基于Ecel的時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析

1、基于Excel的時(shí)刻序列預(yù)測(cè)與分析1 時(shí)序分析方法簡(jiǎn)介1.1 時(shí)刻序列相關(guān)概念1.1.1 時(shí)刻序列的內(nèi)涵以及組成因素所謂時(shí)刻序列確實(shí)是將某一指標(biāo)在不同時(shí)刻上的不同數(shù)值，按照時(shí)刻的先后順序排列而成的數(shù)列。如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中每年的產(chǎn)值、國(guó)民收入、商品在市場(chǎng)上的銷量、股票數(shù)據(jù)的變化情況等，社會(huì)領(lǐng)域中某一地區(qū)的人口數(shù)、醫(yī)院患者人數(shù)、鐵路客流量等，自然領(lǐng)域的太陽(yáng)黑子數(shù)、月降水量、河流流量等等，都形成了一個(gè)時(shí)刻序列。人們希望通過(guò)對(duì)這些時(shí)刻序列的分析，從中發(fā)覺(jué)和揭示現(xiàn)象的進(jìn)展變化規(guī)律，或從動(dòng)態(tài)的角度描述某一現(xiàn)象和其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，從而盡可能多的從中提取出所需要的準(zhǔn)確信息，并將這些知識(shí)和信息用

2、于預(yù)測(cè)，以掌握和操縱以后行為。時(shí)刻序列的變化受許多因素的阻礙 ,有些起著長(zhǎng)期的、決定性的作用 ,使其呈現(xiàn)出某種趨勢(shì)和一定的規(guī)律性；有些則起著短期的、非決定性的作用，使其呈現(xiàn)出某種不規(guī)則性。在分析時(shí)刻序列的變動(dòng)規(guī)律時(shí)，事實(shí)上不可能對(duì)每個(gè)阻礙因素都一一劃分開(kāi)來(lái)，分不去作精確分析。但我們能將眾多阻礙因素，按照對(duì)現(xiàn)象變化阻礙的類型，劃分成若干時(shí)刻序列的構(gòu)成因素，然后對(duì)這幾類構(gòu)成要素分不進(jìn)行分析，以揭示時(shí)刻序列的變動(dòng)規(guī)律性。阻礙時(shí)刻序列的構(gòu)成因素可歸納為以下四種:(1)趨勢(shì)性(Trend),指現(xiàn)象隨時(shí)刻推移朝著一定方向呈現(xiàn)出持續(xù)漸進(jìn)地上升、下降或平穩(wěn)的變化或移動(dòng)。這一變化通常是許多長(zhǎng)期因素的結(jié)果。(2)

3、周期性(Cyclic)，指時(shí)刻序列表現(xiàn)為循環(huán)于趨勢(shì)線上方和下方的點(diǎn)序列并持續(xù)一年以上的有規(guī)則變動(dòng)。這種因素是因經(jīng)濟(jì)多年的周期性變動(dòng)產(chǎn)生的。比如，高速通貨膨脹時(shí)期后面緊接的和氣通貨膨脹時(shí)期將會(huì)使許多時(shí)刻序列表現(xiàn)為交替地出現(xiàn)于一條總體遞增地趨勢(shì)線上下方。(3)季節(jié)性變化(Seasonal variation)，指現(xiàn)象受季節(jié)性阻礙 ,按一固定周期呈現(xiàn)出的周期波動(dòng)變化。盡管我們通常將一個(gè)時(shí)刻序列中的季節(jié)變化認(rèn)為是以1年為期的，然而季節(jié)因素還能夠被用于表示時(shí)刻長(zhǎng)度小于1年的有規(guī)則重復(fù)形態(tài)。比如，每日交通量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出為期1天的“季節(jié)性”變化，即高峰期到達(dá)高峰水平，而一天的其他時(shí)期車流量較小，從午夜到次日清

