四川省成都市彭州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市彭州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件，條件則p是成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 已知圓O為RtABC的內(nèi)切圓，AC=3，BC=4，C=90，過圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A（7，1）B0，1C7，0D7，1參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ABC

2、的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點(diǎn)P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到范圍【解答】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，34=r（3+4+5），解得r=1，則B（3，1），C（1，1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，即有P（0，1），Q（0，1），=（3，3），=（1，0），即有=3當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx，（k0），代入圓的方程

3、可得P（，），Q（，），即有=（3，1），=（1， +1），則有=（3）（1）+（1）（+1）=3+，由1+k21可得04，則有33+1；同理當(dāng)k0時(shí)，求得P（，），Q（，），有3，可得73+3；綜上可得， ?的取值范圍是7，1故選：D3. 若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A7BCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解【解答】解：故選：D4. 已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器，工作時(shí)，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點(diǎn)O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點(diǎn)，設(shè)OD=x，（

4、0 xa），圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y（圖中陰影部分），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由圖形知，用一系列的與x+y=0平行的直線去截這個平行四邊形，隨著線離原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，所得的線段長度先變大，再變小到0，故可得陰影部分的面積變化規(guī)律【解答】解：由圖形知，聲波掃過平行四邊形所留下陰影面積的變化是先增加得越來越快，再逐漸變慢，到增加量為0，在中間圓弧過C后，到A這一段上，由平行四邊形的性質(zhì)可知，此一段時(shí)間內(nèi)，陰影部分增加的速度不變，由此變化規(guī)律知，只有D最符合這一變化規(guī)律故選：D5. 已知等比數(shù)列an的公比q0且q

5、1，又a60，則( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|a5+a7|a4+a8|參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】等比數(shù)列an的公比q0且q1，又a60，知此等比數(shù)列是一個負(fù)項(xiàng)數(shù)列，各項(xiàng)皆為負(fù)，觀察四個選項(xiàng)，比較的是a5+a7，a4+a8兩組和的大小，可用作差法進(jìn)行探究，比較大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是負(fù)數(shù)a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80若q1，則q10，a4a70，則有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故選A

6、【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題6. 命題“?x0，x2+x0“的否定是（）A?x0，使得x2+x0B?x0，x2+x0C?x0，都有x2+x0D?x0，都有x2+x0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：命題“?x0，x2+xO“的否定是：?x0，x2+x0故選B7. 為銳角三角形，若角的終邊過點(diǎn)，則 （ ） A1 B-1 C3 D-3參考答案：B略8. 已知函數(shù)g（x）=2cos2x，若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件“g（x）”發(fā)生的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【專題】

7、計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出不等式0 x，2cos2x對應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：0 x，2cos2x，0 x或x，則對應(yīng)的概率P=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵9. 已知集合M=1，1，N=，則MN=（）A1，1B1C0D1，0參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集求【解答】解： ?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故選B10. 已知函數(shù)，則f(x)的值域是（ ）A1,+) B

8、0,+) C(1,+) D 0,1)(1,+)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于函數(shù)，下列5個結(jié)論正確的是_（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）(1)任取， ,都有；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3) ，對一切恒成立；(4)函數(shù)有3個零點(diǎn)；(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根,，則.參考答案：（1）（4）（5）由題意，得的圖象如圖所示， 由圖象 ，則任取， ,都有故（1）正確；函數(shù)在上先增后減，故（2）錯誤；當(dāng)時(shí)， ，即，故（3）錯誤；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，可知兩函數(shù)圖象有三個不同公共點(diǎn)，即函數(shù)有3個零點(diǎn)，故（4）正確；在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，由圖象

9、可知當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根,，且,關(guān)于對稱，即；故（5）正確12. ABC中,B=120，AC=7，AB=5，則ABC的面積為 。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.13. （4分）（2015?上海模擬）在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為參考答案：1【考點(diǎn)】： 三階矩陣【專題】： 計(jì)算題【分析】： 首先化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式，解余子式的值得a的值在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式為：，解這個余子式的值為1故元素a的代數(shù)余子式的值是1故答案為：1【點(diǎn)評

10、】： 本題考查了三階矩陣，考查了行列式的解法，是基礎(chǔ)題14. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓上，的最大值為_參考答案：1略15. 正方形的四個頂點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分別在拋物線yx2和yx2上，如圖所示若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 參考答案：【知識點(diǎn)】積分的意義；幾何概型.B13 K3 【答案解析】 解析：因?yàn)椋栽诘谝幌笙抻?，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.16. 若，滿足約束條件，則的最小值為參考答案：考點(diǎn)：簡單線性

11、規(guī)劃【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.17. 從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，圓的直徑為BD，過圓上一點(diǎn)

12、A作圓的切線AE，過點(diǎn)D作DEAE于點(diǎn)E，延長ED與圓交于點(diǎn)C。（1）證明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長。參考答案：19. 已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求常數(shù)的值；(2)求函數(shù)的值域參考答案：解：(1)由題知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)所以由，得(2)由(1)知又因?yàn)椋栽瘮?shù)的值域?yàn)?0. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和. 參考答案：見解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合【試題解析】解：（）因?yàn)椋▋蓚€倍角公式，每個各2分）所以函數(shù)的最小正周期. （）因?yàn)?，所以，所? 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值; 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值, 因?yàn)?所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為. 21. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求tanC；（2）求ABC中的最長邊.參考答案：（1）3（2）最長邊為【分析】（1）根據(jù)tanA和tanB的值計(jì)算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長