2018屆廣東惠州市高三第三次調(diào)研考試-理科數(shù)學(xué)

1、廣東省惠州市2018屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能夠答在試卷上。3非選擇題必定用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)相應(yīng)地址上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，爾后再寫上新的答案；嚴(yán)禁使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效參照公式：若是A、B是對(duì)峙事件，則PA1PB；若是A、B是相

2、互獨(dú)立事件，則PABPAPB；錐體的體積公式1VShS是錐體的底面積，h是錐體的高，其中一.選擇題：本大題共38小題，每題5分，滿分40分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的1.已知R是實(shí)數(shù)集，Mx21,Nyyx1，則NCRM()xA.1,2B.0,2C.D.1,22.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zcos3isin3（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)條件p:a0；條件q:a2a0，那么p是q的什么條件（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分且必要條件D非充分非必要條件4.網(wǎng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2a8a1130，那么S13

3、值的是（）A130B65C70D以上都不對(duì)5.若e1,e2是夾角為的單位向量，且a2e1e2,b3e12e2，則ab（）377A.1B.4C.D.226.已知f(x)cos(x3),(0)的圖像與y1的圖像的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要獲取yf(x)的圖像，只須把ysinx的圖像（）A.向左平移5B.向右平移5個(gè)單位個(gè)單位1212C.向左平移7D.向右平移7個(gè)單位個(gè)單位1212用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是以下列圖的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是（）.A6B7C8D98.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則

4、稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)fx，若f(x)0在D上恒建立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)。以下四個(gè)函數(shù)在0,上不是凸函數(shù)的是（）2Af(x)sinxcosxBf(x)lnx2xCf(x)x32x1Df(x)xex二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，滿分30分開(kāi)始（一）必做題（題）輸入a,b,c,d9.為保證信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密規(guī)則以下列圖，比方，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)ma2bn2bc密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密獲取的明文p2c3dq4d為.輸出m,n,p,q

5、x1x5的張開(kāi)式中含x3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.結(jié)束第9題圖11.若拋物線y22px的焦點(diǎn)與雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)重合，則p的63值為12.1.4x2dx0 x013.已知x,y滿足條件yx(k為常數(shù))，若zx3y的最大值為8，則2xyk0k=.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若P是極坐標(biāo)方程為R的直線與參數(shù)方程為3x2cos為參數(shù)，且R）的曲線的交點(diǎn)，則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.y（1cos2DC15.（幾何證明選講選做題）如圖，平行四邊形ABCD中，AE:EB1:2,AEF的面積為6,FABE則ADF的面積為.15題圖三、解

6、答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.（本小題滿分12分）已知tan1，cos5,(0,)35（1）求tan()的值；（2）求函數(shù)f(x)2sin(x)cos(x)的最大值（本小題滿分12分）在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何地址是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)地址相互之間是不受影響的。1）求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)

7、驗(yàn)區(qū)的概率；（3）記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望EX。18.（本小題滿分14分）以下列圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)D1C1(1)若F為AA1的中點(diǎn)，求證:EF面DD1C1C；A1B1(2)若F為AA1的中點(diǎn),求二面角AECD1的余弦值；FD（3）若F在AA1上運(yùn)動(dòng)時(shí)（F與A、A1不重合），C求當(dāng)半平面D1EF與半平面ADE成的角時(shí)，線段AEBA1F與FA的比.419.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)P是O：x2y29上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD垂直x軸于D,動(dòng)點(diǎn)2Q滿足DQDP。3（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)E(1,1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上可否存在

8、兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使OE1(OMON)(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，2請(qǐng)說(shuō)明原由。20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列an中，a12,anan12n0n2,nN.（1）寫出a2、a3的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn1111，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m1,1時(shí)，不等an1an2an3a2n式t22mt1bn恒建立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。621.（本小題滿分14分）已知函數(shù)1xlnxf(x)ax（1）若函數(shù)f(x)在1,上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在1,2上的最大值和最小值；2（3）當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)

