四川省廣安市師范學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、四川省廣安市師范學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面斜坐標系中，點的斜坐標定義為：“若（其中分別為與斜坐標系的軸，軸同方向的單位向量），則點的坐標為”若且動點滿足，則點在斜坐標系中的軌跡方程為（ ）A B CD參考答案：D考點：定義的新概念及向量知識的遷移運用.2. 已知k1，函數(shù)f（x）=|2x1|k的零點分別為x1，x2（x1x2），函數(shù)g（x）=|2x1|的零點分別為x3，x4（x3x4），則（x4x3）+（x2x1）的最小值為( )A1Blog23Clog26D3參考答案：B考點

2、：函數(shù)的零點與方程根的關系 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先表示出和，和，再表示出，從而表示出，求出其范圍，從而求出（x4x3）+（x2x1）的范圍，進而求出（x4x3）+（x2x1）的最小值解答：解：x1x2，又x3x4，；又，；x4x3+x2x1log23，+），故選：B點評：本題考察了函數(shù)的零點，方程的根的關系，求函數(shù)的值域問題以及指數(shù)函數(shù)的運算，是一道綜合題3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A8BC12D參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正

3、方體的棱長為2，A，D為棱的中點，利用球的幾何性質(zhì)求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐OABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點根據(jù)幾何體可以判斷：球心應該在過A，D的平行于底面的中截面上，設球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4R2=，故選D【點評】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學生的空間思維能力，構造思想，關鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決4. 如圖，己知雙曲的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線右支上的 一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，APF1的內(nèi)切圓

4、在邊PF1上的切點為Q，若|PQ| =1，則雙曲線的離心率是A3 B2 C D參考答案：B5. 如圖，在ABC中，已知，則=( )ABCD參考答案：C【考點】向量加減混合運算及其幾何意義 【專題】計算題【分析】=，又，結合平面向量的運算法則，通過一步一步代換即可求出答案【解答】解：根據(jù)平面向量的運算法則及題給圖形可知：=+?=故選C【點評】本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，難度適中，解題關鍵是利用，得出=6. 定義，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：D7. 在等比數(shù)列中，若，且公比，則（ ）ABC3D參考答案：A8. 如圖，、是橢圓與雙曲線：的公 共焦點，、分別是與在第二

5、、四象限的公共點. 若四邊形為矩形，則的離心率是A. B. C. D. 參考答案：C9. 已知，為兩個平面向量，若|=|， 與的夾角為，則與的夾角為（）ABC或D或參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量減法的三角形法則作出三角形，根據(jù)正弦定理求出B，則與的夾角為B【解答】解：設，則與的夾角為，A=在AOB中，由正弦定理得，解得sinB=B=或與的夾角為B=或故選：D10. 全集U=0,1,2,3,4,5,6,集合，則（ ）A. 2,3,4,5,6B. 3,4,5,6 C. 3,4,6 D. 3,4,5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，

6、則 。參考答案：12. 復數(shù)z =i2(1+i)的虛部為_ _ _ 參考答案：答案：-1 13. 在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 .參考答案：614. （幾何證明選講選做題）如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長為_ _.參考答案：略15. 按右圖所示的程序框圖運算，若輸入,則輸出的= 參考答案：316. 設，函數(shù)的值域為，若，則的取值范圍是 . 參考答案：y2 略17. 如圖，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點，若， ，求的長.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題

7、滿分12分）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，所以.2分因為頻數(shù)之和為，所以，因為是對應分組的頻率與組距的商，所以5分（）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻

8、率是0.25，所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人 7分（）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選2人共有，15種情況，9分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 11分所以所求概率為12分19. 設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）當時，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式參考答案：（）證明：因為,則，所以當時，整理得-4分由，令，得，解得所以是首項為，公比為的等比數(shù)列 -6分（）當時，由（）知，則，由，得 ， - 8分當時，可得， -10分當時，上式也成立 數(shù)列的通項公式為 - 12分【解析】略20.

9、圓心在軸上，半徑為的圓位于軸的右側，且與直線相切. （1）求圓的方程； （2）若圓與曲線有四個不同交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21. 已知向量，設函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1） 令，所以所求遞增區(qū)間為。（2）在的值域為，所以實數(shù)的取值范圍為。22. （本小題滿分12分）（文）已知函數(shù)f(x)=x(x+a)-lnx,其中a為常數(shù).(1)當a=-1時,求f(x)的極值;(2)若f(x)是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)過坐標原點可以作幾條直線與曲線y=f(x)相切？請說明理由.參考答案：（1）當a=-1時,所以f(x)在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減,在內(nèi)單調(diào)遞增.于