4、晨最小。(4)不規(guī)則變化(Irregular movement)，指現(xiàn)象受偶然因素的阻礙而呈現(xiàn)出的不規(guī)則波動(dòng)。這種因素包括實(shí)際時(shí)刻序列值與考慮了趨勢(shì)性、周期性、季節(jié)性變動(dòng)的可能值之間的偏差，它用于解釋時(shí)刻序列的隨機(jī)變動(dòng)。不規(guī)則因素是由短期的未被預(yù)測(cè)到的以及不重復(fù)發(fā)覺(jué)的那些阻礙時(shí)刻序列的因素引起的。時(shí)刻序列一般是以上幾種變化形式的疊加或組合出現(xiàn)的(如圖1.4)。 圖1.1 平穩(wěn)序列 圖1.2 趨勢(shì)序列圖1.3 季節(jié)型序列 圖1.4 含有季節(jié)與趨勢(shì)因素的序列1.1.2 時(shí)刻序列的分類依照其所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類:(1)按所研究的對(duì)象的多少來(lái)分，有一元時(shí)刻序列和多元時(shí)刻序列。如某種商品的銷

5、售量數(shù)列，即為一元時(shí)刻序列；假如所研究對(duì)象不僅僅是這一數(shù)列，而是多個(gè)變量，如按年、月順序排序的氣溫、氣壓、雨量數(shù)據(jù)等，每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)著多個(gè)變量，則這種序列為多元時(shí)刻序列。(2)按時(shí)刻的連續(xù)性可將時(shí)刻序列分為離散時(shí)刻序列和連續(xù)時(shí)刻序列兩種。假如某一序列中的每一個(gè)序列值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻參數(shù)為間斷點(diǎn)，則該序列確實(shí)是一個(gè)離散時(shí)刻序列；假如某一序列中的每個(gè)序列值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻參數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則該序列確實(shí)是一個(gè)連續(xù)時(shí)刻序列。(3)按序列的統(tǒng)計(jì)特性分，有平穩(wěn)時(shí)刻序列和非平穩(wěn)時(shí)刻序列兩類。所謂時(shí)刻序列的平穩(wěn)性，是指時(shí)刻序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律可不能隨著時(shí)刻的推移而發(fā)生變化。平穩(wěn)序列的時(shí)序圖直觀上應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值

6、附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及無(wú)周期特征；從理論上講，分為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)兩種。相對(duì)的，時(shí)刻序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)刻序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)刻的推移而發(fā)生變化。(4)按序列的分布規(guī)律來(lái)分，有高斯型(Guassian) 和非高斯型時(shí)刻序列(non-Guassian)1.2 時(shí)刻序列分析概述時(shí)刻序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)分析方法，它研究的是代表某一現(xiàn)象的一串隨時(shí)刻變化而又相關(guān)聯(lián)的數(shù)字系列(動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù))，從而描述和探究該現(xiàn)象隨時(shí)刻進(jìn)展變化的規(guī)律性。時(shí)刻序列的分析利用的手段能夠通過(guò)直觀簡(jiǎn)便的數(shù)據(jù)圖法、指標(biāo)法、模型法等來(lái)分析，而模型法應(yīng)用更確切和適用也比較前兩種方法復(fù)雜，能更本質(zhì)地了解數(shù)據(jù)的內(nèi)

7、在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特征，以達(dá)到操縱與預(yù)測(cè)的目的。時(shí)刻序列分析方法包括：(1)確定性時(shí)序分析：它是臨時(shí)過(guò)濾掉隨機(jī)性因素（如季節(jié)因素、趨勢(shì)變動(dòng)）進(jìn)行確定性分析方法，其差不多思想是用一個(gè)確定的時(shí)刻函數(shù) SKIPIF 1 0 來(lái)擬合時(shí)刻序列，不同的變化采取不同的函數(shù)形式來(lái)描述，不同變化的疊加采納不同的函數(shù)疊加來(lái)描述。具體可分為趨勢(shì)預(yù)測(cè)法(最小二乘)、平滑預(yù)測(cè)法、分解分析法等；(2)隨機(jī)性時(shí)序分析：其差不多思想是通過(guò)分析不同時(shí)刻變量的相關(guān)關(guān)系，揭示其相關(guān)結(jié)構(gòu)，利用這種相關(guān)結(jié)構(gòu)建立自回歸、滑動(dòng)平均、自回歸滑動(dòng)平均混合模型來(lái)來(lái)對(duì)時(shí)刻序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了對(duì)時(shí)刻序列分析方法有一個(gè)比較全面的了解，現(xiàn)將時(shí)刻序列分析方法歸納

