解析幾何大題版(學(xué)生版)

1、剖析幾何大題整理版(學(xué)生版)剖析幾何大題整理版(學(xué)生版)42/42剖析幾何大題整理版(學(xué)生版)剖析幾何綜合大題2直線與橢圓地址關(guān)系2最值問題9面積問題12定值、定點(diǎn)問題21軌跡問題25存在性問題29斜率問題31綜合問題35第1頁共41頁剖析幾何綜合大題直線與橢圓地址關(guān)系1.設(shè)橢圓E的方程為x2y21(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)Ba2b2的坐標(biāo)為（0，b）BM2MA,直線OM的斜率為5.,點(diǎn)M在線段AB上，滿足10（）求E的離心率e;（）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-b）AB.,N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN2.已知橢圓C：x22y24.（1）求橢圓C的離心率；第2頁共41頁（

2、2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的地址關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3.圓x2y24的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最第3頁共41頁:x2y2小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線C1221過點(diǎn)P且離心率為3.ab（1）求C1的方程；（2）橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn)，直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求l的方程.4.（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）第4頁共41頁如圖，橢圓x2y21ab0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2的直線交橢圓于P,Q兩a2b2y

3、點(diǎn)，且PQPF1P（1）若PF122,PF222，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xF1OF2（2）若PF1PQ,求橢圓的離心率e.Q5.設(shè)F,F分別是橢圓x2y21ab0的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF與x軸12a2b22第5頁共41頁垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（1）若直線MN的斜率為3，求C的離心率；4（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且MN5F1N，求a,b.6.已知橢圓E：x2+y2222=1(ab0)過點(diǎn)(0,2），且離心率為ab2第6頁共41頁yAxGOB（）求橢圓E的方程；（）設(shè)直線x=my-1，(m?R)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G(-9,0)與以線段AB4為直徑的圓的地址關(guān)系，

4、并說明原由7.已知拋物線2y2x2C1:x4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:a2b21(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，第7頁共41頁C1與C2的公共弦的長為26.1）求C2的方程；2）過點(diǎn)F的直線l與C1訂交于A，B兩點(diǎn)，與C2訂交于C，D兩點(diǎn)，且AC與BD同向（）若|AC|BD|，求直線l的斜率（）設(shè)C1在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形228.已知橢圓E:xy1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左極點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線t3第8頁共41頁交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA（）當(dāng)t4,|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積；（）當(dāng)2AMAN時(shí)，求k的取值范圍最值問題9.已知

5、點(diǎn)A0,2,橢圓E的離心率為3；F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為23，23O為坐標(biāo)原點(diǎn)I）求E的方程；II）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E訂交于P,Q兩點(diǎn)。當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的直線方程.第9頁共41頁10.已知橢圓C：x2y21（ab0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)a2b2端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.（i）證明：OT均分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ii）當(dāng)|TF|最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).|PQ|第10頁共41頁11.如圖，設(shè)橢圓C:x2y21ab0,動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共

6、點(diǎn)P，a2b2且點(diǎn)P在第一象限.（）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）若過原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為ab.第11頁共41頁面積問題（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.已知橢圓x22y21，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于、和CD、，記獲取的平行四邊形CD的面積為S.（1）設(shè)x1,y1，Cx2,y2，用、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明S2x1y1x2y1；（2）設(shè)l1與l2的斜率之積為1，求面積S的值.2第12頁共41頁13.已知橢圓x2y21上兩個(gè)不相同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線ymx1對(duì)稱221）求

7、實(shí)數(shù)m的取值范圍；2）求AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）第13頁共41頁14.平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2y23，拋221ab0的離心率是ab2物線E：x22y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)極點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交與不相同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（ii）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記PFG的面積為S1，PDM的面積為S2，求S1S2的最大值及獲取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)第14頁共41頁15.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C1:x2y2221ab0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,a

8、b22離心率為e1;雙曲線C2:x2y21的左右焦點(diǎn)分別為F3,F4,離心率為e2,已a(bǔ)b知e1e23,且F2F431.2求C1,C2的方程;過F1點(diǎn)作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí),求四邊形APBQ面積的最小值.第15頁共41頁16.如圖，已知兩條拋物線E1:y22p1xp10和E2:y22p2xp20，過原點(diǎn)O的兩條直線l1和l2，l1與E1,E2分別交于A1,A2兩點(diǎn)，l2與E1,E2分別交于B1,B2兩點(diǎn).（1）證明：A1B1/A2B2;（2）過原點(diǎn)O作直線l（異于l1，l2）與E1,E2分別交于C1,C2兩點(diǎn).記A1B1C1與A2B2C2

9、的面積分別為S1與S2,求S1的值.S2第16頁共41頁17.（本小題滿分14分）已知拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|FD|.當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形.（）求C的方程；（）若直線l1/l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，（）證明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（）ABE的面積可否存在最小值？若存在，央求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明原由.第17頁共41頁18.（本小題滿分13分）已知雙曲線E:x2y21(a0,b0)的兩條漸近線分a2b2別為l1:y2x,l2:y2x.l1yy=2xA

10、OxBy=-2x21）求雙曲線E的離心率；2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1,l2于A,B兩點(diǎn)（A,B分別在第一，四象限），且OAB的面積恒為8，試試究：可否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明原由.第18頁共41頁19.平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C:x2y23，221ab0的離心率為ab2左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓訂交，且交點(diǎn)在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓E:x2y21，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線ykxm4a24b2交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢

11、圓E于點(diǎn)Q.i）求OQ的值；OP（）求ABQ面積的最大值.第19頁共41頁（本小題滿分14分）一種作圖工具如圖1所示O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN經(jīng)過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DNON1，MN3當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往來運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系（）求曲線C的方程；（）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x2y0和l2:x2y0分別交于P,Q兩點(diǎn)若直第20頁共41頁線l總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試試究：OQP的面積可否存在最小值？若存在，求出該最

12、小值；若不存在，說明原由定值、定點(diǎn)問題21.（本小題14分）已知橢圓C：x2y21ab0的離心率為2，點(diǎn)P0，1a2b22和點(diǎn)Am，nm0都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M（）求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用m，n表示）；（）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N問：y軸上可否存在點(diǎn)Q，使得OQMONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明原由第21頁共41頁在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M到點(diǎn)F1,0的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1，記點(diǎn)M的軌跡為C.（1）求軌跡為C的方程；（2）設(shè)斜率為k的直線l過定點(diǎn)p2,1，求直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)k的相應(yīng)

13、取值范圍.第22頁共41頁23.（本小題滿分13分）如圖，已知雙曲線1,2,2nnN,n2的右焦點(diǎn)a1,點(diǎn)a2分別在b1的兩條漸近線上，b1軸，a2a1,b1b2n3(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求雙曲線的方程；（2）過上一點(diǎn)pc的直線c與直線pc訂交于點(diǎn)pc，與直線x3訂交于2點(diǎn)N，證明點(diǎn)P在C上搬動(dòng)時(shí)，MF恒為定值，并求此定值.NF第23頁共41頁24.已知橢圓C：x2y2b0）的離心率為3，A(a,0)，B(0,b)，221（aab2O(0,0)，OAB的面積為1.1）求橢圓C的方程；2）設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：ANBM為定值.第24頁共41頁軌

14、跡問題25.已知橢圓x2y2的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為5.C:a2b21ab05,031）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）若動(dòng)點(diǎn)Px0,y0為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.第25頁共41頁26.（本小題滿分12分）已知橢圓:x2y21（ab0）的半焦距為c，原a2b2點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)c,0，0,b的直線的距離為1c2（）求橢圓的離心率；（）如圖，是圓2y125的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，:x22兩點(diǎn)，求橢圓的方程第26頁共41頁27.已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn)（）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證

15、明ARFQ；（）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.第27頁共41頁28.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓E的方程為x2y21ab0，點(diǎn)O為坐標(biāo)a2b2原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，b，點(diǎn)M在線段AB上，滿足BM2MA，直線的斜率為5.OM10（）求E的離心率e；（）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，b，N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，求E的方程.2第28頁共41頁存在性問題29.已知橢圓E：x2y21ab0的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角a2b2形的3個(gè)極點(diǎn)，直線l:yx3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.（）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（）設(shè)O是坐標(biāo)原

16、點(diǎn)，直線l平行于OT,與橢圓2與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)，使得PTE交于不相同的兩點(diǎn)A、B，且PAPB，并求的值.第29頁共41頁30.如圖，橢圓E：x222，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直2+y21(ab0)的離心率是ab2線l與橢圓訂交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l平行與x軸時(shí)，直線l被橢圓E截得的線段長為22.1）求橢圓E的方程；2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，可否存在與點(diǎn)P不相同的定點(diǎn)Q，使得QAPAQBPB恒建立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由.第30頁共41頁斜率問題31.（本題滿分12分）已知橢圓C:9x2y2m2(m0),直線l但是原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，

17、B，線段AB的中點(diǎn)為M（）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（）若l過點(diǎn)(m,m)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB可否為平行3四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率，若不能夠，說明原由第31頁共41頁32.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：yx2與直線ykxa4（a0）交與M,N兩點(diǎn)，（）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（）y軸上可否存在點(diǎn)P，使適合k變動(dòng)時(shí)，總有OPM=OPN？說明原由.第32頁共41頁33.設(shè)橢圓x2y21（a3）的右焦點(diǎn)為F，右極點(diǎn)為A，已知a23113e，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.|OF|OA|FA|（）求橢圓的方程；（）設(shè)過

18、點(diǎn)A的直線于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)取值范圍.與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交H，若BFHF，且MOAMAO，求直線的l斜率的第33頁共41頁34.已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x22訂交于不相同的兩點(diǎn)，y6x50AB1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；3）可否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y（kx）4與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明原由第34頁共41頁35.已知橢圓x2y21ab0的左焦點(diǎn)為Fc,0,離心率為3，點(diǎn)M在橢a2b23圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2y2b4截得的線段的長為c，4FM43.3（）求直線FM的斜率；（）求橢圓的方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于2，求直線OP（O為原點(diǎn)）的斜率的取值范圍.綜合問題36.如圖，設(shè)橢圓x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，點(diǎn)D在橢a2b2第35頁共41頁圓上，DFFF，|F1F2|22，DFF的面積為2.2|DF1|1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）設(shè)圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過不相同的焦點(diǎn)，求圓的半徑.37.如圖，曲線C由上半橢圓C1y2x21(ab0,y0)和部分拋物線:2b2aC2:yx21(y0)連接