空間中兩點的距離公式

1、空間中兩點的距離公式第1頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五一、空間點的直角坐標(biāo)O 過空間一個定點O，作三條互相垂直的數(shù)軸，它們都以O(shè)為原點且一般具有相同的長度單位它們的正向通常符合右手規(guī)則這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角坐標(biāo)系 y軸(縱軸) z軸(豎軸)(坐標(biāo))原點 x軸(橫軸) x 1 y 1 z 1拇指方向四指轉(zhuǎn)向右手規(guī)則第2頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五 三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個平面，這樣定出的三個平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做 xOy面，另兩個坐標(biāo)面是 yOz 面和zOx面.坐標(biāo)面：O z y x 第3頁，

2、共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個平面，這樣定出的三個平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做 xOy面，另兩個坐標(biāo)面是 yOz 面和zOx面.坐標(biāo)面：第4頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第一卦限卦 限： 三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分，每一部分叫做卦限第5頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第二卦限卦 限：第6頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五第三卦限O z y x 卦 限：第7頁，共21頁，2022年，5月20日，1

3、2點20分，星期五O z y x 第四卦限卦 限：第8頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第五卦限卦 限：第9頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第六卦限卦 限：第10頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第七卦限卦 限：第11頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O z y x 第八卦限卦 限：第12頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五點的坐標(biāo)： 設(shè) M 為空間一已知點過點 M 作三個平面分別垂直于 x軸、y 軸和 z 軸，三個平面在 x

4、軸、y 軸和 z 軸的交點依次為P、Q、R，在 x 軸、y 軸和 z 軸上的坐標(biāo)依次為x、y、z，我們稱這組數(shù)為點M的坐標(biāo)，并把 x、y、z分別稱為點M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)坐標(biāo)為x、y、 z 的點M 記為M(x，y，z)O x y z PRx z yMQ第13頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五3.3空間兩點間的距離公式問題1：長方體的對角線是長方體中的那一條線段？問題2：怎樣測量長方體的對角線的長？問題3：已知長方體的長、寬、高分別是a、b、c，則對角線的長 第14頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五問題4：給出空間兩點A(x1,y1,z1),

5、P(x2,y2,z2)可否類比得到一個距離公式？1、設(shè)O(0,0,0),P(x0,y0,z0)則xyzoPABC第15頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五O x y z 二、空間兩點間的距離 設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|， 作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)面M 1M 2PQx 2x 1第16頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|， y 2 y 1O x y z M 1M 2PQ二

6、、空間兩點間的距離 設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|， 作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)面第17頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五與z 軸平行的邊的邊長為|z 2z 1|z 2z 1O x y z M 1M 2PQ與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|，二、空間兩點間的距離 設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|， 作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，

7、使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)面第18頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五因為| M1M2 | 2= | M1Q | 2 + | M2Q | 2= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 O x y z M 1M 2PQd = | M1M2 | =所以與z 軸平行的邊的邊長為|z 2z 1|與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|， 設(shè)M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|， 作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標(biāo)面第19頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五例1 求證以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三點為頂點的三角形是一個等腰三角形 解 因為 | M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214， | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26， | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26，所以| M 2M 3| | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3為等腰三角形第20頁，共21頁，2022年，5月20日，12點20分，星期五 例2 在z軸上求與兩點A(4, 1, 7)和