四川省德陽市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個頂點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，Z20，則復(fù)數(shù)Z，Z，Z所對應(yīng)的不同的點(diǎn)的個數(shù)是( ) (A)4 (B)5 (C)10 (D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cos+isin，則zk=z1k1，其中=cos+isin20=115=i，10=1，5=i zk1995=(cos1995+isin1995) 1995(k1)= (cos1995+isin1995)(i)k1 共有4

2、個值選A2. 若非空集合 則滿足的所有實(shí)數(shù)a的集合是（）A.0,7 B. C. 3,7 D.參考答案：C等價于A是B的子集A集合非空等價于綜上解得3. 若sin=，且為第四象限角，則tan的值等于( )ABC3D3參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由sin的值及為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可確定出tan的值【解答】解：sin=，且為第四象限角，cos=，則tan=，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵4. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若

3、，則9x+3y的最小值為（）A2BC6D9參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由于?=0，即可得出x，y的關(guān)系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化為4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y=6，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=1時取等號故選C【點(diǎn)評】本題考查了?=0、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如圖所示.直線過定點(diǎn)，設(shè)其與相切于點(diǎn)，對求導(dǎo)數(shù)得，由得，即為切點(diǎn)，此時直線的斜率為；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)

4、時，直線的斜率為，故選.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的圖象；3.函數(shù)與方程.6. 已知函數(shù)若，則的值為（ ）A B C或 D或參考答案：C7. 如圖，正四棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為( )A B C D參考答案：D略8. 已知函數(shù)，()，若對，使得，則實(shí)數(shù),的取值范圍是（ ）（A）, （B）, （C）, （D）, 參考答案：D略9. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) 參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值因?yàn)?A)在區(qū)間上為增函數(shù)，(B)，(C)，(D)在區(qū)間上均為減函數(shù)故答案為：A10. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A14B30C62D

5、126參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時，不滿足條件k5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k5，S=2，k=2滿足條件k5，S=6，k=3滿足條件k5，S=14，k=4滿足條件k5，S=30，k=5滿足條件k5，S=62，k=6不滿足條件k5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且若點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界)， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：如圖所示，點(diǎn)M 在ABC 內(nèi)部（不含邊界）過D 點(diǎn)作平行于 AC

6、 的直線，并交BC 于F 點(diǎn)，則，此時， ?， M 點(diǎn)與F 點(diǎn)重合，為另一臨界條件綜上， n 的取值范圍為12. 已知的終邊在第一象限，則“”是“”的 條件參考答案：既不必要也不充分條件略13. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：192試題分析：，的展開式為，令，得，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是14. 如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y=圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是參考答案：【考點(diǎn)】定積分；幾何概型【專題】計(jì)算題【分析】欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，利

7、用幾何概型解決，只須利用定積分求出葉形圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為S=，所以p=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題15. 將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)取最小的值時，g（0）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性求得g（x）的解析式，從而求得g（0）的值【解答】解：

8、將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象沿x軸向右平移（0）個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x2）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則2=2k+，kZ，的最小值為，g（x）=sin（2x2）=sin（2x）=cos2x，g（0）=1，故答案為：116. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題意可得直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，再利用正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出取值范圍【詳解】由題意可得：直線OP于平面A1BD所成的角的取值范圍是，不妨取

9、AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系即可、線面角的求法，考查了推理能力，屬于中檔題17. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，若，則當(dāng)Tn取最大值時，n的值為_.參考答案：4【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，求得，得到，進(jìn)而利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判定，得到答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，因?yàn)?，可得，解得，則，當(dāng)Tn取最大值時，可得n為偶數(shù)，函數(shù)在R上遞減，又由，可得，當(dāng)，且n為偶數(shù)時，故當(dāng)時，Tn取最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列

10、的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式，得到的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（）已知直線l1：，射線與曲線C的交點(diǎn)為P，l2與直線l1的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）把參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)x=cos，y=sin，可得曲線C的極坐標(biāo)方

11、程（）利用極坐標(biāo)方程求得P、Q的坐標(biāo)，可得線段PQ的長【解答】解：（）曲線C的參數(shù)方程為：，普通方程為（x1）2+y2=7，x=cos，y=sin代入，可得曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos6=0；（）設(shè)P（1，1），則有，解得1=3，1=，即P（3，）設(shè)Q（2，2），則有，解得2=1，2=，即Q（1，），所以|PQ|=|12|=219. 已知命題p:函數(shù)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn)，命題q:.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）解：由，得， 2分所以，解得，又因?yàn)檎婷}，所以或. 6分（2）由函數(shù)圖像與x軸至多一個交點(diǎn)，所以，解得， 8分所以

12、當(dāng)是假命題時，或， 10分由（1）為真命題，即是假命題，所以或，又為假命題，所以命題都是假命題， 12分所以實(shí)數(shù)滿足，解得或. 14分20. （本小題滿分12分）已知向量,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）已知分別為內(nèi)角的對邊, 其中為銳角,且,求和的面積參考答案：（1） 2分4分因?yàn)?所以6分（2） 因?yàn)?，所以?8分則，所以，即則10分從而12分 21. （本小題滿分16分）對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是時，的值域也是則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時，求出的最大值參考答案：解：（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、