2022年湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、第 第 PAGE 26 20 頁2022 年湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)一模試卷注意事項：條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2B號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。3試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。8 5 40 項是符合題目要求的1已知全集 U0，1，2，3，4，5，集合 Ax|x3，xU，B3，4，則（UA）B（）A0，1，2，3，4 C0，1，2，3B1，2，3，4 D0，1，2，3，4，52已知復(fù)數(shù)z 滿足z（2+i）1， =（）212121A2iB 5C 53D 355 3已知等比數(shù)an中，若a24，a416，則a3（）A8B8C8

2、D104若2m3，則log312（）1+222+A 2B1+2C D2+35函 = (2 + )2的最小正周期是（）3A4B2CD26已知函數(shù)f（x）x3+x2f（0）x，則f（1）的值為（）A1B1C37已知函數(shù)（）l2+2+l（，則（）A是奇函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在（0，1）上單調(diào)遞減3ABCD 中， = 1，E AB CD 上的動點，則當(dāng)3異面直線 BP 與 EF 所成角的正弦值最小時，=（）56B67789CD98二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項中，

3、有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分（多選已知平面向 = (， )| = ， + ) = ，則（）A = |C ) BBD ) （多選1已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)x 有+（函數(shù)+）的圖象關(guān)于直線x1 對稱，若當(dāng)x（0，1時，() = ，則（）Af（x）偶函數(shù)Cf（2023）1Bf（x）為周期函數(shù)D當(dāng) x3，4）時，() = 4 2（多選）11已知函數(shù)() = ( + ) + (0，0，| ，0)，若函數(shù) y2|f（x）|的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，正確的是（）AA23B = 33C圖象的對稱中心為(2 + ，1)， 3D

4、7上單調(diào)遞增66（多選）12ABCD 中，ABBCCDBDAC1，E BC 的中點，點P 滿足 = ，其中1，則（）A0，1，BCPE1B三棱錐 ABCD 體積的最大值為83C當(dāng)二面角 ABCD 為 60時，AD 長為 2D若三棱錐形狀不變， = 1 = 2，則 = 1時， = 32時，242三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分+a 0，a = 3 ，則數(shù)a 的前5 項和為52764n如圖是古希臘著名的天才幾何學(xué)家希波克拉底用于求月牙形圖形面積所用的幾何圖形先以AB 為直徑構(gòu)造半圓O，C 為弧AB 的中點 為線段AC 的中點，再以AC 為直徑構(gòu)造半圓則由曲線AEC和曲線A

5、FC所圍成的圖形稱為月牙形若已知該月牙形的面積為S，AB2r，則S與r的關(guān)系式是151 ，如圖，一個幾何體的上半部分是一個圓柱體，下半部分是一個圓錐體，圓柱體的高為4圓錐體的高為 1 ， 公共的底 面是半徑為 1 的圓形，那 么這個幾何體的體積為24m3，表面積為m216如圖，在矩形ABCD 中，AB2AD2，E 為邊 AB 的中點，若P 為折線段 DEC 上的動點，則 的最小值為四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（10分）n，n 為其前n 項和，且+53S2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）= ，為數(shù)列bn的前 n 項和，求 Tn1（12分）A

6、BC 的內(nèi)角，C 的對邊分別為a， + =(22)C；b4 sinA（12cosC）2cosAsinC，求ABC 的面積1（12分AB平面BCDABD 是邊長為4 BD9，CBD30，E，F(xiàn) 分別為 BD，BC 的中點AEF ADC 的夾角的大小2（12 分D O AE ABC O DO PBC求 的值；PB PEC 所成角的正弦值2（12 分）) = + 3 + ，其中a0f（x）的單調(diào)性；yf（x）x a 的取值范圍2（12 分）已知函數(shù)）xf（x）1，1上的最值；f（x）lnx+m2 的實根個數(shù)2022 年湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析8 5 40 項是符合題目要求的1已

