四川省德陽(yáng)市綿竹興隆學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹興隆學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“若，則”的否命題是（）若，則或 若，則若或，則 若或，則參考答案：A略2. 若雙曲線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)的和為14，焦距為10，則橢圓的方程為（ ）A B C或 D以上都不對(duì)參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=e2x1，直線l過(guò)點(diǎn)（0，e）且與曲線y=f（x）相切，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A1B1C2De1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線在切點(diǎn)處的切

2、線方程，把點(diǎn)（0，e）代入，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)【解答】解：由f（x）=e2x1，得f（x）=2e2x1，設(shè)切點(diǎn)為（），則f（x0）=，曲線y=f（x）在切點(diǎn)處的切線方程為y=（xx0）把點(diǎn)（0，e）代入，得e=，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得（2x01）+ln（2x01）1=0令g（x）=（2x1）+ln（2x1）1，函數(shù)g（x）為（，+）上的增函數(shù)，又g（1）=0，x=1，即x0=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定及應(yīng)用，是中檔題4. 若x是不為零的實(shí)數(shù)，則命題，的否定形式是（ ）A，B，C，D，參考答案：D，則的否定是，則,全稱(chēng)命題的否定是

3、換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.5. 設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件【分析】利用菱形的特征以及對(duì)角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“ACBD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對(duì)角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對(duì)角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，

4、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件故選：A6. 圓心為O（1，3），半徑為2的圓的方程為（）A（x1）2+（y+3）2=2B（x+1）2+（y3）2=4C（x1）2+（y+3）2=4D（x+1）2+（y3）2=2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓是：（xa）2+（yb）2=r2，結(jié)合題意，將圓心坐標(biāo)，半徑值代入即可得答案【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y3）2=4故選：B7. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）參考

5、答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解： =22i（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)2+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，2）故選：B8. 某廠共有64名員工，準(zhǔn)備選擇4人參加技術(shù)評(píng)估，現(xiàn)將這64名員工編號(hào)，準(zhǔn)備運(yùn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號(hào)，24號(hào)，56號(hào)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)員工的編號(hào)是（ ）A、35 B、40 C、45 D、50參考答案：B9. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）A B C D 參考答案：A10. 正方體中,二面角的正切值為（ ）A. 1 B. 2

6、C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，第二次抽到次品的概率p=故答案為：12. 為虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若,則_ 。參考答案：略13. 已

7、知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：14. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 。參考答案：15. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是 * 參考答案：3略16. 如圖所示，AC為O的直徑，BDAC于P，PC=2，PA=8，則CD的長(zhǎng)為 ，cosACB= . 參考答案：2 17. 如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切O2于A、B兩點(diǎn)，則AO1B= 。參考答案：60略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,等腰直角三角形直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上,若三角形的面積為16.（）求的方程;()若拋物線的焦點(diǎn)為,直線與交于，兩點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：【命題意

8、圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（）由已知得等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為8，由對(duì)稱(chēng)性可知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以拋物線過(guò)點(diǎn)代入可得，所以的方程為.（）由消去，得.設(shè)，則，由拋物線的定義，得，所以周長(zhǎng)為.19. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域；(3)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，若，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，A1MC1是等腰

9、三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)（1）若DE平面A1MC1，求；（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)【專(zhuān)題】空間角【分析】（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，由已知條件推導(dǎo)出DEC1N，從而求出（2）連結(jié)B1M，由已知條件得四邊形ABB1A1為矩形，B1C1與平面A1MC1所成的角為B1C1M，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)MN，C1N，M，N分別為AB，CB中點(diǎn)MNACA1C1，A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，且平面BCC1B1

10、平面A1MNC1=C1N，又DE平面BCC1B1，且DE平面A1MC1，DEC1N，D為CC1的中點(diǎn)，E是CN的中點(diǎn)，（2）連結(jié)B1M，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，B1MA1M，又A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，從而B(niǎo)1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1內(nèi)的射影，B1C1與平面A1MC1所成的角為B1C1M，又B1C1BC，直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角設(shè)AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形，則MC1=2，cos=，

11、直線BC和平面A1MC1所成的角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21. 已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）可設(shè)，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得： 即對(duì)一切有：，從而判別式略22. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題