9、n，都有1111lnn34n2惠州市2018屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題(理科）參照答案一、選擇題題號(hào)12345678答案BBAACAAD1、【剖析】因?yàn)?或，故Mx1xx2x0,CRM0,2,Nyyx10,xNCRM0,2，選B.2、【剖析】因?yàn)?，所以cos30,sin30，故點(diǎn)(cos3,sin3)在第二象限，選2B.3、【剖析】pq,但是q不能夠推出p.選A4、【剖析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d,由a2a8a1130，可得a16d10，13a1a1313a16d130，應(yīng)選A.故S1325、【剖析】依題意，e1e2e1e2cos1，326217，選C.所以ab222e1e23

10、e12e26e12e2e1e2226、【剖析】依題意，yf(x)的最小正周期為，故2，因?yàn)閥cos(2x)sin(2x3)sin(2x5)，所以把ysin2x的圖像向左平移5326個(gè)單位即可獲取ycos(2x)的圖像。選A123另解：把ysin2x的圖像向左平移個(gè)單位，可獲取ycos2x的圖像，再把ycos2x45的圖像向向左平移個(gè)單位，即可獲取cos(2)的圖像，共向左平移yx6312個(gè)單位。7、【剖析】由正視圖、側(cè)視圖可知，體積最小時(shí)，基層有3個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共5個(gè)；體積最大時(shí)，基層有9個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共11個(gè)，故這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是6.應(yīng)選A.8、【剖析】

11、若f(x)sinxcosx，則f(x)sinxcosx，在x0,上，恒有2f(x)0；若f(x)1，在x0,上，恒有f(x)0；lnx2x，則f(x)x22若f(x)x32x1，則f(x)6x，在x0,上，恒有f(x)0；2若f(x)xexf(x)xx2x上，恒有，則2exexe，在x0,2f(x)0，應(yīng)選D。二、填空題：9、6,4,1,710、511、612、312313、-614、0,015、189、【剖析】4d28d7,2c3d23c1,2bc9b4,a2b14a610、【剖析】因?yàn)門r1C5rx5r(1)rC5r(1)rx52r，故r1時(shí)為張開(kāi)式中含x3的項(xiàng)，x該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C51

12、5.11、【剖析】雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)F（3,0）是拋物線y22px的焦點(diǎn)，所以，63p3,p6.212、【剖析】填31.剖析：依照積分的幾何意義，由圖可得y231x2dx3131ox124，故填。0232313、【剖析】由可行域可知，目標(biāo)函數(shù)z的最大值在yx與2xyk0的交點(diǎn)處獲取，聯(lián)立方程組可得交點(diǎn)(k,k)，zkk4k8,k6，填-6.333314、【剖析】剖析：直線的方程為y3x，曲線的方程為y1x2x2,2，聯(lián)立解2方程組得，x0或x23，依照x的范圍應(yīng)舍去x23,故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為y0y6y6P0,0；DC15、【剖析】剖析：由題意可得AEFCDF,且相似FAEB15題圖比1:

13、3，由AEF的面6，得CDF的面54,又SADFSCDF=1:3,所以SADF18；三、解答16、解：（1）由cos5(0,)得sin2523分,5，tan51tantan2于是tan(31.6分)=tantan21131,1,cos3（2）因tan(0,)所以sin9分31010f(x)35sinx5cosx5cosx25sinx5sinx11分5555f(x)的最大5.12分17、解：（1）“蜜蜂落入第一區(qū)”事件A,“蜜蜂落入第二區(qū)”事件B.1分依意V小椎體1h圓錐11PAS圓錐底面3分18V圓椎體S圓錐底面h圓錐3，12P(B)1PA7蜜蜂落入第二區(qū)的概率87。4分8C，（2）“恰有一只

14、色蜜蜂落入第二區(qū)”事件5分9P(C)C10171707088810230恰有一只色蜜蜂落入第二區(qū)的概率708分230.（3）因蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何地址是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)地址相互之是不受影響的，所以量X足二分布，即X40,110分8隨機(jī)量X的數(shù)學(xué)希望EX=401=512分818、剖析：(1)明：如，接A1B,D1C1EAB的中點(diǎn)，F(xiàn)AA1的中點(diǎn)A1B1EFA1B2分FD又A1BD1CEFD1CCEF面DD1C1C4分AEB(2)二面角AECD1的大小，正方體的棱2，由（1）知F,D1,C,E四點(diǎn)共面，且四形EFD1C等腰梯形，5分又S梯形EFD1C132329，S梯形ADCE12337分