8、如下： SKIPIF 1 0 1.3 確定性時(shí)刻序列分析由1.1的介紹，我們明白時(shí)刻序列的變動(dòng)是長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)的耦合或疊加。在確定性時(shí)刻序列分析中通過(guò)移動(dòng)平均、指數(shù)平滑、最小二乘法等方法來(lái)體現(xiàn)出社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的長(zhǎng)期趨勢(shì)及帶季節(jié)因子的長(zhǎng)期趨勢(shì)，預(yù)測(cè)以后的進(jìn)展趨勢(shì)。1.3.1 移動(dòng)平均法通過(guò)對(duì)時(shí)刻序列逐期遞移求得平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的一種方法叫移動(dòng)平均法，它是對(duì)時(shí)刻序列進(jìn)行修勻，邊移動(dòng)邊平均以排除偶然因素對(duì)原序列的阻礙，進(jìn)而測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。其簡(jiǎn)單的計(jì)算公式為：預(yù)測(cè)值=最后 SKIPIF 1 0 個(gè)值的平均其中： SKIPIF 1 0 =被認(rèn)為是與預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)期相關(guān)的最近

9、的時(shí)期數(shù)采納Excel進(jìn)行移動(dòng)平均時(shí)，在【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)中選擇【移動(dòng)平均】，并在對(duì)話框中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域和移動(dòng)見(jiàn)間隔即可。講明： SKIPIF 1 0 的選擇：采納移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè) ,用來(lái)求平均數(shù)的時(shí)期數(shù) SKIPIF 1 0 的選擇特不重要，這也是移動(dòng)平均的難點(diǎn)。因?yàn)?SKIPIF 1 0 取值的大小對(duì)對(duì)所計(jì)算的平均數(shù)的阻礙較大。當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為原數(shù)據(jù)的序列值。當(dāng) SKIPIF 1 0 =全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)時(shí)，移動(dòng)平均值等于且為全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。顯然， SKIPIF 1 0 值越小，表明對(duì)近期觀測(cè)值預(yù)測(cè)的作用越重視 ,預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度也越快，但預(yù)測(cè)的修勻

10、程度較低，可能值的精度也可能降低。反之， SKIPIF 1 0 值越大，預(yù)測(cè)值的修勻程度越高，但對(duì)數(shù)據(jù)變化的反映程度較慢。不存在一個(gè)確定時(shí)期 SKIPIF 1 0 值的規(guī)則。一般 SKIPIF 1 0 在3200之間，視序列長(zhǎng)度和預(yù)測(cè)目標(biāo)情況而定。一般對(duì)水平型數(shù)據(jù)， SKIPIF 1 0 值的選取較為隨意；一般情況下，假如考慮到歷史上序列中含有大量隨機(jī)成分，或者序列的差不多進(jìn)展趨勢(shì)變化不大，則 SKIPIF 1 0 應(yīng)取大一點(diǎn)。關(guān)于具有趨勢(shì)性或階躍性特點(diǎn)的數(shù)據(jù)，為提高預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，減少預(yù)測(cè)誤差， SKIPIF 1 0 值取較小一些，以使移動(dòng)平均值更能反映目前的進(jìn)展變化趨勢(shì)。一般

11、SKIPIF 1 0 的取值為315。具體取值要看實(shí)際情況，可由均方差 SKIPIF 1 0 來(lái)評(píng)價(jià)( SKIPIF 1 0 的概念在第3節(jié)“預(yù)測(cè)方法的評(píng)估”中介紹)。1.3.2 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是對(duì)過(guò)去的觀測(cè)值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)，使第 SKIPIF 1 0 期的預(yù)測(cè)值等于 SKIPIF 1 0 期的實(shí)際觀測(cè)值與第 SKIPIF 1 0 期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均值，即預(yù)測(cè)值= SKIPIF 1 0 (上期值)+ SKIPIF 1 0 (上次預(yù)測(cè)值)一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型為： SKIPIF 1 0 (1-1)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期預(yù)測(cè)值； SKIPIF 1 0