7、知全集 U0，1，2，3，4，5，集合 Ax|x3，xU，B3，4，則（UA）B（）A0，1，2，3，4 C0，1，2，3B1，2，3，4 D0，1，2，3，4，5解：U0，1，2，3，4，5，Ax|x3，xU3，4，5，B3，4，UA0，1，2，則（UA）B0，1，2，3，4 故選：A2已知復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）1，=（）BA2i2 1 B21C +21D +553355解：復(fù)數(shù)z 滿足z（2+i）1，z=12= 2 1 = 2 + 12+(2+)(2)55故選：D3已知等比數(shù)an中，若a24，a416，則a3（）A8B8C8D10解：等比數(shù)列an中，a24，a416，32 2 =a a 3

8、2a38， 故選：C4若2m3，則log312（）1+222+2A21+2C D2+解：2m3，mlog23，log121+log41+2log21+=1+ 2= +233故選：C323 ，35函 = (2 + )2的最小正周期是（）3A4B2CD2解：函數(shù) = (2 + )2 =（sin2x 1 +cos2x 3）cos2x3= 1sin4x+ 3 1+4 = 1sin（4x+ 2+ 22 = ，42故選：B224 的最小正周期為426已知函數(shù)f（x）x3+x2f（0）x，則f（1）的值為（）A1B1C3D3解：f（x）x3+x2f（0）x，f（x）3x2+2xf（0）1，f（0）1，f（1

9、）1111， 故選：A7已知函數(shù)（）l2+2+l（，則（ A是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 B是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 C是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 D是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減解：函數(shù)（）l2+）+l（3，可得2+0且3，解得1，即定義域為定義域關(guān)于原點對稱，又（）l（12， （）l61）（，f（x）為偶函數(shù)；0 x1 時，y6（1x2）又lnt 在（，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得 f（x）在0，1）遞減， 故選：D3ABCD 中， = 1，E AB CD 上的動點，則當(dāng)3異面直線 BP 與 EF 所成角的正弦值最小時，=（）56B67789CD983解：如圖，作 DG= 1 ，則 AFFG，3E 為 AB

10、 中點，EF 是ABG 的中位線，則 EFBG，PBG是異面直線BP與EF所成角（或所成角的補角BPBGBCD最小，AOBCDO為等邊BCD的重心，連接 DO 并延長，交 BC 于點 M，作 GHAO，交 DO 于點 H，DG= 1 ，DH= 1DO，33設(shè)正四面體 ABCD 的棱長為 63，則 BMMC33，MD9，在BCD 中，O 為重心，MO3，OD6，3DH1DO，DH2，OH4，MH7，BHM2 MH2 在BPC CPx，376 = ，sinPBC=7 ，cos = 3 376376，= = 7=()=，()376= 73331 78276276故選：C二、選擇題：本題共 4 小題，

11、每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得 5 分，部分選對的得 2 分，有選錯的得 0 分（多選已知平面向 = (， | = ，) = ，則（）A = |BBC) D) = (， ，所以2，) = | = 3= 3所 =12故A 錯誤； 由co，= 與的夾角為 ，故B 正確；| | |可得向量3因為所以 = = |2 |2 |1|，故C 錯誤；（ | 40，所以），故D 正確；故選：BD（多選1已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)x 有+（函數(shù)+）的圖象關(guān)于直線x1 對稱，若當(dāng)x（0，1時，() = ，則（）Af（x）偶函數(shù)Cf（2023）1Bf（x）為周期函

12、數(shù)D當(dāng)x3，4）時，() =4（+）x+），則函數(shù)（）是周期為8的周期函數(shù)，故B 正確，函數(shù) f（x+1）的圖象關(guān)于直線 x1 對稱，將（+）的圖象向右平移一個單位得到（，即（）關(guān)于0 對稱，即關(guān)于y軸對稱，則 f（x）是偶函數(shù)，故 A 正確，f（2023）f（25381）f（1）f（1）= 1 =1，故 C 錯誤，當(dāng) x1，0）時，x（0，1，則 f（x）= ，f（x）是偶函數(shù)，f（x）= =f（，即當(dāng)1，）（= ，當(dāng)，）時，當(dāng)，則由+）（，得（）（4= ) = 4 ，故D 正確，故選：ABD2（多選）11已知函數(shù)() = ( + ) + (0，0，| ，0)，若函數(shù) y2|f（x）|的部分

