數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專題精講課件

1、數(shù)學(xué)中考專題考點(diǎn)精講專題三銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專題概述專題突破專題訓(xùn)練總綱目錄河南中考數(shù)學(xué)命題中,銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是河南中考的熱點(diǎn)命題,每年必考,絕對(duì)是考查熱點(diǎn),此類題目通常以2種模型來(lái)進(jìn)行考查:背靠背型;母子型.專題概述有關(guān)直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟:專題突破1.審題:畫(huà)出正確的平面圖或截面示意圖,并通過(guò)圖形弄清楚已知量和未知量.2.構(gòu)造直角三角形:將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,若不能在圖中體現(xiàn),則需添加適當(dāng)?shù)妮o助線,如高線.3.列關(guān)系式:根據(jù)直角三角形(或通過(guò)作垂線構(gòu)造的直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)直角三角

2、形的問(wèn)題.4.檢驗(yàn):解題完畢后,可能會(huì)存在一些較為特殊的數(shù)據(jù),因此要特別注意所求數(shù)據(jù)是否符合實(shí)際意義,同時(shí)還要注意題目中對(duì)結(jié)果的精確度有無(wú)要求.類型一背靠背型例1(2019信陽(yáng)羅山一模)如圖是工人在施工時(shí)經(jīng)常用的“人字梯”.按規(guī)定,“人字梯”的上部夾角的安全范圍是35AOB45,且鉸鏈必需牢固,并應(yīng)有可靠的拉撐措施,在“人字梯”的A,B處和C,D處(ABCD)各需系上一根高強(qiáng)度的軟鋼絲以確保用梯安全.現(xiàn)測(cè)得OA=OB=2米,在A,B,C,D處固定用去的鋼絲忽略不計(jì),則所需鋼絲的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 17.50.30,cos 17.50.95,tan 17.

3、50.32,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41)解析如圖,過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E,在OAB中,OA=OB,且OEAB,AOE=BOE=AOB,AE=EB=AB.在RtOAE中,sinAOE=,AE=OAsinAOE,由題知35AOB45,當(dāng)AOE=17.5時(shí),AE=OAsinAOE=2sin 17.50.6米,此時(shí),AB1.2米,所需要的鋼絲約為2.4米.當(dāng)AOE=22.5時(shí),AE=OAsinAOE=2sin 22.50.76米,此時(shí),AB1.52米,所需要的鋼絲約為3.1米.故所需鋼絲的長(zhǎng)度應(yīng)該在2.4米到3.1米之間.變式訓(xùn)練1-1(2019三門(mén)峽

4、一模)如圖,一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下,未折斷的樹(shù)干AB與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分AC與未折斷的樹(shù)干AB形成53的夾角.樹(shù)干AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測(cè)得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下,未折斷的樹(shù)干AB落在地面的影子FB長(zhǎng)為4米,且點(diǎn)F,B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)F,A,D也在同一條直線上.求這棵大樹(shù)折斷前的高度.(參考數(shù)據(jù):sin 530.8,cos 530.6,tan 531.33) 解析ABEF,DEEF,ABC=90,ABDE,FABFDE,=.FB=4米,BE=6米,DE=9米,=,得AB=3.6米.ABC=90,BAC=53,cosBAC=

5、,AC=6(米),AB+AC=3.6+6=9.6(米).答:這棵大樹(shù)折斷前的高度約是9.6米.類型二母子型例2(2019南陽(yáng)模擬)如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖,為提高傳送過(guò)程的安全性,工廠計(jì)劃改造傳送帶與地面的夾角,使AB的坡角由原來(lái)的43改為30.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為5米,求新、舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B,C之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 430.68,cos 430.73,tan 430.93,1.41,1.73) 解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 在RtADB中,AB=5米,ABD=43,sinABD=,cosABD=,AD=ABsinABD=5sin 43

6、3.4(米),BD=ABcosABD=5cos 433.65(米).在RtADC中,sinACD=,cosACD=,AC=6.8(米),CD=ACcosACD=6.8cos 305.9(米).BC=CD-BD2(米).答:新、舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B,C之間大約相距2米.變式訓(xùn)練2-1(2019濰坊)自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái),喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多,為方便群眾步行健身,某地政府決定對(duì)一段如圖所示的坡路進(jìn)行改造.改造前的斜坡AB=200米,坡度為1,將斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造為斜坡CD,其坡度為14,求斜坡CD的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 解析在RtABE中,tanABE

7、=1=,ABE=30.AB=200米,AE=100米.AC=20米,CE=100-20=80(米).在RtCDE中,tan D=14=,CD=80米.答:斜坡CD的長(zhǎng)是80 米.sin D=,=,專題訓(xùn)練1.(2019聊城)某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度(如圖1所示的CD部分),在起點(diǎn)A處測(cè)得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45,底端D點(diǎn)的仰角為30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處,測(cè)得頂端C點(diǎn)的仰角為63.4(如圖2所示),則大樓部分樓體CD的高度約為多少米?(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin 63.40.89,cos 63.40.45,tan 63.42.00,1.41

