四川省成都市雙流縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市雙流縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，a121，a718，則公差d()A. B. C D參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=在1，+）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0aBaCaDa參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在1，+上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（x）0在1，+上恒成立問題求解【解答】解：f（x）=，由f（x）0在1，+）上恒成立，即1lna+lnx0在1，+）上恒成立，lnxlnea在1，

2、+）上恒成立，lnea0，即ea1，a，a0，0故選：A3. 一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 設(shè)兩點A、B的坐標(biāo)為A（1，0）、B（1，0），若動點M滿足直線AM與BM的斜率之積為2，則動點M的軌跡方程為（）Ax2=1Bx2=1（x1）Cx2+=1 Dx2+=1（x1）參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】由題意可得：設(shè)M（x，y），寫出直線AM與直線BM的斜率分別為，結(jié)合題意得到x與y的關(guān)系，進而得到答案【解答】解：由題意可得：設(shè)M（x，y），所以直線AM與直

3、線BM的斜率分別為，x1因為直線AM與直線BM的斜率之積為2，所以?=2，化簡得：x2+=1x1所以動點M的軌跡E的方程為x2+=1（x1）故選：D【點評】本題主要考查求曲線軌跡方程的方法，注意x的范圍，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力5. 定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f（x），若x?f（x）+f（x）0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x

4、）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）g（3），則2f（2）3f（3），故選：D6. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)被問到是否去過B市時，甲說：我沒去過，乙說：丙去過，丙說：丁去過，丁說：我沒去過.在以上的回答中只有一人回答正確，且只有一人去過B市.根據(jù)以上條件，可以判斷去過B市的人是（ ）A甲 B乙 C.丙 D丁參考答案：A分析：利用反證法的思想對每個選項進行逐一排除可得結(jié)果詳解： 假設(shè)甲去過B市，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意故A正確假設(shè)乙去過B市，則甲、丁說的正確，乙、丙說的不正確，矛盾故B不正確假設(shè)丙去過B市，則甲、乙、丁說的正

5、確，丙說的不正確，矛盾故C不正確假設(shè)丁去過B市，則甲、丙說的正確，乙、丁說的不正確，矛盾，故D不正確故選A7. 5名成人帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭尾，則不同的排法種數(shù)有（）AA55?A42種BA55?A52種CA55?A62種DA774A66種參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，先排大人，有A55種排法，分析可得，去掉頭尾后，有4個空位，再用插空法，將2個小孩插在4個空位中，進而由分步計算原理，計算可得答案【解答】解：先排大人，有A55種排法，去掉頭尾后，有4個空位，再分析小孩，用插空法，將2個小孩插在4個空位中，有A42種排法，由分步計數(shù)原理

6、，有A42?A55種不同的排法，故選A8. 已知下列命題：二次函數(shù)有最大值；正項等差數(shù)列的公差大于零；函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱其中真命題的個數(shù)為A. 0B. 1C 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)命題真假的判斷條件，按涉及到的知識進行判斷，對于，沒有給出a的值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷二次函數(shù)的最值與a的取值關(guān)系，從而判斷該命題的真假；對于，舉特例，例如遞減的每項為正的等差數(shù)列，根據(jù)公差的值做出判斷；對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象是否關(guān)于原點對稱.【詳解】解：假命題，反例：當(dāng)，拋物線開口向上，有最小值；假命題，反例：若數(shù)列為遞減數(shù)列，如數(shù)列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；真

7、命題，是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱.故選B.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，需根據(jù)所學(xué)的知識進行判斷，相對不難.9. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（ ） A2 （B） （C） （D）參考答案：C10. 已知命題p：點P在直線y=2x3上；命題q：點P在直線y=3x+2上，則使命題“p且q”為真命題的一個點P（x，y）是（）A（0，3）B（1，2）C（1，1）D（1，1）參考答案：C【考點】2E：復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)已知條件便知P點是直線y=2x3和直線y=3x+2的交點，所以解方程組即得點P坐標(biāo)【解答】解：若“p且q”為真命題，則：P既在直線y=2x3上，又

8、在y=3x+2上；所以點P是直線y=2x3和y=3x+2的交點；解得x=1，y=1；P（1，1）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是（ ）A(-, ) B (,-) C(, -) D(-, )參考答案：A略12. 若曲線y=與直線x+ym=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：x290，曲線y=，可化為x2y2=9（y0），x290，曲線y=，可化為x2+y2=9（y0），圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙

9、曲線的漸近線為y=x實數(shù)m的取值范圍是故答案為：【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則在上所有零點之和為 參考答案：8略14. 若拋物線 上點 到焦點的距離為3，則拋物線的準線方程為_.參考答案：x=-215. 在中，是的中點，則等于 參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，在 中，在中， ，.16. 已知求函數(shù)的最小值為 .參考答案：317. 已知下列命題（其中a，b為直線，為平面）：若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的

10、直線一定垂直于這個平面；若a，b，則ab；若ab，則過b有惟一與a垂直上述四個命題中，是真命題的有（填序號）參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，故錯誤；垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，故錯誤若a，b，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有ab【解答】解：平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時，不能得出直線與這個平面垂直，將“無數(shù)條”改為“所有”才正確；故錯誤；垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線在面內(nèi)，故錯誤若a，b，則根據(jù)線面平行、垂直的性質(zhì)，必有ab，正確；若ab，則過b

11、有且只有一個平面與a垂直，顯然正確故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，1)，B點在直線上，點滿足，設(shè)(1)求滿足的關(guān)系式；(2)斜率為1的直線過原點，的圖像為曲線C，求被曲線C截得的弦長.參考答案：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，1)且A(0， 1)，(x，2y)(x，2)0，所以曲線C的方程為yx2(2) 19. 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連

12、接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用【分析】（）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由題設(shè)得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得由此入手可知直線ME與x軸相交于定點（1，0）【解答】解：（）由題意知，所以，即a2=4b2，a=2b又因為，a=2，故橢

13、圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直線ME與x軸相交于定點（1，0）20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）

14、詳見解析.【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到答案.（2）由,轉(zhuǎn)化為只需證明，令 ，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出判定.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為,當(dāng)時， 則 . 由解得或；由解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是. （2）當(dāng)時，由,只需證明. 令 ，.設(shè)，則. 當(dāng)時，單調(diào)遞減;當(dāng)時，單調(diào)遞增,當(dāng)時，取得唯一的極小值，也是最小值. 的最小值是 成立.故成立.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

15、調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21. （13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為. （）求橢圓的方程；（）已知動直線與橢圓相交于、兩點. 若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點，求證：為定值.參考答案：解：（）因為滿足， ，2分。解得，則橢圓方程為4分（）（1）將代入中得6分 7分因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以11分12分略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax+1（）當(dāng)a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的

16、單調(diào)區(qū)間；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x22bx，若對于?x11，2，?x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】確定函數(shù)f（x）的定義域，并求導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx1，求出f（1）=2，f（1）=0，即可得到f（x）在x=1處的切線方程；（）求導(dǎo)函數(shù)，令f（x）0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；令f（x）0，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時，求得函數(shù)f（x）在1，2上的最小值為f（1）=；對于?x11，2，?x20，1使f（x1）g（x2）成立，等價于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值，求出，x0，1的最小值，即可求得b的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），（）當(dāng)a=1時，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1處的切線方程為y=2（）=令f（x）