13、圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中，正確的是（）3AA2 B = 33C圖象的對稱中心為(2 + ，1)， 3D 7上單調(diào)遞增66解：根據(jù)函數(shù)|f（x）|Acos（x+）+h|的部分圖象知， + = 3，解得 A2，h1，選項 A 正確； + = 1 =7 =T2，= 2 =1，又因為266 B 錯誤；根據(jù)五點法畫圖知，6f（x）2cos（x 6 = +k，kZ，x= 2 6）+1，令x6232f（x）的圖象的對稱中心為（3，選項C 正確；7x6，6時，x 0，7，所以函數(shù) f（x）在區(qū)間6， 6上單調(diào)遞減，選項 D 錯誤6故選：AC6（多選）12ABCD 中，ABBCCDBDAC1

14、，E BC 的中點，點 P 滿足= ，其中1，則（）A0，1，BCPE1B三棱錐 ABCD 體積的最大值為83C當(dāng)二面角 ABCD 為 60時，AD 長為 2D若三棱錐形狀不變， =1 = 2 = 1 = 32時，2 ，則當(dāng)4時，2解：連接 DE，由 ABAC，CDBD，E 為 BC 的中點，可知 AEBC，DEBC，又 AEDEE，BC平面 AED，PE面 AED，BCPE，故 A 正確；當(dāng)面 ABC面 BCD 時，三棱錐 ABCD 的體積取最大值，ABCD 的體積最大值為V= 1 = 1 3 2 3 = B正確；33428由題意知，AED 是二面角 ABCD 的平面角，2ABCD 60時，

15、AED ADAE= 3C 正確；2當(dāng) = 1時，P 為 AD 的中點，由 AEDE= 3，得 ADEP，22依題意，有 EP= 2，則 AP= 2 2 = 1，解得 AD1，22當(dāng) = 1時，AP= = 1444，此時 EP= ( 2)2 + (1)2 = 3，故 D 錯誤244故選：ABC三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分+a 0，a =3 ，則數(shù)列a33的前5項和為n52764n16解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，3814 + 1 =0 =若8a5+a20，a7= 64，則63， =164 = 3(15)3325 211= 16；33故答案為： 162如圖

16、是古希臘著名的天才幾何學(xué)家希波克拉底用于求月牙形圖形面積所用的幾何圖形先以AB 為直徑構(gòu)造半圓O，C 為弧AB 的中點 為線段AC 的中點，再以AC 為直徑構(gòu)造半圓則由曲線AEC和曲線AFC所圍成的圖形稱為月牙形若已知該月牙形的面積為S，AB2r，則S與r的關(guān)系式是S= 122AFC AC AB2rAOOCr，AC2r，4則S= 1 ()2 S = 1 (2 )2 1 2 ）422122（S= 1 = 1 2，AOC221 2故答案為：2151 ，4圓錐體的高為1 ，公共的底面是半徑為 1 的圓形，那么這個幾何體的體積為524(3+5)192m3，表面積為16m2解：幾何體的體積等于圓柱的體積

17、+圓錐的體積，則 V= (1)2 1 + 1 (1)2 1 = + = + = 5 ；443426496192192192幾何體的表面積等于圓柱的上底面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積，則 S= (1)2 + 2 1 1 + 1 2 1 (1)2 + (1)2 = (3+5)44454416故答案為：19219216如圖，在矩形ABCD 中，AB2AD2，E 為邊 AB 的中點，若P 為折線段 DEC 上的動點，則的最小值為1解：以 D 為坐標(biāo)系原點，DC 所在直線為 x 軸，DA 所在直線為 y 軸，建立如圖所示坐標(biāo)系：當(dāng)P在DE 上時，設(shè)（，a01，則（aa）01）a1 （aa）1）a2a1

