四川省成都市強項中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市強項中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則滿足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)，則（ ）A1 B0 C -1 D4參考答案：C3. 若平面與的法向量分別是，則平面與的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定參考答案：B4. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項公式，最后

2、求出數(shù)列的通項公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因為，所以當(dāng)時，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.5. 從裝有2個紅球和2個白球的的口袋中任取2個球，那么下列事件中，互斥事件的個數(shù)是 （ ）至少有1個白球與都是白球； 至少有1個白球與至少有1個紅球；恰有1個白球與恰有2個紅球； 至少有1個白球與都是紅球。A0 B1 C2 D3參考答案：C6. 在中，角、的對邊分別為、，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，_.參考答案：略7. 已知

3、集合,集合,則( )ABCD參考答案：C略8. 曲線y=1+與直線kxy2k+4=0有兩個交點時，實數(shù)k取值范圍是（）A（，B（，）C（，D（0，）參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先將曲線進行化簡得到一個圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x2）+4表示過定點（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實數(shù)k的取值范圍【解答】解：因為曲線y=1+所以x2+（y1）2=4，此時表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓因為x2，2，y=1+1，所以表示為圓的上部分直線y=k（x2）+4表示過定點P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時，有圓心到直線kxy+42k=0的距離d=2，解得k

4、=當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，1）時，直線PB的斜率為k=所以要使直線與曲線有兩個不同的公共點，則必有k即實數(shù)k的取值范圍是k故選A9. 函數(shù)在,上的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.10. 如果,那么函數(shù)的圖象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限參考答案：

5、B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_ 參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5故答案為：25【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12. 給出以下三個結(jié)論：函數(shù)與的圖象只有一個交點；函數(shù)與的圖象有無數(shù)個交點；函數(shù)與的圖象有三個交點，其中所有正確結(jié)論的序號為 參考答案： 13. 已

6、知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+xa有且僅有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=x+a經(jīng)過點A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時1=0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點，則a1即可，故實數(shù)a的取值范圍是a1，故答案為：a114. 計算lg25+lg2lg5+lg2= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)

7、的運算法則進行計算即可得到結(jié)論【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用對數(shù)的運算法則以及l(fā)g2+lg5=1是解決本題的關(guān)鍵15. 已知冪函數(shù)的圖象過點 .參考答案：316. 如果，且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序號）參考答案：【考點】71：不等關(guān)系與不等式【分析】由題意可得，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如當(dāng)時，不等式不成立，故答案為：17. 已知偶函數(shù)在時的解析式為，則時，的解析式為 參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的值。參考答案：略19. （本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A().（1）求實數(shù)的值;（2）求證：在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：20. 某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖（）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（）在（）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率

9、參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可【解答】解：（）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100（0.01+0.02）10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100（0.015+0.03）10=45人（）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10個，每個樣本被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7個，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為【點評】本題考查了頻率分布問題，考查條件概率問題，是一道中檔題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2|x1|ax(xR)(1)若f(x)在 R上是增函數(shù)，求的取值范圍；高考資源網(wǎng)(2)若函數(shù)圖象與軸有