12、 第 SKIPIF 1 0 期的實(shí)際觀測(cè)值； SKIPIF 1 0 平滑系數(shù)，且 SKIPIF 1 0 。將 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(1-1)式中,可得: SKIPIF 1 0 (1-2)公式(1-2)中各項(xiàng)系數(shù)和為: SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí), SKIPIF 1 0 , 系數(shù)和 SKIPIF 1 0 。因此，能夠講 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 期以及往常各期觀看值的指數(shù)加權(quán)平均值，觀看值的權(quán)數(shù)按遞推周期以幾何級(jí)數(shù)遞減，各期的數(shù)據(jù)離第 SKIPIF 1 0 期越遠(yuǎn)，它的系數(shù)愈小，因此它對(duì)預(yù)測(cè)值的阻礙也越小。公式(1-1)稍

13、作變換可得： SKIPIF 1 0 (1-3)可見(jiàn)， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 期的預(yù)測(cè)值 SKIPIF 1 0 加上用 SKIPIF 1 0 調(diào)整的 SKIPIF 1 0 期的預(yù)測(cè)誤差 SKIPIF 1 0 。因此，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法用于預(yù)測(cè)實(shí)際上是依照本期預(yù)測(cè)誤差對(duì)本期預(yù)測(cè)值作出一定的調(diào)整后得到的下一個(gè)預(yù)測(cè)值，即:新的預(yù)測(cè)值=老的預(yù)測(cè)值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老預(yù)測(cè)值的誤差對(duì)老預(yù)測(cè)值所作的調(diào)整的幅度視 SKIPIF 1 0 的大小而定。講明: 平滑系數(shù) SKIPIF 1 0 的選擇: SKIPIF 1 0 的取值對(duì)平滑效果阻礙專門(mén)大, SKIPIF

14、 1 0 越小平滑效果越顯著. SKIPIF 1 0 取值的大小決定了在平滑值中起作用的的觀看值的項(xiàng)數(shù)的多少,當(dāng) SKIPIF 1 0 取值較大時(shí),各觀看值權(quán)數(shù)的遞減速度快,因此在平滑值中起作用的觀看值的項(xiàng)數(shù)就較少;而當(dāng) SKIPIF 1 0 取值較小時(shí),各觀看值權(quán)數(shù)的遞減速度專門(mén)慢,因此在平滑值中起作用的觀看值的項(xiàng)數(shù)就較多。假如用移動(dòng)平均數(shù)與指數(shù)平滑法相比，要使兩者具有相同的靈敏程度,移動(dòng)平均數(shù) SKIPIF 1 0 的取值與指數(shù)平滑法中 SKIPIF 1 0 的取值有如下關(guān)系: SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 取值0.050.3之間時(shí),假如要使移動(dòng)平均具有相應(yīng)的靈敏程度,則

15、 SKIPIF 1 0 的取值為: SKIPIF 1 0 0.050.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.666當(dāng) SKIPIF 1 0 取值較小時(shí)，指數(shù)平滑法的平滑能力較強(qiáng)，而 SKIPIF 1 0 取值較大時(shí),模型對(duì)現(xiàn)象變化的反應(yīng)速度較快。一般來(lái)講 SKIPIF 1 0 取值的大小應(yīng)當(dāng)視所預(yù)測(cè)對(duì)象的特點(diǎn)及預(yù)測(cè)期的長(zhǎng)短而定。一般情況下，觀測(cè)值呈較穩(wěn)定的水平進(jìn)展， SKIPIF 1 0 值取0.10.3之間；觀測(cè)值波動(dòng)較大時(shí) SKIPIF 1 0 ,值取0.30.5之間;觀測(cè)值呈波動(dòng)專門(mén)大時(shí), SKIPIF 1 0 值取0.50.8之間。采納Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)步驟如下：

16、1、選擇在【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)中選擇【指數(shù)平滑】；2、在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域；3、在【阻尼系數(shù)】輸入 SKIPIF 1 0 的值（注：阻尼系數(shù)= SKIPIF 1 0 ）；4、在【輸出區(qū)域】中選擇預(yù)測(cè)結(jié)果輸出位置；單擊【確定】即可。1.3.3 趨勢(shì)預(yù)測(cè)(1)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： SKIPIF 1 0 用最小二乘法求待定參數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 決定于標(biāo)準(zhǔn)方程組： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趨勢(shì)預(yù)測(cè)的誤差可用線性回歸中的可能標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量。公式為： SKIPIF 1 0 (2) 二次曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： SKIPIF 1 0 依照

