遞推數(shù)列求通項(xiàng) 專題講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、PAGE 8數(shù)學(xué)培優(yōu)資料：數(shù)列1遞推數(shù)列之公式法求通項(xiàng)1.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和2.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，2，N(1)求，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若=1023，求n3.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）求的通項(xiàng)公式：（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和練習(xí)1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，nN，數(shù)列滿足，（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（）由=，得當(dāng)=1時(shí)，；當(dāng)2時(shí)，.由，得，.（）由（1）知，所以，練習(xí)2設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列（）證明：；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有【解析】（）當(dāng)時(shí)， （）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，是公差的等

2、差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，解得,由（）可知， 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）數(shù)學(xué)培優(yōu)資料：數(shù)列2遞推數(shù)列之構(gòu)造法求通項(xiàng)1.已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 2.已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 變式：.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式3.已知數(shù)列滿足()求數(shù)列的通項(xiàng)公式()求,數(shù)列的前項(xiàng)和練習(xí)1.已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和 練習(xí)2設(shè)數(shù)列滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（）由已知，當(dāng)n1時(shí)，而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由知 從而 -得 即 數(shù)學(xué)培優(yōu)資料：數(shù)列3高考原題推介

3、1.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解（1）由題意得：，則，又當(dāng)時(shí)，由，得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，所以，.2.已知數(shù)列和滿足，（）求與；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求解（）由，得當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，整理得所以（）由（）知，故，所以3.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且（）證明：；（）求解（）由條件，對(duì)任意，有，因而對(duì)任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對(duì)一切，（）由（）知，所以，于是數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是 從而，綜上所述，練習(xí)1（2015湖北）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q已知，（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【解析】（）由題意有， ，即解得 或，故或（）由，知，故，于是， . -可得，故練習(xí)2設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列