2021-2022學(xué)年人教B版必修5 1.1.2余弦定理 教案

1、課題：課標(biāo)要求通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度的探索，掌握余弦定理，并能解決一些 簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。能夠運(yùn)用余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有 關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。一、教材分析人教版?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5)?第一章?解三 角形?第一單元第二課?余弦定理?第一課時(shí)?！坝嘞叶ɡ硎恰敖馊?形中的重要定理，在高考中屬于“掌握層次。在教材中，利用向 量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決三 角形中“邊、角、邊和“邊、邊、邊問(wèn)題，體會(huì)向量法的應(yīng)用及 方程思想，引起學(xué)生認(rèn)知沖突和激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的潛能。解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角 關(guān)系中的作用

2、，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法。 二、學(xué)情分析1、認(rèn)知特征學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量根本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容， 對(duì)于三角形中的“邊和“角的互化也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。能熟練 運(yùn)用正弦定理解決“任意兩角與一邊和“兩邊和其中一邊的對(duì)角 的三角形問(wèn)題。2、思維特征學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使學(xué)生在 余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，教師對(duì)此需作必要的啟發(fā) 和引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行思考，通過(guò)類比、聯(lián)系、歸納從而能解決問(wèn)題。3、心理特征高中生思維活潑，參與意識(shí)強(qiáng)烈，為探究式學(xué)習(xí)提供了空間，但 學(xué)生的合作意識(shí)不強(qiáng)，應(yīng)培養(yǎng)他們的合作學(xué)習(xí)能力。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能能推導(dǎo)余

3、弦定理及其推論，并會(huì)用余弦定理解決兩類根本的解三 角形問(wèn)題。2、過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生主動(dòng)探索，合作交流,感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn), 體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。四、課型新授概念課五、課時(shí)兩個(gè)課時(shí)六、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路。3、關(guān)鍵點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)一個(gè)“三角形兩邊及夾角來(lái)解決三角形的例子， 學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能用上一節(jié)所學(xué)知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題，從而引起好奇并激 發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣，突出重點(diǎn)；利用三角形邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化向量的模

4、，構(gòu)造向 量，建立數(shù)學(xué)模型，突破難點(diǎn)。八、教學(xué)方法1、啟發(fā)式教學(xué)法：以設(shè)問(wèn)、疑問(wèn)層層引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐 步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和開(kāi)展學(xué)生的 抽象思維能力。2、探究式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生去疑，鼓勵(lì)學(xué)生去探，鼓勵(lì)學(xué)生去 思，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3、合作學(xué)習(xí)：通過(guò)組織小組討論到達(dá)探究、歸納的目的。九、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回憶運(yùn)用正弦定理解決的兩類解三角形問(wèn)題：（1三角形任意兩角和一邊解三角形；2三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形。二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)千島湖問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué) 模型：在 ABC 中， AC=1km, BC=2km, ZC = 12

5、0 ,求 AB從生活實(shí)例引入，通 過(guò)觀察，歸納，認(rèn)識(shí) 概念原型。體會(huì)數(shù)學(xué) 源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí) 興趣。師：讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際生 活中，建立數(shù)學(xué)模型。師：能否用正弦定理解決 此問(wèn)題？生：不能解決。師：聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí) 和方法，可用什么途徑來(lái) 解決這個(gè)問(wèn)題？、二，引導(dǎo)探索，研討新知問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)假設(shè)三角形ABC為 任意三角形，角C, BC=a,AC=b,求邊長(zhǎng) AB.構(gòu)造向量的方法？c2 = a2 + b2 -2abcosC 觀察結(jié)構(gòu)特征，類比推 理。思考：是否還有其他方法 解決問(wèn)題？將具體問(wèn)題一般化， 解決一類問(wèn)題而非一個(gè) 問(wèn)題。復(fù)習(xí)穩(wěn)固相關(guān)向量知識(shí)， 突出利用向量工具解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題。讓

6、學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué) 生知識(shí)的遷移能力；歸納 總結(jié)的能力。引導(dǎo)學(xué)生積極探索。師：涉及兩邊長(zhǎng)度和夾 角，能聯(lián)系以前的什么知 識(shí)？引導(dǎo)提示構(gòu)造向 量）師：利用向量加法與減法 分別構(gòu)造向量。注意向 量夾角問(wèn)題）引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，總 結(jié)。得到余弦定理。剖析定理，加深理解記 憶，并得到其推論。四應(yīng)用舉例，歸納分類問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、千島湖問(wèn)題。2、AAbC1、千島湖問(wèn)題。2、AAbC中，a = 2, b =6,c =百+ 1,求NAQ,NC.余弦定理應(yīng)用總結(jié)：三角形的任意兩邊及 它們的夾角就可以求出 第三邊；三角形的三條邊就可 以求出其它角。掌握余弦定理及其推論 的根本作用：三角形的任意兩邊及 它們的夾角就可以求出 第三邊；三角形的三條邊就可 以求出其它角。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦 定理，得出了三邊長(zhǎng)與 其中一角的具體關(guān)系， 同時(shí)發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方 在余弦定理中同時(shí)出 現(xiàn)。（從方程的思想出 發(fā)，知三求一）從定理和推論出 發(fā)，總結(jié)余弦定理所能 解決的兩類型問(wèn)題。四知識(shí)拓展，深入探究問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、在AA4C中， a = Scmb = 3cm, /。= 60。,求.2、在A4BC中， =2回 力=。=2,解三角形通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌 握余弦定理，及其簡(jiǎn)單應(yīng) 用。學(xué)生展示，教師點(diǎn)評(píng)。五）課堂小結(jié)，整理反思課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖1、