17、最小二乘法推導(dǎo)待定參數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程組： SKIPIF 1 0 (3)指數(shù)曲線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為未知數(shù)。在那個(gè)地點(diǎn)必須要把指數(shù)先通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為直線趨勢(shì)才能用最小二乘法來(lái)求參數(shù)，即：兩邊取對(duì)數(shù) SKIPIF 1 0 ，再依照直線形式的常數(shù)確定方法，可求得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后取反對(duì)數(shù)得到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。從總體上來(lái)講，確定性時(shí)序分析刻畫(huà)了序列的要緊趨勢(shì)是直觀簡(jiǎn)單、便于計(jì)算，

18、然而比較粗略的，不能嚴(yán)格反映實(shí)際的變化規(guī)律，為了嚴(yán)格反映時(shí)序的變化必須結(jié)合隨機(jī)時(shí)序分析法進(jìn)一步完善對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析以便進(jìn)行決策。1.4 隨機(jī)性時(shí)刻序列分析1.4.1 平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)刻序列分析在隨機(jī)性時(shí)刻序列分析中，分為(寬)平穩(wěn)時(shí)序分析和非平穩(wěn)時(shí)序分析。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程其統(tǒng)計(jì)特性(均值、方差)不隨時(shí)刻的平移而變化，在實(shí)際中若前后的環(huán)境和要緊條件都不隨時(shí)刻變化就能夠認(rèn)為是平穩(wěn)過(guò)程(寬平穩(wěn)過(guò)程)，具有(寬)平穩(wěn)特性的時(shí)序稱平穩(wěn)時(shí)序。平穩(wěn)時(shí)序分析要緊通過(guò)建立自回歸模型( SKIPIF 1 0 ，Autoregressive Models)、滑動(dòng)平均模型( SKIPIF 1 0 ，Moving Avera

19、ge Models)和自回歸滑動(dòng)平均模型( SKIPIF 1 0 ，Autoregressive Moving Average Models)分析平穩(wěn)的時(shí)刻序列的規(guī)律，一般的分析程序可用下面框圖表示：研究對(duì)象研究對(duì)象采集數(shù)據(jù)生成序列預(yù)測(cè)與操縱模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理模型識(shí)不建立模型參數(shù)可能(1)自回歸模型 SKIPIF 1 0 假如時(shí)刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩(wěn)的且數(shù)據(jù)之間前后有一定的依存關(guān)系，即 SKIPIF 1 0 與前面 SKIPIF 1 0 有關(guān)與其往常時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)無(wú)關(guān)，具有 SKIPIF 1 0 階的經(jīng)歷，描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型確實(shí)是 SKIPIF 1 0 階自回歸模

20、型可用來(lái)預(yù)測(cè)： SKIPIF 1 0 (1-4) SKIPIF 1 0 是自回歸系數(shù)或稱為權(quán)系數(shù)； SKIPIF 1 0 為白噪聲，它對(duì) SKIPIF 1 0 產(chǎn)生的響應(yīng)，它本身確實(shí)是前后不相關(guān)的序列，類似于相關(guān)回歸分析中的隨機(jī)誤差干擾項(xiàng)，其均值為零,方差為 SKIPIF 1 0 的白噪聲序列。上面模型中若引入后移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改為： SKIPIF 1 0 (1-5)記 SKIPIF 1 0 則(1-4)可寫(xiě)成 SKIPIF 1 0 (1-6)稱 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 模型的特征方程。特征方程的 SKIPIF 1 0 個(gè)根 SKIPIF 1 0 被

21、稱為的特征根。假如 SKIPIF 1 0 個(gè)特征根全在單位圓外，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-7)則稱 SKIPIF 1 0 模型為平穩(wěn)模型，(1-7)被稱為平穩(wěn)條件。由因此關(guān)于后移算子 SKIPIF 1 0 的多項(xiàng)式，因此 SKIPIF 1 0 模型是否平穩(wěn)取決于參數(shù) SKIPIF 1 0 。(2)滑動(dòng)平均模型 SKIPIF 1 0 假如時(shí)刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩(wěn)的與前面 SKIPIF 1 0 無(wú)關(guān)與其往常時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)有關(guān)，具有 SKIPIF 1 0 階的經(jīng)歷，描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型確實(shí)是 SKIPIF 1 0 階滑動(dòng)平均模型可用來(lái)預(yù)測(cè)：