18、，所以 =a（a2）+（a1）2a4a+12（a1）1，因為 0a1，所以 2（a1）11，則 的最小值為1當(dāng)P在EC上時，設(shè)P，2（，則（a，2a）0，1），a =a，）（，1）a2，1a， a（a2）+（1a）2a4a+12（a1）1，因為 1a2，所以 2（a1）11，則 的最小值為1綜上 的最小值為故答案為：1四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（10分）n，n 為其前n 項和，且+53S2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）=，為數(shù)列bn的前 n 項和，求 Tn353（）由a+a8SS2135321 + 6 = 8得3+ 32 + + 54

19、 = 211212解得1 = 1 = 1 ，1anana +（n1）dn；1= (1+)則2，= = +12 (1+1)3 =2 2= 4 + 41（12分）ABC 的內(nèi)角，C 的對邊分別為a， + =(22)C；b4 sinA（12cosC）2cosAsinC，求ABC 的面積（） + (22)，得()(得(2 = (得2 + 2 2 = 2 分）2 2 2 = 22由余弦定理，得 = 2+22 = 2 = 2246 分（，46 分（2）由sinA2sinAcosC+2cosAsinC，得si2siAC，得siA2siB8 分）由正弦定理，得ab9 分）又48（10 分）ABC 的面= 1

20、= 1 8 4 2 = 8（12 分）2221（12 分AB平面BCDABD 是邊長為4 BD9，CBD30，E，F(xiàn) 分別為 BD，BC 的中點AEF ADC 的夾角的大小證明：ABD 4 BD 的中點，AB1 分）又平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBD，AE平面 ABD，AE平面 BCD，BC平面 BCD，AB（4 分）解：AEBCD，AEEF，E，F(xiàn) BD，BC BD9BE6 分）EB，EF，EA 兩兩相互垂直，E x 如下圖所示BDC90，CBD30，BD4， =43833 =3（7分）則23 43 33 = = (0，43 易知面 AEF 的一個法向量為3= 08分）

21、設(shè)平面ACD = ， = 0，2 + = 0， =則43得 = 0， = 0， = 0令，得平面ACD = (（10分設(shè) 平面 AEF與 平面 ADC所成銳二面角為 ，則 ，| =6222030) = 3（11分又（0 = 622 = |平面AEF 與平面ADC 的夾角的大小為6（12分）2（12分D O AE ABC O DO PBC求 的值；PB PEC 所成角的正弦值323（）ABC 為等邊三角形，設(shè)A，則 = = = 2 3 = 3， = 2 = 2 323 = 2 2 = 6 ， = = 6 ，33 = = = 2 + 2 = 2 2 + 1，33222221221A平面PBAPAP

22、B2解得 = 12+PBAB3+ 3 +3 + 3 = 1，（2）O ONBC AB N，POABC，O x 軸，ON y 軸，OP z 標(biāo)系，( 3 3 ，1 3 ， 1 6)，362626 = 3， 1， 6 = 3，1， 6 = 30， 662662636設(shè)平面PCE = (，) = 3 1 6 = 0，3由626令 x1，得 = 2， = = 0，3 6 = 0，3363 = 1，3， 3設(shè) PB 與平面 PEC 所成角為，3+3+3則 = | | 66= 52105|2325故 PB 與平面 PEC 所成角的正弦值為 5 2（12 分）) = + 3 + 2 ，其中a0f（x）的單調(diào)

23、性；yf（x）x a 的取值范圍（) = 3 + 22= 223 = )（3 分）222a0， 3 01，2(01)上，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減； 在(1 + )上，f（x）0，f（x）（）0，1)(1，+ 6 分）（2）由（1）可知，f（x）11 +3a+2a4aaln1+aa（1lna（9minf（）aln分）yf（x）的圖象與 x 軸設(shè)有公共點，1lna0，0（11分）a 的取值范圍為，（12 分）2（12 分）已知函數(shù)）xxf（x）1，1上的最值；f（x）lnx+m2 的實根個數(shù)（）函數(shù)（）x1 的定義域是R，（）+）x1 分）g（x）f（x）（x+1）ex1，則 g（x）（x+2）ex0f（x）在1，1上單調(diào)遞增 又 x0 時，f（x）0，x0 時，f（x）0，f（x）x0 時，f（