四川省德陽市羅江縣潺亭實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市羅江縣潺亭實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若奇函數(shù)對于任意的都有，則不等式的解集為 A B C D參考答案：A2. 設(shè)集合A=（x，y）|（x4）2+y2=1，B=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1，如果命題“?tR，AB=?”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）（，+）B（0，C0，D（，0，+）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】集合A、B分別表示兩個(gè)圓：圓心M（4，0），r1=1和圓心N（t，at2），r2=1，且兩圓一定有公共點(diǎn)，從而得到

2、（a2+1）t2（8+4a）t+160由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A、B分別表示兩個(gè)圓，圓心M（4，0），r1=1，N（t，at2），r2=1，?tR，AB?，則兩圓一定有公共點(diǎn)，|MN|=，0|MN|2，即|MN|24，化簡得，（a2+1）t2（8+4a）t+160a2+10，=（8+4a）24（a2+1）160，即3a24a0，0a故選：C【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 若為三角形中的最大內(nèi)角，則直線：的傾斜角的范圍是（ ） A BC D 參考答案：D4. 已知命題“?a，bR，如果ab0，則a0”，則它的逆否命題

3、是（）A?a，bR，如果ab0，則a0B?a，bR，如果a0，則ab0C?a，bR，如果ab0，則a0D?a，bR，如果a0，則ab0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，bR，如果ab0，則a0”，則它的逆否命題“?a，bR，如果a0，則ab0“故選：B5. 不等邊的三個(gè)內(nèi)角所對邊分別是且成等差數(shù)列，則直線與直線的位置關(guān)系是平行 垂直 重合 相交但不垂直參考答案：C略6. 如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ）A平行 B相交且垂直 C 異面 D相

4、交成60參考答案：D7. 已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4則等于（ ）A.4 B.5 C. 7 D. 8參考答案：D略8. 已知全集，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）A. B. C. D.參考答案：D9. 已知集合，則等于A B CD參考答案：C略10. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC,將矩形折疊，使O點(diǎn)落在線段BC上，設(shè)折痕所在直線的斜率為，則的范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線 ，過點(diǎn)作直線分別交射線、于點(diǎn)、，若，則直線的斜率為 _ 參考答案：-212. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中

5、，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_參考答案：13. 如圖，已知四面體ABCD的棱AB平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為_.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，

6、且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.14. 已知函數(shù)，函數(shù)(a0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略15. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻?，所以在上遞增，在上遞減，故的最大值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。16. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則的值為_參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故答案為17. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. （）計(jì)算：； （）解方程：參考答案：解：（）=5543443 4分=348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分x=（舍） 或 x=2 故方程得解為x=2 10分略19. 使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤y(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)x(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周x，y的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734()作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤的回歸方程類型？并求出

8、回歸方程(a，b，c，d精確到0.01)；()超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎活動，總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，.試決策超市是否有必要開展抽獎活動？參考數(shù)據(jù): ，.參考公式：，.參考答案：() 見解析；() 超市有必要開展抽獎活動【分析】()在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；()根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用()求出的回歸直線方程，可以預(yù)測出超市

9、利潤，除去總獎金，可以求出超市的凈利潤，最后判斷出是否有必要開展抽獎活動.【詳解】解:()散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為()，活動開展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人) 由()得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對決策做出判斷的問題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題的能力.20. 已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的值參考答案：1）證明：由已知

10、，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列。（2）解：由（1）知=（3）又又21. 在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的也是28人，而女乘客暈機(jī)為28人，不會暈機(jī)的為56人（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試判斷是否暈機(jī)與性別有關(guān)？(參考數(shù)據(jù)：時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián). 參考公式：)參考答案：（1）解：22列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男乘客282856女乘客285684合計(jì)5684140（2）假設(shè)是否暈機(jī)與性別無關(guān)，則 的觀測值 又知k3.8883.841，所以有95的把握認(rèn)為是否暈機(jī)與性別有關(guān)22. 如圖，已知平面，=2，且是的中點(diǎn) （）求證：平面； （）求證：平面BCE平面； (III) 求此多面體的體積參考答案：解：（）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)PDE，且FP=又ABDE，且AB=ABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFB