2020-2021學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-4.3.2-探索三角形全等的條件

1、第四章三角形第2課時(shí)探索三角形全等的條件學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.(課標(biāo))掌握基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.2.(課標(biāo))掌握基本事實(shí):兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.3.在探索三角形全等條件及其應(yīng)用過(guò)程中,能夠進(jìn)行有條理地思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單地推理.知識(shí)點(diǎn)一:三角形全等的條件(ASA)兩角及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).知識(shí)要點(diǎn) 夾邊幾何語(yǔ)言:在ABC與ABC中,ABCASA1.廈門已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AD，ACDF，且ACDF.試說(shuō)明：ABCDEF.要說(shuō)明ABC與DEF全等，從條件看，已知有一邊和一角相等，由ACDF

2、易得相等線段的另一端點(diǎn)處的角相等因?yàn)锳CDF，所以ACBDFE.又因?yàn)锳D，ACDF，所以ABCDEF(ASA)導(dǎo)引：解：2.重慶如圖，已知ABAE，12，BE.試說(shuō)明：BCED.要說(shuō)明BCED，需說(shuō)明它們所在的三角形全等，由于BE，ABAE，因此需說(shuō)明BACEAD，即需說(shuō)明BAD1BAD2，易知成立導(dǎo)引：因?yàn)?2，所以1BAD2BAD，即BACEAD.在BAC和EAD中，因?yàn)樗訠ACEAD(ASA)所以BCED. 解： 在說(shuō)明兩個(gè)三角形全等所需要的角相等時(shí)，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對(duì)頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補(bǔ))角

3、相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等 小結(jié)A.帶去B.帶去C.帶去D.帶和去3.小強(qiáng)一不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,如圖.現(xiàn)在他要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是( )對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 C 4.如圖,AD和BC相交于O點(diǎn),已知OAOC,以“ASA”為依據(jù)說(shuō)明AOBCOD還需添加( )A.ABCDB.OBODC.ACD.AOBCOD C 知識(shí)點(diǎn)二:ASA的應(yīng)用例:如圖,在ABC和FED中,CD,BE,若由“ASA”可以判定ABCFED,則需補(bǔ)充的一個(gè)條件是 .BCED5.如圖

4、,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)C在AD上,ABAD,BD.試說(shuō)明:ABCADE.知識(shí)點(diǎn)三:三角形全等的條件(AAS)兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊 的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).幾何語(yǔ)言:相等ABCAAS6.如圖,已知ACEC,ACBECD,要利用“AAS”判定ABCEDC,應(yīng)添加的條件是 .BD例:如圖,已知BDEF,ABDE,要說(shuō)明ABCDEF.(1)若以“ASA”為依據(jù),還缺條件為 ;(2)若以“AAS”為依據(jù),還缺條件為 .ACBDFE知識(shí)點(diǎn)四:AAS的應(yīng)用AD7.如圖,12,ADAB,AEDC,試說(shuō)明:ADEABC.8.如圖，AD是ABC的中線，過(guò)點(diǎn)C，B分別作AD的垂線C

5、F，BE.試說(shuō)明：BECF.要說(shuō)明BECF，可根據(jù)中線及垂線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明BDE和CDF全等導(dǎo)引：因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDCD.因?yàn)镃FAD，BEAE，所以CFDBED90.在BDE和CDF中，因?yàn)?所以BDECDF(AAS)所以BECF.解： 利用兩個(gè)三角形全等解決問(wèn)題，先根據(jù)已知條件或要說(shuō)明的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去說(shuō)明什么條件，簡(jiǎn)言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找解題的途徑小 結(jié)9.如圖，在四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.試說(shuō)明：ABC與DEC全等如圖，因?yàn)锽CEACD90，所以3445.

6、所以35.在ACD中，ACD90，所以2D90.因?yàn)锽AE1290，所以1D.在ABC和DEC中，所以ABCDEC.解：10.我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中ABCB，ADCD.對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn).試說(shuō)明：OEOF.因?yàn)樵贏BD和CBD中，所以ABDCBD(SSS)所以ABDCBD.又因?yàn)镺EAB，OFCB，所以O(shè)EBOFB.在BOE和BOF中，所以BOEBOF(AAS)所以O(shè)EOF.解：A.SSSB.AASC.SAS D.ASA11.如圖,CEAB,DFAB,垂足分別為E,F,ACDB,且AEBF,那么A

7、ECBFD的理由是( )精典范例 D A.ACBFB.ABDFC.ABDE D.ACDF12.如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,已知AD,BDEF,要直接利用AAS說(shuō)明ABCDEF,可補(bǔ)充的條件是( )變式練習(xí) D 13.如圖,BE與CD交于點(diǎn)A,且CD.添加一個(gè)條件: ,使得ABCAED.ACAD(答案不唯一)14.如圖,AD,要使ABCDBC,還需要補(bǔ)充一個(gè)條件: (填一個(gè)即可).ABCDBC(或ACBDCB)15.如圖,點(diǎn)B,F,C,E在一條直線上,BFCE,ABDE,AD.試說(shuō)明:ACDF.16.如圖,點(diǎn)C,F在BE上,BFEC,ABDE,且AD,試說(shuō)明:ACDF.17.如圖,在ABC中,高AD與BE相交于點(diǎn)H,且ADBD,問(wèn)BHDACD嗎?為什么?18.如圖,ACB90,ACBC,BECE于E,ADCE于D,