15、2222cosS梯形ADCE32二面角AEC2。9分S梯形EFD1C9D1的余弦332（3）建立如所示的坐系，正方體的棱2，AFx0 x2，D0,0,0,A2,0,0,E2,1,0,D10,0,2,F2,0,x，zD1C1DD1面ADE，A1B1取DD10,0,2為面ADE的法向量11分FyD面D1EF的法向量，nx1，y1，z1CD1E2，1，-2,EF0，-1，xxAEB2x1y12z10取z12，n2-x，2x，2y1xz10半平面D1EF與半平面ADE成角4cosDD1n4213分22x22x24DD1n45x24x8x4，即FA4,A1F246段A1F與FA的比3。14分55552注

16、：本的方法多，不同樣的方法酌情分。19、解：（1）P(x0,y0),Qx,y，依意，點(diǎn)D的坐D(x0,0)1分DQ(xx,y),DP(0,y)00又DQ2xx00 x0 xDP2即33y3y0y02y2分4分P在O上，故x02y029x2y215分94點(diǎn)Q的跡方程x2y216分94（2）假x2y21上存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M(x1,y1),Nx2,y2足94x1x21x1x2212OEON)，E1,)(是段MN的中點(diǎn)，且有即(OMy1y2y1y221229分又M(x1,y1),Nx2,y2在x2y21上94x12y12194x1x2x1x2y1y2y1y2兩式相減，得012x22y2294194

17、分kMNy1y24直MN的方程4x9y130 x1x29上存在點(diǎn)M、N足OE1ON)，此直MN的方程(OM24x9y13014分20、解：（1）a12,anan12n0n2,nNa26,a3122分當(dāng)n2，anan12n,an1an22n1,a3a223,a2a122，ana12nn132，an2nn1321nn1nn15分22當(dāng)n1，a11112也足上式，數(shù)列an的通公式annn16分（2）bn111111an1an2a2nn1n2n2n32n2n1111111n1n2n2n32n2n111n18分n12n12n23n113(2n)n令fx2x1x1，fx21，當(dāng)x1時(shí),fx0恒建立xx2f

18、x在x1,上是增函數(shù)，故當(dāng)x1，fxminf13即當(dāng)n1，111分(bn)max6要使任意的正整數(shù)n，當(dāng)m1,1，不等式t22mt1bn恒建立，使6t22mt1(bn)max1，即t22mt0,對(duì)m1,1恒建立，66t22t0,解得，t2或t2數(shù)t的取范,22,14分t22t0另解：bn1bn11111111n22n3n1n21n2n21n2n313n33n402n25n22n25n3數(shù)列an是減數(shù)列，(bn)maxb11621、剖析：（1）f(x)1xlnxf(x)ax1a01分axax2函數(shù)f(x)在1,上增函數(shù)f(x)ax10 x1,恒建立，2分ax21ax10 x1,恒建立，即ax1,恒建立xa14分（2）當(dāng)a1，f(x)x1x2，當(dāng)x1，f(x)0，故f(x)在x1上減；當(dāng)x1,2，,1,122f(x)0，故f(x)在x1,2上增，6分f(x)在區(qū)1,2上有唯一極小點(diǎn)，故f(x)minf(x)極小值f107分211133ln16又)1ln2f,lfn(f)lenf(2)2,(2)2ln222222e316f1f20,即f1f2221,2上的最大f(x)maxf11ln2f(x)在區(qū)22上可知，函數(shù)f(x)在1,2上的最大是1ln2，最小是0.9分2（3）當(dāng)a1，f(x)1xlnx，f(x)x1，故f(x)在1,上增函數(shù)。xx2當(dāng)n1，令xn，x1，故f(