四川省德陽市湔底中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽市湔底中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體是參考答案：D2. 若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用作差比較法判斷得解.【詳解】，故.，所以aab.綜上，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 直線l：y=kx3k與圓C：x+y4x=0的位置關(guān)系是A. l與C相交 B. l與C相切 C. l與C相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能參考答

2、案：A4. 知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A B12a0 C12a0 D 參考答案：B略5. 若A=(1,-2),(0,0),則集合A中的元素個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 參考答案：B6. 函數(shù)y=的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)得到函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，C，再根據(jù)增長(zhǎng)的快慢程度，排除D問題得以解決【解答】解：設(shè)f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，C，f（x）=增長(zhǎng)越來越慢，故排除D選項(xiàng)B符合，故選：B7. 在平行四邊形ABCD中，等于（ ）A. B.

3、C. D.參考答案：D略8. 集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，則（）AM=NBM?NCM?NDMN=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系【解答】解：對(duì)于集合N，當(dāng)k=2n1，nZ，時(shí)，N=x|x=，nZ=M，當(dāng)k=2n，nZ，時(shí)N=x|x=，nZ，集合M、N的關(guān)系為M?N故選：C9. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用直線斜率與截距的意義即可得出【詳解】假設(shè)，則中的的截距與矛盾，同理也與矛盾假設(shè)，則中的斜率小于零，與斜率大于

4、零相矛盾，故符合條件故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率與截距的意義，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題10. 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）A B C. D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果滿足，的恰有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：12. 函數(shù)（-1）的反函數(shù)是_.參考答案：13. 如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為 *

5、參考答案：16.32略14. 冪函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：215. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,)，則 .參考答案：316. 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當(dāng)x0時(shí)f（x）=x（1x），則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=參考答案：x（1+x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對(duì)稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：若x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1+x），f（x）是奇函數(shù)，f（x）=x（1+x）=f（x），即f（x）=x（1+x），x0；故答案為：x（1+x）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

6、函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17. 若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：，則 參考答案：1，因?yàn)椋?，即，解得。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在1，1上的偶函數(shù)f（x），已知當(dāng)x0，1時(shí)的解析式為f（x）=22x+a?2x （aR）（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值h（a）參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）設(shè)x1，0，則x0，1，由已知表達(dá)式可求得f（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=f（x），從而得到答案；（2）令t=2x，則t1，2，則原函數(shù)變?yōu)殛P(guān)于

7、t的二次函數(shù)，按照對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況討論即可求得最大值h（a）【解答】解：（1）設(shè)x1，0，則x0，1，f（x）=22x+a?2x，又f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）=f（x）=22x+a?2x，故f（x）=22x+a?2x，x1，0（2）f（x）=22x+a?2x，x0，1令t=2x，則t1，2，所以g（t）=att2=+，當(dāng)1，即a2時(shí)，h（a）=g（1）=a1；當(dāng)12，即2a4時(shí)，h（a）=g（）=；當(dāng)2，即a4時(shí)，h（a）=g（2）=2a4綜上所述，h（a）=19. 已知函數(shù) （1）解關(guān)于不等式；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）答案不唯一，具體見解

8、析.（）【分析】（）將原不等式化為，分類討論可得不等式的解.（）若則；若，則參變分離后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】（） 即， ，（）當(dāng)時(shí)，不等式解集為；（）當(dāng)時(shí)，不等式解集為；（）當(dāng)時(shí)，不等式解集為，綜上所述，（）當(dāng)時(shí)，不等式解集；（）當(dāng)時(shí)，不等式解集為；（）當(dāng)時(shí)，不等式解集為 .（）對(duì)任意的恒成立，即恒成立，即對(duì)任意的，恒成立.時(shí)，不等式為恒成立，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)， ， ， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取“”, .綜上 .【點(diǎn)睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號(hào)，其次在判別式于零的條件下比較兩根的大小，

9、最后根據(jù)不等號(hào)的方向和開口方向得到不等式的解含參數(shù)的不等式的恒成立問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題，后者可用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來求.20. 已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 。（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1),又（2）由（1）得， 又由，得，其中當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即因此的單調(diào)增區(qū)間為。ks5u又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，ks5u單調(diào)遞減，即。因此的單調(diào)減區(qū)間為。略21. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x+2（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的

10、性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先設(shè)x0，則可得x0，然后利用f（x）=f（x）及x0時(shí)函數(shù)的解析式可求x0時(shí)的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解（2）先畫出y=f（x）（x0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）22x+2=x22x+2又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（x）=x2+2x2又f（0）=0，f（x）=（2）先畫出y=f（x）（x0）的圖象，利用奇函數(shù)的對(duì)稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x0）的圖象，其圖象如圖所示由圖可知，其增區(qū)間為1，0），（0，1減區(qū)間為（，1，1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題22. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，又（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3