選修1-1數(shù)學(xué)教案：311變化率問(wèn)題

1、文檔編碼 : CJ4Z9Y10C1E4 HI5L10L10Q4F1 ZC9G9V9Q4M5變化率問(wèn)題課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 明白平均變化率的定義；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 問(wèn)題1在吹氣球問(wèn)題中,當(dāng)空氣容量V 從 0 增加到1L 時(shí),氣球的平均膨脹率為_(kāi) 當(dāng)空氣容量V 從 1L 增加到 2L 時(shí),氣球的平均膨脹率為_(kāi) t 當(dāng)空氣容量從V1增加到 V2時(shí),氣球的平均膨脹率為_(kāi) 問(wèn)題 2 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h單位： m與起跳后的時(shí)間t（單位： s）存在函數(shù)關(guān)系ht= - 4.9t 2+6.5 t+10. 如h 何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度v 粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 在0t0.5這

2、段時(shí)間里, v =_ 在1t2這段時(shí)間里, v =_ 在t 1tt2這段時(shí)間里, v =_ o 問(wèn)題 3 對(duì)于公式,應(yīng)留意： （ 1）平均變化率公式中,分子是區(qū)間兩端點(diǎn)間的函數(shù)值的差,分母是區(qū)間兩端點(diǎn)間的_ _的差；（2）平均變化率公式中, 分子、分母中同為被減數(shù)的是右端點(diǎn),減數(shù)是左端點(diǎn),確定要同步； 問(wèn)題 4平均變化率ffx 2fx 1表示什么 . fx2 A x2x 1xB y =fx2-fx1 fx1 x1 x2 x= x2-x1三、提出疑問(wèn) 同學(xué)們,通過(guò)你的自主學(xué)習(xí),你仍有哪些疑問(wèn),請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑問(wèn)點(diǎn) 疑問(wèn)內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知道平均變化率的定義；會(huì)用公式來(lái)運(yùn)算函數(shù)

3、在指定區(qū)間上的平均變化率；二、學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一 ：?jiǎn)栴} 1：氣球膨脹率,求平均膨脹率吹氣球時(shí), 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象 . 問(wèn)題 2：高臺(tái)跳水,求平均速度新知 ：平均變化率 ：f x2f x 1f在數(shù)軸 x 上另取一點(diǎn)x ,1x 與2x 的差記為x ,x 2x 1x試試 ：設(shè)yf x ,1x 是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn),即x = 或者 2x = ,x 就表示從 1x 到 x 的變化量或增量,相應(yīng)地,函數(shù)的變化量或增量記為 y ,即 y = ；假如它們的比值 y,就上式就表示x為,此比值就稱為平均變化率 . 反思 ：所謂平均變化率也就是

4、 的增量與 的增量的比值 . 典型例題例 1 過(guò)曲線yf x 3 x 上兩點(diǎn)P1,1和Q1x,1y 作曲線的割線,求出當(dāng)x0.1時(shí)割線的斜率 . 例 2 已知函數(shù)f x 2 x ,分別運(yùn)算f x 在以下區(qū)間上的平均變化率：（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001 有效訓(xùn)練練 1. 某嬰兒從產(chǎn)生到第12 個(gè)月的體重變化如以下圖,試分別運(yùn)算從產(chǎn)生到第3 個(gè)月與第 6個(gè)月到第 12 個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率. Wkg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 112 T月 2x ,分別運(yùn)算在區(qū)間-3,-1,0,5上f x 及g x 的練 2. 已知函數(shù)f x 2x,g x