22、SKIPIF 1 0 (1-8)上面模型中若引入后移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改為： SKIPIF 1 0 (3)自回歸滑動(dòng)平均模型 SKIPIF 1 0 假如時(shí)刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩(wěn)的與前面 SKIPIF 1 0 有關(guān)且與其往常時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)也有關(guān)，則此系統(tǒng)為自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，預(yù)測(cè)模型為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-9)即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1.4.2 非平穩(wěn)時(shí)刻序列分析在實(shí)際的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中我們收集到的時(shí)序大多數(shù)是呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性或周期性，如此我們就不能認(rèn)為它是均值不變的平穩(wěn)過(guò)程，要用模型來(lái)預(yù)測(cè)應(yīng)是要

23、把趨勢(shì)和波動(dòng)綜合考慮進(jìn)來(lái)，是它們的疊加。用模型來(lái)描述： SKIPIF 1 0 (1-10) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 中隨時(shí)刻變化的均值(往往是趨勢(shì)值)， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 中剔除 SKIPIF 1 0 后的剩余部分，表示零均值平穩(wěn)過(guò)程，就可用自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或自回歸滑動(dòng)平均模型來(lái)擬合。要解模型 SKIPIF 1 0 ，分以下兩步： (1)具體求出 SKIPIF 1 0 的擬合形式，能夠用上面介紹的確定性時(shí)序分析方法建模,求出 SKIPIF 1 0 ,得到擬合值，記為 SKIPIF 1 0 。(2)對(duì)殘差序列 SKIPIF 1 0

24、進(jìn)行分析處理，使之成為均值為零的隨機(jī)平穩(wěn)過(guò)程，再用平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)序分析方法建模求出 SKIPIF 1 0 ,通過(guò)反運(yùn)算，最后可得 SKIPIF 1 0 。2 2007年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)依照上面討論的時(shí)序分析的方法，本文將之綜合應(yīng)用到對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)中。本文選取1978-2006歷年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值作為時(shí)序數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。我們從畫(huà)出的走勢(shì)圖(如圖2.1)明白這一時(shí)刻序列是具有明顯趨勢(shì)且不含有周期性變化經(jīng)濟(jì)波動(dòng)序列，即為非平穩(wěn)的時(shí)刻序列，對(duì)此序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)需要用上面介紹的非平穩(wěn)時(shí)刻序列分析方法。采納模型： SKIPIF 1 0 (2-1) 圖2.1 歷年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)刻序列圖從圖形(圖2.1

25、）中我們能夠推斷出國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的確定趨勢(shì)是按指數(shù)趨勢(shì)進(jìn)展的，因此 SKIPIF 1 0 能夠用趨勢(shì)方程表示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為待定參數(shù)。 利用19782006年數(shù)據(jù)及利用對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的趨勢(shì)進(jìn)行擬合，對(duì)指數(shù)曲線線性化，即兩邊取對(duì)數(shù) SKIPIF 1 0 ，在Excel中進(jìn)行對(duì)其進(jìn)行回歸分析，結(jié)果見(jiàn)表2.1-2.2。因此，可得如下可能模型與擬合圖，如圖2.2所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-2)表2.1SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.9939R Square0.9878Adjusted R Square0.

26、9873標(biāo)準(zhǔn)誤差0.0632觀測(cè)值29方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析18.72448.72442183.84422.27299E-27殘差270.10790.0040總計(jì)288.8323Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept3.44990.0241143.18141.9465E-40X Variable 10.06560.001446.73162.273E-27表2.2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 13.5592 3.5155

27、 164.5395 4.4988 23.6062 3.5810 174.6699 4.5644 33.6549 3.6466 184.7670 4.6299 43.6869 3.7121 194.8318 4.6955 53.7238 3.7777 204.8719 4.7610 63.7734 3.8432 214.8940 4.8266 73.8556 3.9088 224.9142 4.8922 83.9525 3.9744 234.9517 4.9577 94.0087 4.0399 244.9882 5.0233 104.0778 4.1055 255.0219 5.0888 114

