四川省成都市川師附中(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市川師附中(高中部)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程【解答】解：雙曲線C：=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求雙曲線方程為：=1故選：C2. x=2是=0的（ ）A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D既

2、不充分也不必要條件參考答案：C略3. 若雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）參考答案：C4. 一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，則該圓錐的高為( )A1BC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120的扇形，圓錐的母線長為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌

3、握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵5. 若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且tanPF1F2則此橢圓的離心率e （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 已知sin(2)，則等于 ( ) A. B C7 D7參考答案：B7. 已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：B略8. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ）A. 72B. 60C. 36D. 24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,

4、(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個空中的2個空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).9. ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cbcosA，則ABC為（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷 【專題】解三角形【分析】依題意，可得sinCsinBcosA，利用兩角和的正弦整理得sinAcosB0，從而可判斷B為鈍角【解答】解：ABC中，cbcosA，sinCsinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosAsinBcosA，sinAcosB0，sinA0，cosB0，B為鈍角，A

5、BC為鈍角三角形，故選：A【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與兩角和的正弦，屬于中檔題10. 如果我們定義一種運(yùn)算：，已知，那么函數(shù)的大致圖象是（ ） A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。 參考答案： 512. _ _ 參考答案：略13. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，則|AF|BF|= 參考答案：14. 由這六個數(shù)字組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù). 參考答案：15. 動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則動圓圓心M的軌

6、跡方程是_.參考答案： 16. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為，則在時間中相應(yīng)的平均速度為 。參考答案：6+略17. 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)yax(a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過A（2，2），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線x2y2=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過圓C內(nèi)一點(diǎn)P（1，1）作兩條相互垂直的弦EF，GH，當(dāng)EF=GH時，求四邊形EGFH的面積（3）設(shè)直線l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，PQ=4，且POQ的面積為，求直線l

7、的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x2y2=0聯(lián)立，求得圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d，求出d后，進(jìn)而求出EF=GH，進(jìn)而得到答案（3）求出PQ=4，分類討論，利用坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，即可求直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)锳（2，2），B（1，1），所以kAB=3，AB的中點(diǎn)為（，），故線段AB的垂直平分線的方程為y+=（x），即x3y3=0，由，解得圓心坐標(biāo)為（0，1）所以半徑r滿足r2=12+（11）2=5故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

8、x2+（y+1）2=5（2）EF=GH，C到直線EF，GH的距離相等，設(shè)為d 則=1，即d=EF=GH=2=3四邊形EGFH的面積S=9（3）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為h，因?yàn)镻OQ的面積S=，h=當(dāng)直線l與x軸垂直時，由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為知，直線l的方程為x=或x=，經(jīng)驗(yàn)證，此時PQ4，不適合題意； 當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為h=，得k2+1=25b2 （*），又圓心到直線l的距離為c=，所以PQ=2=4，即k2+1=（1+b）2 （*），（13分）由（*），（*）解得綜上所述，直線l的方程為3x+4y1=0或3x4y+1=0（

9、16分）【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），aR（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)和極值；（3）當(dāng)x1時，f（x）恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，求解切線的斜率f（1）=1a，然后求解切線方程（2）求出函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可（3）令g（x）

10、=xlnxa（x21）（x1），求出導(dǎo)函數(shù)g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，求出，通過若a0，若，若，分別判斷函數(shù)的符號函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，然后求解a的取值范圍【解答】解：（1）由題，所以f（1）=1a，所以切線方程為：（1a）（x1）y=0（2）由題a=1時，f（x）=lnxx+1，所以所以f（x）0?0 x1；f（x）0?x1，所以f（x）在（0，1）單增，在（1，+）單減，所以f（x）在x=1取得極大值f（1）=0所以函數(shù)f（x）的極大值f（1）=0，函數(shù)無極小值（3），令g（x）=xlnxa（x21）（x1），g（x）=lnx+12ax，令F

11、（x）=g（x）=lnx+12ax，若a0，F(xiàn)（x）0，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=12a0g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0，從而，不符合題意若，當(dāng)，F(xiàn)（x）0，g（x）在遞增，從而g（x）g（1）=12a，以下論證同（1）一樣，所以不符合題意若，F(xiàn)（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）遞減，g（x）g（1）=12a0，從而g（x）在1，+）遞減，g（x）g（1）=0，綜上所述，a的取值范圍是20. 某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有20人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人；不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)

12、不多的有l(wèi)5人(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出22列聯(lián)表；(II)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試問：喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?參考公式：參考答案：21. 直線過定點(diǎn)，交x、y正半軸于A，B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若的傾斜角為，求； （）求的最小值. 參考答案：（），令令，4分（）設(shè)，則8分當(dāng)時，的最小值.22. 已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x21，e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

13、；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a0，可得，再檢驗(yàn)即可； （2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max結(jié)合當(dāng)x1，e時及可知g（x）max=g（e）=e+1利用，且x1，e，a0，分0a1、1ae、ae三種情況討論即可【解答】解：（1），g（x）=x+lnx，其定義域?yàn)椋?，+）， x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，h（1）=0，即3a2=0a0， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，；（2）對任意的x1，x21，e都有f（x1）g（x2）成立等價于對任意的x1，x21，e都有f（x）ming（x）max當(dāng)x1，e時，函數(shù)g（x）=x+