5、 平均變化率 . 反思總結(jié)1.函數(shù) f x 的平均變化率是2.求函數(shù) f x 的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）運(yùn)算平均變化率當(dāng)堂檢測(cè)1. y2x1在 1,2 內(nèi)的平均變化率為（）y 為（）A 3 B 2 C1 D 0 2. 設(shè)函數(shù)yf x ,當(dāng)自變量x 由x 轉(zhuǎn)變到x 0 x 時(shí),函數(shù)的轉(zhuǎn)變量A f x 0 xBf x0 xCf x 0 xDf x0 xf x03. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律st23,就在時(shí)間 3,3t 中,相應(yīng)的平均速度為（A 6tB6t9x ,f1x ）,tC 3tD 9t4.已知s12 gt ,從 3s 到 3.1s 的平均速度是 _ 25. y2 x2x3在x2鄰近

6、的平均變化率是_ 6、已知函數(shù)yfx2x21的圖象上一點(diǎn)（ 1,1）及鄰近一點(diǎn)（ 1+求y x課后練習(xí)與提高1、 已知一次函數(shù)yf x在區(qū)間 -2,6上的平均變化率為2,且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）,試求此一次函數(shù)的表達(dá)式；2. 國(guó)家環(huán)保局對(duì)長(zhǎng)期超標(biāo)排污,污染嚴(yán)肅而未進(jìn)行治理的單位,規(guī)定出確定期限,強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理 . 下圖是國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前,對(duì)甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測(cè)的結(jié)果（W 表示排污量）,哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？2. 水經(jīng)過(guò)虹吸管淡定器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的體積V t 520.1t（單位：3 cm ）,率. 運(yùn)算第一個(gè)10s 內(nèi) V 的平均變化3

7、.1.1 變化率問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 知道平均變化率的定義；會(huì)用公式來(lái)運(yùn)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率；教學(xué)重點(diǎn)： 平均變化率的含義教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)用公式來(lái)運(yùn)算函 教學(xué)過(guò)程：情形導(dǎo)入：數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率；呈現(xiàn)目標(biāo) : 知道平均變化率的定義；會(huì)用公式來(lái)運(yùn)算函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率；檢查預(yù)習(xí) :見(jiàn)學(xué)案合作探究：探究任務(wù)一 ：?jiǎn)栴} 1：氣球膨脹率,求平均膨脹率吹氣球時(shí), 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象 . 問(wèn)題 2;: 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h單位： m與起跳后的時(shí)間 t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系 ht= - 4.9t 2+6.

8、5t+10. 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度 v 粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) . 溝通呈現(xiàn)：同學(xué)溝通探究結(jié)果 ,并完成學(xué)案；精講精練：例 1 過(guò)曲線yf x 3 x 上兩點(diǎn)P1,1和Q1x,1y 作曲線的割線,求出當(dāng)x0.1時(shí)割線的斜率 . 例 2 已知函數(shù)f x 2 x ,分別運(yùn)算f x 在以下區(qū)間上的平均變化率：（1）1,3；（2）1,2；（3）1,1.1；（4）1,1.001 有效訓(xùn)練練 1. 某嬰兒從產(chǎn)生到第12 個(gè)月的體重變化如以下圖,試分別運(yùn)算從產(chǎn)生到第3 個(gè)月與第 6個(gè)月到第 12 個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率. Wkg 11 8.6 6.5 3.5 3 6 9 112 T月 2x ,分別運(yùn)算在區(qū)間-3,-1,0,5上f x 及g x 的練 2. 已知函數(shù)f x 2x,g x 平均變化率 . 反思總結(jié)1.函數(shù) f x 的平均變化率是2.求函數(shù) f x 的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）運(yùn)算平均變化率當(dāng)堂檢測(cè)1. y2x1在 1,2 內(nèi)的平均變化率為（）y 為（f）x ）,A 3 B 2 C1 D 0 2. 設(shè)函數(shù)yf x ,當(dāng)自變量x由0 x 轉(zhuǎn)變到x 0 x 時(shí),函數(shù)的轉(zhuǎn)變量A f x 0 xBf x0 xCf x 0 xDf x0 xf x03. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律st23,就在時(shí)間 3,3t 中,相應(yīng)的