28、.1740 4.1710 265.0678 5.1544 124.2281 4.2366 275.1352 5.2199 134.2683 4.3021 285.2608 5.2855 144.3348 4.3677 295.3210 5.3511 154.4255 4.4333 305.4166 圖2.2 指數(shù)曲線線性化擬合圖從統(tǒng)計(jì)量 SKIPIF 1 0 來(lái)看,模型通過(guò)了檢驗(yàn)，且擬合圖2.2中能夠看出實(shí)際值與擬合值專門(mén)接近，講明國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是符合指數(shù)長(zhǎng)期趨勢(shì)的。再把模型(2-2)取反對(duì)數(shù)得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-3)依照擬合的 SKIPIF 1 0 值，那

29、個(gè)地點(diǎn)求出殘差序列 SKIPIF 1 0 ，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.3，殘差序列圖如圖2.3所示。表2.3年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 19783624.10 3276.88347.22 199334634.40 31536.873624.10 19794038.20 3810.82227.38 199446759.40 36675.4710083.93 19804517.80 4431.7586.05 199558478.10 42651.3615826.74 19814862.

30、40 5153.86-291.46 199667884.60 49600.9618283.64 19825294.70 5993.62-698.92 199774462.60 57682.9316779.67 19835934.50 6970.22-1035.72 199878345.20 67081.7611263.44 19847171.00 8105.95-934.95 199982067.46 78012.044055.42 19858964.40 9426.73-462.33 200089468.10 90723.3-1255.20 198610202.20 10962.72-760

31、.52 200197314.80 105505.73-8190.93 198711962.50 12748.98-786.48 2002105172.34 122696.79-17524.45 198814928.30 14826.29102.01 2003116898.40 142688.97-25790.57 198916909.20 17242.09-332.89 2004136515.00 165938.67-29423.67 199018547.90 20051.5-1503.60 2005182321.00 192976.66-10655.66 199121617.80 23318

32、.69-1700.89 2006209407.00 224420.21-15013.21 199226638.10 27118.23-480.13 2007260987.17圖2.3 殘差序列散點(diǎn)圖觀看殘差序列的散點(diǎn)圖可知，該序列有專門(mén)大的波動(dòng)性，可認(rèn)為是非平穩(wěn)的。將殘差序列 SKIPIF 1 0 （t=1,2,，29）進(jìn)行差分使其平穩(wěn)化，觀看其差分散點(diǎn)圖如圖2.4所示，可認(rèn)為：2次差分后序列是平穩(wěn)的，即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列 SKIPIF 1 0 。 從而我們能夠認(rèn)為 SKIPIF 1 0 是平穩(wěn)的。 圖2.4 差分后散點(diǎn)圖將序列 SKIPIF 1

33、 0 零均值化：由數(shù)據(jù)求得 SKIPIF 1 0 =-156.95,令 SKIPIF 1 0 (2-5)得到序列 SKIPIF 1 0 ，從而算出序列 SKIPIF 1 0 的樣本自相關(guān)函數(shù) SKIPIF 1 0 與樣本偏相關(guān)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，結(jié)果如表2.4如圖2.5-2.6所示。從自相關(guān)一偏自相關(guān)圖能夠看出， SKIPIF 1 0 隨著 SKIPIF 1 0 的增大而衰減，有拖尾現(xiàn)象，而偏相關(guān)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人隨機(jī)區(qū)(在零附近波動(dòng))，且 SKIPIF 1 0 ，則可認(rèn)為 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 是截尾的。因此初步推

34、斷殘差序列為 SKIPIF 1 0 模型。表2.4 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1162513.85680.00450.04692173565.68150.00540.01493135.45350.85020.850218-1086.630.0080.01264-79.2220.6507-0.2619-3128.9570.0089-0.04115126.99260.3401-0.525820-3803.9130.0049-0.10376227.62

35、110.0466-0.115221-3855.320.0016-0.05177594.5258-0.19650.096622-1534.831-0.0052-0.03148528.7978-0.3675-0.0556232054.3562-0.0153-0.05229-613.855-0.4463-0.063724-1468.156-0.02370.006110429.1792-0.44030.021425-2240.851-0.03140.0309111071.3997-0.36050.0432261224.3654-0.0354-0.012112-1166.4244-0.2412-0.03