8、,1.73)解析設(shè)CE為x米,在RtAEC中,CAE=45,AE=CE=x米.AB=20米,BE=(x-20)米,在RtCEB中,CE=BEtan 63.4=2(x-20)米,2(x-20)=x,解得x=40,CD=CE-DE=40-17(米).答:大樓部分樓體CD的高度約為17米.在RtDAE中,DE=AEtan 30=40=(米),2.(原創(chuàng))如圖,為了探測(cè)一鐵礦的高度,科考隊(duì)在距離鐵礦一段距離的B點(diǎn)乘坐飛機(jī)垂直上升2 000米至點(diǎn)A,在點(diǎn)A處觀察鐵礦頂點(diǎn)H的俯角為37,然后乘坐飛機(jī)從點(diǎn)A向右平行飛行500米到點(diǎn)E,此時(shí)觀察點(diǎn)H的俯角為45,科考隊(duì)至此完成了數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè),請(qǐng)你依據(jù)數(shù)據(jù)猜測(cè)科考隊(duì)

9、測(cè)得的鐵礦高度大約為多少米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75) 解析如圖,延長(zhǎng)AE,CH交于點(diǎn)D,作HPAB,垂足為P,設(shè)HC為x米,PBC=BPH=BCH=90,四邊形PBCH為矩形,同理可得四邊形APHD為矩形,PB=HC=x米,AP=DH=(2 000-x)米,在RtDEH中,DEH=45,DE=DH=(2 000-x)米,AD=500+(2 000-x)=(2 500-x)米,在RtADH中,DAH=37,tanDAH=,tan 370.75,=,解得x=500.答:科考隊(duì)測(cè)得鐵礦的高度約為500米.3.(2019駐馬店一模)某

10、公司為了慶祝開(kāi)業(yè)一周年,準(zhǔn)備從公司大樓DE的樓頂D處向下斜掛一些條幅,小張將高為1.5米的樁桿豎立在樓前F處(條幅的下端釘在樁桿頂端),在樁桿頂端A處觀測(cè)到DAC=30,為了多留出一些活動(dòng)場(chǎng)地,小張沿FE方向前進(jìn)5米到達(dá)G處,測(cè)得DBC=53,已知A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上,ACEF,求大樓的高度及條幅BD的長(zhǎng)度.參考數(shù)據(jù):1.73,sin 53,cos 53,tan 53,結(jié)果精確到0.1米解析由題意可知四邊形ACEF為矩形,且AF=BG=CE=1.5米,FG=AB=5米,DAC=30,DBC=53.則有AC-BC=5米,設(shè)DC=h米,在RtADC中,tan 30=,AC=h米,在RtDB

11、C中,tan 53=,BCh米,于是可得h-h=5,解得h5.1,DE=DC+CE=5.1+1.5=6.6(米),而sin 53=,BD=DCsin 535.16.4(米).答:大樓的高度約為6.6米,條幅BD的長(zhǎng)度約為6.4米.4.(2019河南模擬)某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是兩段欄桿的連接點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2的位置,其示意圖如圖3(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為多少米?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin 370.60,cos

12、 370.80,tan 370.75) 解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線AG,過(guò)點(diǎn)E作EHAG于點(diǎn)H,則EHG=HEF=90,AEF=143,AEH=AEF-HEF=53,EAH=37.在EAH中,EHA=90,AE=1.3米,EH=AEsinEAH1.30.60=0.78(米).AB=1.3米,AB+EH=1.3+0.78=2.082.0(米).答:適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌約為2.0米.5.(2018焦作二模)如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,寬AB=48 cm,小強(qiáng)身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80角(FGK=80),身體前

13、傾成125(EFG=125)角,腳與洗漱臺(tái)的距離GC=15 cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,求他應(yīng)當(dāng)前進(jìn)或后退多少.(sin 800.98,cos 800.17,1.41,結(jié)果精確到0.1 cm) 解析如圖,過(guò)點(diǎn)F作FHDK于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E作ELHF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L.在RtFGH中,cosFGH=,GH=GFcosFGH1000.17=17(cm),在RtEFL中,EFL=180-125-10=45,EF=166-100=66(cm),EL=46.81(cm),DH=DC+CG+GH=48+15+17=80(cm),小強(qiáng)的頭距墻80-46.81=33.19(cm),而洗漱盆的中心距墻482=24(cm),小強(qiáng)應(yīng)該向前移動(dòng)33.19-249.2(cm).答:他應(yīng)當(dāng)前進(jìn)9.2 cm.6.(2018河南二模)某學(xué)校部分平面圖如圖,點(diǎn)A,C,D在同一直線上,點(diǎn)B,C,E在同一直線上,DAB=E=90,ABC=37.測(cè)得點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離為80米,點(diǎn)B與點(diǎn)E之間的距離為100米,求教學(xué)樓D處到實(shí)驗(yàn)樓E處的距離.結(jié)果保留整數(shù)