四川省德陽市馬祖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽市馬祖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了得到函數(shù) 的圖像，只需將 圖像上的每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)( ) A.向左平移 個(gè)單位 B.向右平移 個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移 個(gè)單位 參考答案：D2. 若mn0，則下列不等式正確的是 A. B. C D 參考答案：D3. 若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳 B. C. D.無法確定參考答案：C4. 已知在上的是奇函數(shù)，且滿足, 當(dāng)時(shí)，,則等于（ ）A2 B-2 C-98 D98參考答案：B5. 右圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離

2、（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是 A B C D參考答案：C6. 已知向量，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向參考答案：解析：本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.7. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)條件，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為

3、，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是通過三角恒等式將函數(shù)變形為，屬于一般題。8. 已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B9. 在一塊并排10壟的土地上，選擇2壟分別種植A、B兩種植物，每種植物種植1壟，為有利于植物生長，則A、B兩種植物的間隔不小于6壟的概率為（ ）A. B. C.D.參考答案：C10. 若M=1，2，N=2，3，則MN=（）A2B1，2，3C1，3D1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=2故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

4、,共28分11. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_。參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，故函數(shù)極大值為，所以.函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，則，所以12. cos（）+sin（）的值是 參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：cos（）+sin（）=cos（）+sin（）=cossin=0，故答案為：013. 一扇形的圓心角為2弧度，記此扇形的周長為c，面積為S，則的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式【專題】計(jì)算題；方程思想；配方法；三角函數(shù)的

5、求值【分析】設(shè)扇形的半徑為r，則可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=（2）2+44，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立，從而可求的最大值【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為2，半徑為r，則l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面積為S=lr=r22=r2，=（）2+=（2）2+44，當(dāng)=2，即r=時(shí)等號成立則的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查弧長公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查方程思想和配方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a22a1，且Sn+1（n2），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_參考答案：【分析】推導(dǎo)出a11，a2212，當(dāng)n2時(shí)，an

6、SnSn1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式【詳解】數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a22a1，且Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得a11，a2212，解得a34，解得a46，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，即，n2時(shí)，22n2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題15. 如果且那么的終邊在第 象限。參考答案：二 解析：16. 已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_參考答案：17. 奇函數(shù)f（x）滿足：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；f（1）=0，則不等式

7、x?f（x）0的解集為 參考答案：（1，0）（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，x?f（x）0的解集為（0，1）；f（x）為奇函數(shù)，f（x）在對稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，f（x）在（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，x?f（x）0的解集為（1，0）；綜合知，不等式x?f（x）0的解集為（1，0）（0，1）故答案為：（1，0）（0，1）【點(diǎn)評】本題考查奇函

8、數(shù)的單調(diào)性與對稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知（1）求f（x）的定義域（2）判斷f（x）的奇偶性并證明（3）求使f（x）0的x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域（2）直接利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可（3）轉(zhuǎn)化f（x）0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可得到x的取值范圍【解答】解：（1），1x1（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于

9、原點(diǎn)對稱又所以為奇函數(shù)（3）f（x）0，即以e為底的對數(shù)是增函數(shù)，0 x1所以f（x）0的x取值范圍為x|0 x1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面積S.參考答案： （I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此 （II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?0. 計(jì)算：（1）（0.001）+27+（）（）1.5（2）lg25+lg2lglog29?log32參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專

10、題】計(jì)算題【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；偶函數(shù)【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log2（

11、4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）即滿足函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，則，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（*）在上只有一解當(dāng)a=1時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)0a1時(shí)，記，其圖象的對稱軸函數(shù)在（0，+）上遞減，而h（0）=1方程（*）在無解當(dāng)a1時(shí)，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立此時(shí)a的范圍為a1綜上所述，所求a的取值范圍為a122. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)求證：(1)直線BC1平面EFPQ；(2)直線AC1平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FPAD1. 3分從而BC1FP. 4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面E