36、6274789.974-0.0323-0.035613-578.8757-0.1276-00549-0.0234-0.0519141130.3866-0.05-0.157129-22968.6090-0.0107-0.0523151574.9984-0.0071-0.000730圖2.5 自相關(guān)函數(shù) 圖2.6 偏相關(guān)函數(shù)注：偏相關(guān)函數(shù)的計(jì)確實(shí)是用SPSS軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)得到的。因?yàn)镋xcel中計(jì)算專門(mén)繁瑣，有一定的困難。設(shè)模型為 SKIPIF 1 0 (2-6)需要可能 SKIPIF 1 0 的值，得出解如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

37、0 代入(2-6)式， SKIPIF 1 0 模型為 SKIPIF 1 0 由特征方程 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 解此方程得特征根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，則可推斷此模型為平穩(wěn)的 SKIPIF 1 0 模型。由表2.5得到 SKIPIF 1 0 43917126.35 SKIPIF 1 0 =43917126.35(1-1.07150.8502+0.26030.6507=11347654.49為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃侠硇?，?jì)算殘差 SKIPIF 1 0 的自相關(guān)函數(shù)(如表2.5-2.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF

38、1 0 表2.5 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.4535173565.68152283.62551282.05894-79.222018-1086.63033166.2708-4252.89875126.9926-120.1450247.141319-3128.9569-2092.4713-1036.48416227.6211156.694170.929920-3803.9128-3069.8275-734.08927594.5258210

39、.8399383.684721-3855.3201-3261.4251-593.89178528.7978577.7847-48.987522-1534.8309-3140.81701605.99019-613.8550411.8517-1025.7092232054.3562-641.03152695.388710429.1792-795.39171224.570124-1468.15552600.7592-4068.9185111071.3997619.6519451.751525-2240.8510-2107.8775-132.968612-1166.42441036.2894-2202

40、.7186261224.3654-2018.91093243.277013-578.8757-1528.7091949.8383274789.97401895.20112894.7680141130.3866-316.64501447.03232822558.05494813.754817744.2973151574.99841361.8906213.108329-22968.609022924.1256-45892.7339162513.85681393.37121120.481830-30482.7263依照殘差分析檢驗(yàn)方法，由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)

41、量： SKIPIF 1 0 計(jì)算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到結(jié)果見(jiàn)表2.5-2.6。表2.6 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.29940.08972-0.04190.00183-0.06140.00384-0.03010.000950.08690.00756-0.02920.0009則可得 SKIPIF 1 0 0.1045， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKI

42、PIF 1 0 ，我們可認(rèn)為 SKIPIF 1 0 為白噪聲序列，因此所建的模型是合適的。由 SKIPIF 1 0 序列的預(yù)測(cè)公式： SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 因此，依照公式(2-4)、(2-5), 預(yù)測(cè)值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由(2-1)、(2-3),2007年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)值為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (億元)用該模型預(yù)測(cè)所得的值見(jiàn)表2.7，圖2.6為新的預(yù)測(cè)值擬合圖。表2.7 （數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2006）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)擬合預(yù)測(cè)值殘差序列殘差序列2次差

43、分殘差差分零均值化殘差預(yù)測(cè)值最終預(yù)測(cè)值誤差19783624.103276.88347.2219794038.203810.82227.3819804517.804431.7586.05-21.49135.4519814862.405153.86-291.46-236.18-79.2219825294.705993.62-698.92-29.96126.99-946.065047.56247.1419835934.506970.22-1035.7270.67227.62-1106.655863.5770.9319847171.008105.95-934.95437.57594.53-1318.6

44、36787.32383.6819858964.409426.73-462.33371.85528.80-413.349013.39-48.99198610202.2010962.72-760.52-770.81-613.85265.1911227.91-1025.71198711962.5012748.98-786.48272.23429.18-2011.0510737.931224.57198814928.3014826.29102.01914.451071.40-349.7414476.55451.75198916909.2017242.09-332.89-1323.38-1166.421869.8319111.92-2202.72199018547.9020051.50-1503.60-735.83-578.88-2453.4417598.06949.84199121617.8023318.69-1700.89973.431130.39-3147.9220170.771447.03199226638.1027118.23-480.131418.041575.00-693.2426424.99213.11199334634.4031536.873097.