分析：1、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)主要介紹累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到累加法適用的題型，并且在求

2、通項(xiàng)公式的過程中滲透出求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法。第3頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二一、教材與教學(xué)目的分析：2、教材中的地位和作用： 本課是人教版必修5第二章數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念，及求數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的方法。而這些運(yùn)算方法也作為本課的計算基礎(chǔ)。 本課也是對數(shù)列知識的加深，與等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和以及裂項(xiàng)法等有著密切聯(lián)系。通過對一些遞推公式累加計算得到數(shù)列通項(xiàng)，從而進(jìn)行進(jìn)一步運(yùn)算。第4頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二3、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：理解并掌握數(shù)列的累加 法的計算方法，理解累加法實(shí)質(zhì)，能解決一些簡單的變式題目。

3、 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、計算、 知識遷移、創(chuàng)新的能力。 情感目標(biāo)：讓學(xué)生在和諧歡快的氛 圍中感受數(shù)列的魅力，將學(xué)習(xí)變?yōu)橐环N樂趣。一、教材與教學(xué)目的分析：第5頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二4、教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：數(shù)列的累加法的應(yīng)用 難點(diǎn)：如何將累加法和數(shù)列求前n項(xiàng)和公式結(jié)合起來求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 關(guān)鍵：以學(xué)生為主，讓學(xué)生充分地動手、動眼、動口、動腦。一、教材與教學(xué)目的分析：第6頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二二、教學(xué)方法的分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)本知識之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的基本知識，但對一些細(xì)節(jié)上面還有很多漏洞，例如求和過程中對項(xiàng)數(shù)的計算，對于遞推公式的

4、理解等等。本節(jié)課對于學(xué)生而言從理解上需要下一定功夫，先通過觀察和模仿進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)新，充分發(fā)揮小組合作的力量。本節(jié)課采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，由潛入深層層遞進(jìn)，吸引學(xué)生的目光，調(diào)動學(xué)生的積極性。最后讓學(xué)生創(chuàng)新，提高學(xué)生語言綜合運(yùn)用能力，和動腦能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和對變式應(yīng)用理解能力。第7頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二三、教學(xué)過程分析：熱身：回顧等差數(shù)列的定義及遞推公 式，寫出通項(xiàng)公式的求法？ 定義：遞推公式：n1第8頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。n1解：由遞推公式 累加得得第9頁，共26頁，20

5、22年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得n第一問第10頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得第一問n等差數(shù)列前N項(xiàng)和第11頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得第二問：2n等比數(shù)列前N項(xiàng)和第12頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二設(shè)計意圖 通過分析發(fā)現(xiàn)前二問求通項(xiàng)公式的形式類似等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，故想到用累加法去求解。由學(xué)生演示并講解整個解題過程。在講題時注意四個過程：讀

6、題；說思路；小組交流；小組補(bǔ)充。第13頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二第三問 回顧我們學(xué)過求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法有哪些？分別適用于什么樣的題型？公式法：適用于等差數(shù)列或等比數(shù)列倒序相加：適用于等差數(shù)列求和錯位相減：適用于等比數(shù)列或等差乘等 比數(shù)列求和。分組求和：適用于等差加等比的數(shù)列列項(xiàng)相消：適用于分式數(shù)列求和第14頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二第四問 請參照前兩關(guān)求通項(xiàng)公式的方法編寫一些應(yīng)用不同數(shù)列求前n項(xiàng)和方法求通項(xiàng)公式的習(xí)題，并且寫出解題過程。（公式法和倒序相加法除外）第15頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足

7、 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得分組求和法2n+2n第16頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得列項(xiàng)相消法第17頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式 累加得得錯位相減法錯位相減法得到通項(xiàng)公式為第18頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二設(shè)計意圖通過編題加強(qiáng)了學(xué)生對累加法的理解和數(shù)列求前n項(xiàng)和方法的應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)生小組合作的能力、解決問題的能力和創(chuàng)新意識。第19頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二自定義練習(xí)

8、：1、已知數(shù)列 滿足 ， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。2、已知數(shù)列 滿足 ， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 。第20頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二1、總結(jié) 累加法在數(shù)列求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用 。 累加法是求型如 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法 。2、總結(jié)本堂課涉及到求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法 。 公 式 法、分組求和 列項(xiàng)相消、 倒序相加 總結(jié)第21頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二板書設(shè)計：復(fù)習(xí)：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式第一問第二問累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式第四問第三問總結(jié)：第22頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二1、學(xué)生課前準(zhǔn)備不充分。生本教育突出的特點(diǎn)是以生

9、為本，不但高度尊重學(xué)生，而且充分相信學(xué)生，全面依靠學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，把學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能激發(fā)出來。如果課前沒有做好深入研究，課堂上就很難對知識點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確理解，更不用說拓展延伸了。 出現(xiàn)的問題第23頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二2、討論過程中少數(shù)學(xué)生參與意識差。生本教育的課堂中“討論”是常規(guī)，學(xué)習(xí)的過程主要是以學(xué)生的討論為主，學(xué)習(xí)中的諸多問題是讓學(xué)生在討論、合作、探究中解決的，學(xué)習(xí)的討論是以學(xué)習(xí)小組的形式完成的。在討論中，如果仔細(xì)去觀察，我們就不難發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生都顯得非常活躍和積極，而少數(shù)學(xué)生似乎是一個旁觀者、聽眾，他們極少發(fā)表個人見解，甚至不發(fā)表任何意見。 出現(xiàn)的問題第24頁，共26頁，2022年，5月20日，9點(diǎn)34分，星期二3、交流時不發(fā)表自己獨(dú)到的見解。生本教育理念認(rèn)為學(xué)生在交流、爭執(zhí)、論證的基礎(chǔ)上才能得到提高，而我們的學(xué)生可能是不自信吧，討論時教師明明知道他的想法很好，交流時就是不發(fā)言。 出現(xiàn)的問題第2